湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期八年级数学开学考试题

2026．初二．成章．开学考 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各数中：，，，，，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 6．若方程组的解满足，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．不能确定 7．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，且于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车，若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少，设有个人，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．16 10．折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：________ 12．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 13．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是________． 14．若，，则的值为________． 15．沿竖直方向向下平移，得到，若，，则阴影部分的面积为________． 16．如图，，以为圆心，4为半径作弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点，为上一动点，连接，，则的最小值为________． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．计算：． 18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，已知点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． （1）已知，． ①求，的值； ②若关于的不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围． （2）无论取何值，等式均成立，求，的值． 22．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵元，买套甲型号“文房四宝”和套乙型号“文房四宝”共用元． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？ 23．【探究】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积________． （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用字母表示）． （3）【应用】请应用这个公式完成下列各题． ①已知，，则的值为________； ②计算：． （4）【拓展】①结果的个位数字为________； ②计算：． 24．如图所示，直线，直角的直角顶点在直线上，边在直线上，的平分线与的外角的平分线交于点． （1）如图1，________； （2）如图2，的平分线交于点，请判断与数量关系，并说明理由； （3）如图3，，与交于点，将绕点顺时针以每秒的速度旋转，同时绕点顺时针以每秒的速度旋转，当旋转一周时两个三角形同时停止旋转．请直接写出，在旋转过程中边与的边平行时旋转的时间的值． 学科网（北京）股份有限公司 $