湖南衡阳市常宁市培元中学2026-2027学年八年级上学期沃土班开学检测卷 数学

湖南省衡阳市常宁市培元中学2026-2027学年 八年级上学期沃土班开学检测卷数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中最合理的是（ ） A. 调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况 B. 调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况 C. 调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况 D. 调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况 3. 为了解某校八年级1500名学生的心理健康情况，该校的心理老师从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行分析．现给出下列四种说法：①1500名学生是总体；②被抽取的300名学生是总体的一个样本；③每名学生的心理健康评估报告是个体；④300名是样本容量．其中错误的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是（　　） A. 横轴单位长度不一致 B. 纵轴单位长度不一致 C. 柱的宽窄不同 D. 纵轴数据没有从开始 6. 整式，，下列结论：①；②A，B的公因式为x．下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②不正确 B. ①不正确，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，交于M，交于D，交于N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 体育老师对八（1）班学生内的跳绳次数进行了统计，发现最多的是次，最少的是次．现取组距为绘制频数分布直方图，则此次调查适合的组数是______． 12. 请你写出一个真命题，使其逆命题为假命题．真命题是______，它的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 13. 如图，，在数轴上对应的点分别为，点是的中点，则数轴上点表示的数是______． 14. 已知的面积为，一边长为，则这条边上的高为________． 15. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 _____． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1． 18. “地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表明他们对于应对气候变化行动的支持．为了解某小区居民的用电情况，该小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数/户数 百分比 A 2 B C 12 D 14 E 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中，______，调查的总户数为______； （2）计算的值，补全频数分布直方图； （3）根据该小区的居民用电情况，给出一条节约用电的建议． 19. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 20. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 21. 如图，P为定角的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与相交于M，N两点，求证：． 22. 我们知道能被3整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数就能被3整除． 例如，三位数108，，9可以被3整除，108就能被3整除． 【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的2倍所得的差为．若能被7整除，则三位数就能被7整除． 【验证】如，对于三位数364，，28可以被7整除，364就能被7整除． （1）用上述方法判断455能否被7整除？ 【探究】（2）请用含，，的代数式表示 ； （3）结合（2）论证“发现”中的结论正确． 【迁移】（4）下列结论正确的是 ．（填序号） ①在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数； ②在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数； ③在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数； 23. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． （1）求证：△BCD为等腰三角形； （2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如下图所示，求证：BD+AD＝AB+BE； （3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明． 湖南省衡阳市常宁市培元中学2026-2027学年 八年级上学期沃土班开学检测卷数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 对顶角相等 ②. 假 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】30cm 三、解答题（共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】3x2+6y2，18 【18题答案】 【答案】（1），40 （2）4，8，补图如下： （3）解：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（答案不唯一）． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】船向岸边移动了9米 【21题答案】 【答案】 证明：过点P作于点E，于点F，如图． ，． ． ， ． ． ． 平分，， ． 在和中 ， ． 【22题答案】 【答案】（1）455能被7整除； （2）； （3）由（2）可得， ∵能被7整除， ∴（为整数）， ∴， ∴， ∴三位数能被7整除； （4）① 【23题答案】 【答案】（1） 如下图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD＝35°， ∴∠DBC＝∠ACB＝35°， ∴△BCD为等腰三角形； （2） 证法一：如下图所示，在AC上截取AH＝AB，连接EH， 由（1）得：△BCD为等腰三角形， ∴BD＝CD， ∴BD+AD＝CD+AD＝AC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAB＝∠EAH， ∴△ABE≌△AHE（SAS）， ∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°， ∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°， ∴EH＝HC， ∴AB+BE＝AH+HC＝AC， ∴BD+AD＝AB+BE； 证法二：如下图所示，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF， 由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD， ∴BD+AD＝CD+AD＝AC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAF＝∠EAC， ∴△AEF≌△AEC（SAS）， ∴∠F＝∠C， ∵∠C＝35° ∴∠F＝∠C＝35° 由（1）知∠ABC＝70° ∴∠BEF=35°                                                ∴∠F=∠BEF ∴BF＝BE， ∴AB+BE＝AB+BF＝AF， ∴BD+AD＝AB+BE； （3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE-AB， 理由是： 如上如图所示，在BE上截取BF＝AB，连接AF， ∴∠AFB＝∠BAF ∵∠ABC＝70°， ∴∠AFB＝∠BAF＝35°， ∵∠BAC＝75°， ∴∠HAB＝105°， ∵∠BAC＝75° ∴∠BAH＝105° ∵AE平分∠HAB， ∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°， ∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°， ∴AF＝EF， ∵∠AFC＝∠C＝35°， ∴AF＝AC＝EF， ∴BE-AB＝BE-BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $