精品解析：湖南省衡阳市八中教育集团成章实验中学2025--2026学年上学期入学考试八年级数学试题

2025年成章实验中学八年级上学期数学入学反馈检测八年级数学试卷 考试时间：90分钟 总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是不等式的解集在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线； 掌握其方法是解决此题的关键；  求得不等式的解集，将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了． 【详解】解：解不等式 得，， 将它的解集在数轴上表示如下： ， 故答案为：B． 3. 根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；因此此题可根据等式的性质1、2进行排除选项． 【详解】解：A、如果，那么，原变形错误，故不符合题意； B、如果，那么，原变形错误，故不符合题意； C、如果，那么，原变形正确，故符合题意； D、如果，且，那么，原变形错误，故不符合题意； 故选C． 4. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点， ∴正三角形可以铺满地面； ∵正四边形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正四边形可以铺满地面一个点， ∴正四边形可以铺满地面； ∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3， ∴正五边形不能铺满地面； ∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点， ∴正六边形可以铺满地面． 故选C． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 5. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 6. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）． A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价成本利润率成本，列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为元，由题意得 ， 解得， 所以该商品的进价为元， 故选：B． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. 已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是通过将方程组两方程相加直接得出的表达式，无需单独求解、，再代入不等式求解的取值范围． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含的等式；化简等式求出的表达式；根据列出关于的一元一次不等式；解不等式得到的取值范围，对应选项确定答案． 【详解】解： 将两方程左右两边分别相加：， 化简得：，即， 因，故， 两边同乘3得：， 移项得：， 解得：， 故选：C． 9. 如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°，由三角形内角和可求∠DOE=25°，即可求∠AOE的度数． 【详解】解：∵绕点O逆时针旋转60°得到， ∴∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°， ∵∠D=110°，∠E=45° ∴∠DOE=25° ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数． 【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′， 此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2， 根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB， ∴AG=AH=GH=2， ∴△AGH是等边三角形， ∴∠GAH=60°， ∴∠FAB=∠GAH=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 13. 若是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为： 14. 已知是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据方程的解求参数，把代入到方程中计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度 【答案】108 【解析】 【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可 【详解】∵五边形是正五边形， ∴每一个内角都是108°， ∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°， ∴∠COD=36°， ∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°. 故答案为108° 【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键. 16. 如图，是沿着平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】##15平方厘米 【解析】 【分析】根据平移的性质得到的面积＝的面积，，进而得出阴影部分面积＝梯形的面积，求解即可． 【详解】解：∵是沿着平移得到的， ∴的面积＝的面积，， ∴阴影部分面积+的面积＝梯形的面积+的面积， ∴阴影部分面积＝梯形的面积， ∵，，， ∴， ∴阴影部分面积＝梯形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，由平移的性质得出阴影部分面积＝梯形的面积是解题的关键． 17. 若不等式组的解集是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：由不等式组， 得，即． ，． ，． ． 故答案为：． 18. 如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________． 【答案】1或4 【解析】 【分析】分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】E、C是线段BF的三等分点分两种情况： ①点E在点C的左边时，如图1所示． ∵E、C是线段BF的三等分点， ∴BE=EC=CF， ∵BC=4，BE=2m， ∴2m=4÷2，解得：m=1； ②点E在点C的右边时，如图2所示． ∵E、C是线段BF的三等分点， ∴BC=CE=EF， ∵BC=4，BE=2m， ∴2m=4×2，解得：m=4． 综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4． 故答案为：1或4． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 解方程（组）：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的计算是关键． 根据题意，消去未知数，解一元一次方程得到，再把代入①即可求解． 【详解】解：， 得，， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 21. 解不等式组，并求出整数解的和． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求整数解；先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：，整数解为1，2，3； 不等式组的解集为，． 22. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出点的对应点分别为，即可画出 （2）根据旋转的性质找出每个顶点绕点逆时针旋转后得到的对应点，再连线得到． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求． 23. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查图形的平移． （1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）先求出，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可． 【小问1详解】 解：由图形平移的特征可知和的形状与大小相同， 即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴四边形的周长（）， 故答案为：14． 24. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【小问1详解】 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 25. 如图1，点D为边的延长线上一点． （1）若，，求的度数； （2）若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作于点P．求证：； （3）在（2）的条件下，将以直线为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2），试探究与有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明． 【答案】（1） （2） 证明：是的外角 同理可证： 分别平分 又 （3） 猜想． 证明如下： ∵平分，平分， ∴， ∴ ． 由（2）知：， 又由轴对称性质知：∠M＝∠N， ∴． 【解析】 【分析】（1）由三角形外角定理，得°，设，建立关于参数的方程求解； （2）由外角定理，得，，由角平分线，得，结合，得证． （3）由角平分线，得，于是，结合轴对称性质∠M＝∠N，得． 【小问1详解】 解：∵， ∴可设． 又∵°， ∴ °， 解得 °． ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题角平分线的定义，轴对称的性质，三角形内角和定理，外角的性质，熟练的由相关定理得到角之间的数量关系是解题的关键． 26. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）30或40或50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． （1）延长交直线于点，由平行线的性质得，再根据三角形外角性质可得结论； （2）①延长交于点G，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； ②延长交于点，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； （3）分、和三种情况，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可． 【小问1详解】 解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， 【小问2详解】 解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年成章实验中学八年级上学期数学入学反馈检测八年级数学试卷 考试时间：90分钟 总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 6. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）． A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 12. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 13. 若是关于的一元一次方程，则_______． 14. 已知是方程的一个解，则______． 15. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度 16. 如图，是沿着平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积为______． 17. 若不等式组的解集是，则_______． 18. 如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程：． 20. 解方程（组）：． 21. 解不等式组，并求出整数解的和． 22. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． 23. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 24. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 25. 如图1，点D为边的延长线上一点． （1）若，，求的度数； （2）若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作于点P．求证：； （3）在（2）的条件下，将以直线为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2），试探究与有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明． 26. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $