第一章 有理数（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材沪教版五四制六年级上册

**基本信息** 六年级上册数学有理数单元能力提升卷，以基础巩固为底，能力提升为核，创新应用为翼，适配单元复习，融合实际情境与逻辑推理，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|有理数大小比较、相反数、绝对值|结合足球质量检测情境（第4题），考查数感与抽象能力| |填空题|12/24|数轴距离、新定义运算、二进制换算|设计“*”运算（第13题）及二进制换算（第17题），培养创新意识| |解答题|8/58|绝对值性质探究、新能源汽车应用|第25题新能源汽车行驶问题融合数据分析，第23题绝对值规律探究发展推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列语句中错误有（　　） ①0是最小的整数；②-1是最大的负有理数；③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；④有绝对值最小的有理数；⑤绝对值是本身的数是正数；⑥有理数的绝对值都是正数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）    A．1 B．1.5 C．2.5 D．2 6．规定表示不超过的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．在数轴上，与表示数的点的距离为个单位长度的点所表示的数是_______． 8．a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是所有绝对值不大于3的整数之和，则______． 9．比较大小（用“>” “<”或者“＝”填写）： ； 10．一个自然数，各个数位上的数字之和是17，并且各个数位上的数字都不相同．符合条件的最小数是 ，最大数是 ． 11．若，则 ， ． 12.已知，，且，则的值等于 ． 13．定义一种新的运算“*”，规定有理数，例如． （1）___________， （2）___________． 14．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边处，玩具店在书店东边处，小明从书店沿街向东走了，接着又向东走了，此时小明的位置在______． 15．定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且），例如：，则的值为 ． 15．定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且），例如：，则的值为 ． 17．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：（，，按此方式，则 ． 18．如图是一数值转换机，若输入的值为，则第次输出的结果是 ． 三、解答题（共8小题，共58分） 19．（本题6分）19．（本题6分）把这六个数分别填入相应的圈里． 20．（本题6分）(1) (2) (3) 21．（本题6分）如图，有理数a，b，c在数轴上，且． (1)判断正负（用“<”或“>”填空）：______0；______0；______0． (2)化简：． 22．（本题6分）已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值． 23．（本题8分）探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接） ①_________； ②_______； ③________． （2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果） （3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________． 24．（本题8分）观察式子：，，，，， ， (1)请观察上述式子的拆分方法，填空： ①，②； (2)请运用上述拆分方法，完成下列问题： ①计算：； ②填空：______． (1)用含，的代数式分别表示，． (2)试说明． 25．（本题9分）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为________，“●”处的数为________； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． (3)已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 26．（本题9分）数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列语句中错误有（　　） ①0是最小的整数；②-1是最大的负有理数；③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；④有绝对值最小的有理数；⑤绝对值是本身的数是正数；⑥有理数的绝对值都是正数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）    A．1 B．1.5 C．2.5 D．2 6．规定表示不超过的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．在数轴上，与表示数的点的距离为个单位长度的点所表示的数是_______． 8．a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是所有绝对值不大于3的整数之和，则______． 9．比较大小（用“>” “<”或者“＝”填写）： ； 10．一个自然数，各个数位上的数字之和是17，并且各个数位上的数字都不相同．符合条件的最小数是 ，最大数是 ． 11．若，则 ， ． 12已知，，且，则的值等于 ． 13．定义一种新的运算“*”，规定有理数，例如． （1）___________， （2）___________． 14．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边处，玩具店在书店东边处，小明从书店沿街向东走了，接着又向东走了，此时小明的位置在______． 15．定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且），例如：，则的值为 ． 16．绝对值小于的正整数是 ． 17．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：（，，按此方式，则 ． 18．如图是一数值转换机，若输入的值为，则第次输出的结果是 ． 三、解答题（共8小题，共58分） 19．（本题6分）把这六个数分别填入相应的圈里． 20．（本题6分）(1) (2) (3) 21．（本题6分）如图，有理数a，b，c在数轴上，且． (1)判断正负（用“<”或“>”填空）：______0；______0；______0． (2)化简：． 22．（本题6分）已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值． 23．（本题8分）探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接） ①_________； ②_______； ③________． （2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果） （3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________． 24．（本题8分）观察式子：，，，，， ， (1)请观察上述式子的拆分方法，填空： ①，②； (2)请运用上述拆分方法，完成下列问题： ①计算：； ②填空：______． 25．（本题9分）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为________，“●”处的数为________； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． (3)已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 26．（本题9分）数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共22分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D D D C 二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共24分） 7．或 8．1 9． > < 10． 89 743210 11． 12．或． 13． -2 5 14．文具店 15． 16．1，2，3 17．15 18. 3 三、解答题（共7小题，共60分） 19．（本题6分）解：依题意，如图： ...............................6分 20．（本题6分）【答案】 (1) (2) (3) 【详解】 （1）解：∵ ，................................2分 ∴． （2）解： ．...............................4分 （3）解： ．................................6分 21．（本题6分）【答案】(1)<；=；> (2)0 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， 故答案为：<，=，>；................................3分 （2）解：∵，，， ∴ ．................................6分 22．（本题6分）【答案】 【详解】解：（a﹣3）2和|b+2|互为相反数 ∴ ∴，................................2分 c和d互为倒数，∴................................3分 m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴，，................................4分 y为最大的负整数，∴...............................5分 ................................6分 23．（本题8分）【答案】（1）①>；②=；③>；（2）；（3），10或或5或 【详解】（1）①因为， 所以. ②因为， 所以. ③因为， 所以. 故答案为>，=，>；...............................3分 （2）当a，b异号时，， 当a，b同号时，， 所以；...............................5分 （3）由（2）中得出的结论可知，x与同号， 所以x的取值范围是. 因为， 所以与异号， 则或或5或， 故答案为，10或或5或...............................8分 24．（本题8分）【答案】(1)①99，100；②99，101 (2)①；② 【详解】（1）解：①由题意可知，； 故答案为：99，100； ②， 故答案为：99，101；...............................4分 （2）解：① ．...............................6分 ② ， 故答案为：．...............................8分 25．（本题9分）【答案】(1)， (2)王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3)行车电脑会发出充电提示． 【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，；...............................2分 （2）解：由题意得： ，...............................3分 ，...............................4分 （元），...............................5分 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；...............................6分 （3）解：， ∵，...............................8分 ∴行车电脑会发出充电提示．...............................9分 26．（本题9分）【答案】(1)C (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的运算法则即可做出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【详解】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误； 所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误；...............................6分 故选：C； （2）解： ； ．...............................9分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是：． 故选：B． 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数，有理数的乘方的知识，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据有理数的乘方，计算出结果，再根据相反数的定义判断，即可． 【详解】解：A、，不是相反数，不符合题意； B、，不是相反数，不符合题意； C、，互为相反数，符合题意； D、，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 3．下列语句中错误有（　　） ①0是最小的整数；②-1是最大的负有理数；③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；④有绝对值最小的有理数；⑤绝对值是本身的数是正数；⑥有理数的绝对值都是正数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据有理数、数轴、整数、正数、绝对值的概念逐项判断即可． 【详解】解：①整数包括负整数，所以①不对； ②是最大的负整数，不是最大的负有理数，所以②不对； ③数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3和，所以③不对； ④绝对值最小的有理数是0，所以④正确； ⑤绝对值是本身的数是正数和0，所以⑤不对； ⑥有理数的绝对值都是正数和0，所以⑥不对． 只有④正确，五个错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数、数轴、整数、正数、绝对值等知识点，掌握是最大的负整数、绝对值最小的有理数是0、有理数的绝对值都是正数和0是解答本题的关键． 4．如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】因为， 所以D选项中的足球最接近标准质量． 故选D． 5．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）    A．1 B．1.5 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案． 【详解】解：∵|a−d|＝10， ∴a和d之间的距离为10， 假设a表示的数为0，则d表示的数为10， ∵|a−b|＝6， ∴a和b之间的距离为6， ∴b表示的数为6， ∴|b−d|＝4， ∴|b−c|＝2， ∴c表示的数为8， ∴|c−d|＝|8−10|＝2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数． 6．规定表示不超过的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查的是新定义运算，理解新定义是解决本题的关键． 根据新定义运算，先求出m和n的值，再计算，最后取整即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．在数轴上，与表示数的点的距离为个单位长度的点所表示的数是_______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴，在的左边、右边分别计算可得结论． 【详解】解：在右侧，距离的点3个单位长度的点表示的数为：； 在左侧，距离的点3个单位长度的点表示的数为：． 故答案为：或． 8．a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是所有绝对值不大于3的整数之和，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值，根据相反数和倒数的定义，以及绝对值不大于 3 的整数之和的计算，代入表达式求值． 【详解】解：因为与互为相反数，且， 所以； 因为与互为倒数， 所以； 所有绝对值不大于3的整数为， 其和为， 故， 代入原式：． 故答案为：1． 9．比较大小（用“>” “<”或者“＝”填写）： ； 【答案】 > < 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数相比较绝对值大的反而小可得答案，再去括号，去绝对值，并比较即可． 【详解】解：因为，且， 所以； 因为，且， 所以． 故答案为：． 10．一个自然数，各个数位上的数字之和是17，并且各个数位上的数字都不相同．符合条件的最小数是 ，最大数是 ． 【答案】 89 743210 【分析】本题考查数的组成，根据自然数最小，需要数位尽量少得到最小数，根据自然数最大，需要数位尽量多，求出最大数即可． 【详解】解：要想这个自然数最小，需要数位尽量少， ， 所以，最小的数为， 要想这个自然数最大，需要数位尽量多， 取最小的自然数： ，， 最大的数为：， 答：最小数是89，最大数是743210． 11．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解得关键是掌握非负数的性质．根据题意得到：，，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故答案为：，． 12已知，，且，则的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，有理数的乘方得定义分别求出，的值，然后结合进行分类讨论即可求解，解题的关键是熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴，， 由， 则，， ∴； ，， ∴； 故答案为：或． 13．定义一种新的运算“*”，规定有理数，例如． （1）___________， （2）___________． 【答案】 5 【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）∵， ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算顺序和运算法则． 14．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边处，玩具店在书店东边处，小明从书店沿街向东走了，接着又向东走了，此时小明的位置在______． 【答案】文具店 【分析】先明确正方向（向东为正），计算小明两次行走后的位置与书店的相对关系，再结合文具店、书店的位置确定小明最终位置．本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，熟练掌握用正负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：设向东为正方向，书店位置为原点． 小明第一次向东走，位置为； 接着向东走，相当于向西走，此时位置为（）． 这表明小明在书店西边处，而文具店在书店西边处，所以小明的位置在文具店． 故答案为：文具店． 15．定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且），例如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算．代入数值后，先计算乘方和乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：∵（a，b均为整数，且）， ∴， 故答案为：． 16．绝对值小于的正整数是 ． 【答案】1，2，3 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：绝对值小于的正整数有1，2，3， 故答案为：1，2，3． 【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a． 17．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：（，，按此方式，则 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据题意可知，，再计算出结果即可． 【详解】解：由题意可得， ， 即将化为十进制数为15， 故答案为：15． 18．如图是一数值转换机，若输入的值为，则第次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据转换机的设置，找出变化规律，根据规律即可求解，根据有理数的运算找出规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， 第十次输出结果为， 第十一次输出结果为， 第十二次输出结果为， ∵， ∴第次输出的结果是， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共58分） 19．（本题6分）把这六个数分别填入相应的圈里． 【答案】见详解 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数为正有理数，自然数是指0和正整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，如图： ...............................6分 20．（本题6分）(1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键 （1）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （2）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （3）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【详解】 （1）解：∵ ，................................2分 ∴． （2）解： ．...............................4分 （3）解： ．................................6分 21．（本题6分）如图，有理数a，b，c在数轴上，且． (1)判断正负（用“<”或“>”填空）：______0；______0；______0． (2)化简：． 【答案】(1)<；=；> (2)0 【分析】（1）本题考查数轴，由a、b、c在数轴上的位置，即可判断和求解； （2）本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念即可化简． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， 故答案为：<，=，>；................................3分 （2）解：∵，，， ∴ ．................................6分 22．（本题6分）已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值． 【答案】 【分析】根据题意，求得，，，等字母或式子的值，然后代入求解即可． 【详解】解：（a﹣3）2和|b+2|互为相反数 ∴ ∴，................................2分 c和d互为倒数，∴................................3分 m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴，，................................4分 y为最大的负整数，∴...............................5分 ................................6分 【点睛】此题考查了有理数的相关概念以及有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念，根据题意得到各字母或式子的值． 23．（本题8分）探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接） ①_________； ②_______； ③________． （2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果） （3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________． 【答案】（1）①>；②=；③>；（2）；（3），10或或5或 【分析】（1）根据有理数绝对值的化简方法分别化简、计算后进行比较即可； （2）根据（1）的规律即可得到答案； （3）根据（2）的规律即可得到答案. 【详解】（1）①因为， 所以. ②因为， 所以. ③因为， 所以. 故答案为>，=，>；...............................3分 （2）当a，b异号时，， 当a，b同号时，， 所以；...............................5分 （3）由（2）中得出的结论可知，x与同号， 所以x的取值范围是. 因为， 所以与异号， 则或或5或， 故答案为，10或或5或...............................8分 【点睛】此题考查了有理数绝对值的化简：正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数，以及绝对值的化简方法的应用. 24．（本题8分）观察式子：，，，，， ， (1)请观察上述式子的拆分方法，填空： ①，②； (2)请运用上述拆分方法，完成下列问题： ①计算：； ②填空：______． 【答案】(1)①99，100；②99，101 (2)①；② 【分析】本题主要考查的是找规律，根据题目意思找出对应的规律是解决本题的关键． （1）①根据题目中的式子特点，即可得出答案；②根据题目中的式子特点，即可得出答案； （2）①根据（1）中的结论即可得出答案；②对所求式子进行变形即可得出答案． 【详解】（1）解：①由题意可知，； 故答案为：99，100； ②， 故答案为：99，101；...............................4分 （2）解：① ．...............................6分 ② ， 故答案为：．...............................8分 25．（本题9分）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为________，“●”处的数为________； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． (3)已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)， (2)王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3)行车电脑会发出充电提示． 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，；...............................2分 （2）解：由题意得： ，...............................3分 ，...............................4分 （元），...............................5分 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；...............................6分 （3）解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示．...............................8分 26．（本题9分）数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 【答案】(1)C (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的运算法则即可做出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【详解】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误； 所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误；...............................6分 故选：C； （2）解： ； ．...............................9分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $