第1章 有理数（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制六年级上册

**基本信息** 聚焦有理数单元核心知识，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，融合生活情境与数学思维，适配初中数学单元复习，助力抽象能力、运算能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|正负数意义、有理数概念、数轴应用|结合生活情境（如收入支出），考查数学眼光中的抽象能力| |填空题|12/36|倒数、相反数、新运算（☆定义）、24点游戏|设置创新题型（新运算、24点），体现数学思维的推理意识| |解答题|7/52|有理数混合运算、数轴综合应用、销售利润计算、绝对值几何意义|综合实际问题（华氏度转换、销售利润），培养数学语言的模型意识与应用意识|

第1章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 2．在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，数轴上点、点分别对应的数是，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．因为不能被整除，所以不能用数轴上的点来表示 C．表示相反意义的两个量互为相反数 D．一个负数的绝对值是它的相反数 5．下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（   ） A． B． C． D． 6．小可同学家的冰箱有三块区域，冷藏区（）、生鲜区（）、冷冻区（及以下）．一天，他将妈妈买来的商品放入冰箱，其中有一个进口药品上写着“贮藏温度是至”，小可同学不了解（华氏度）与（摄氏度）之间的关系，于是查询了一下，了解到它俩转换关系是：华氏度摄氏度，那么小可应该将这个进口药品放在（　　） A．冷藏区 B．生鲜区 C．冷冻区 D．常温储存 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的倒数是______． 8．一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 9．在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 10．计算： __________． 11．比较大小：____(填“”“”或“”)． 12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为______． 13．乐乐在计算时，误将“”看成“”，所得的结果是，那么的正确结果应是______． 14．用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16．“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 17．的最小值为______． 18．若规定用表示不超过x的最大的整数，如，，计算：______． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．计算：． 20． 计算：． 21．计算：． 22．有理数在数轴上的位置如图．    (1)把这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：_______________________0． 23．小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元．下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，表示比前一天涨0.3元，-0.1表示比前一天跌0.1元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 24．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是______；式子的几何意义是_______． (2)根据绝对值的几何意义，当时，______； (3)当表示x的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是______； (4)探究：的最小值是______． 25．如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C D D A 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7． 8．295 9． 10． 11． 12．2026 13． 14．1 15．13 16． 17． 18．6 3、 解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．【答案】． 【详解】解：原式 ． 20．【答案】 【详解】解： 21．【答案】 【详解】解： ． 22．【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由数轴可得：且， ； （2）解：由数轴可得且， ，，，， 故答案为：． 23．【答案】5250元 【详解】星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱． 24．【答案】(1)，数轴上表示数的点与数的点之间的距离 (2)或5 (3)7 (4)8 【详解】（1）解：几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； （2）解：，即数轴上表示的点到表示2的点的距离为3， ∴或； 故答案为：或5； （3）解：当表示x的点在与5之间移动时，； （4）解：表示数轴上表示的点到表示的点以及到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点在与7之间移动时，的值最小，为． 25．【答案】(1)； (2)； (3)或． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 【答案】B 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 2．在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称有理数． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是有限小数，属于分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 29是正整数，是有理数， 因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，不是有理数， 是负分数，属于有理数， ，是无限不循环小数，不是属于有理数， ，是循环小数，属于分数，是有理数， 共5个， 故选：C． 3．如图，数轴上点、点分别对应的数是，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的位置与数的大小、符号关系，需结合数轴确定、的取值范围，再逐一分析选项． 【详解】解：由数轴可知，，，且，故选项D错误； ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； 故选：C． 4．下列说法中正确的是（   ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．因为不能被整除，所以不能用数轴上的点来表示 C．表示相反意义的两个量互为相反数 D．一个负数的绝对值是它的相反数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，数轴，相反数和绝对值的概念，根据概念逐项判断正误即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、有理数包括正有理数、负有理数和零，故原选项错误，不符合题意； 、任何有理数都可以用数轴上的点表示，是有理数，能用数轴上的点来表示，故原选项错误，不符合题意； 、相反数是指数值相等但符号相反的数，而表示相反意义的量不一定数值相等，故原选项错误，不符合题意； 、负数的绝对值是它的相反数，故原选项正确，符合题意； 故选：． 5．下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是乘法分配律的应用，解题关键是熟练掌握乘法分配律． 乘法分配律适用于算式中存在加法或减法的情况，据此对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、仅为有理数相乘，无加减法，不能利用乘法分配律进行简便运算，符合题意． 故选：． 6．小可同学家的冰箱有三块区域，冷藏区（）、生鲜区（）、冷冻区（及以下）．一天，他将妈妈买来的商品放入冰箱，其中有一个进口药品上写着“贮藏温度是至”，小可同学不了解（华氏度）与（摄氏度）之间的关系，于是查询了一下，了解到它俩转换关系是：华氏度摄氏度，那么小可应该将这个进口药品放在（　　） A．冷藏区 B．生鲜区 C．冷冻区 D．常温储存 【答案】A 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将药品的华氏温度范围转换为摄氏度范围，再与冰箱各区域温度比较，即可解答． 【详解】解：∵华氏度摄氏度， ∴摄氏度（华氏度）， ∴当华氏度为时，摄氏度， 当华氏度为时，摄氏度， 故药品贮藏温度范围为至， 又∵冷藏区温度为， ∴该温度范围完全在冷藏区内，故应放在冷藏区． 故选：A． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的倒数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数．先将带分数转化为假分数，再依据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故答案为． 8．一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 【答案】295 【详解】解：∵第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”， 第二瓶饮料检测员记的是“”， ∴第二瓶饮料实际净含量为：． 9．在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 【答案】 【分析】先将题目中的百分数和分数化为小数，再根据有理数大小比较法则判断各数大小，即可确定最小的数． 【详解】解：化简各数得：，， 根据有理数大小比较法则，可得， 即， 因此五个数中最小的数是． 10．计算： __________． 【答案】 【详解】解： ． 11．比较大小：____(填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵，，且， ∴， 故． 故答案为：． 12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为______． 【答案】 2026 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数的分类，有理数加减运算等知识点的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， ， ． 故答案为：2026． 13．乐乐在计算时，误将“”看成“”，所得的结果是，那么的正确结果应是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法和除法，根据题意求出的值，再代入算式计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴正确结果为， 故答案为：． 14．用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 【答案】1 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据新运算的定义，将和代入公式计算即可. 【详解】解：根据题意，． 故答案为：1． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】13 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．将代入，按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：若开始输入时，则， ∴， ∴则最后输出的结果是13， 故答案为：13． 16．“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17．的最小值为______． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，多个绝对值之和的最小值出现在中间的数值处．由于点从1到2026共2026个，是偶数，中间的数值为第1013个点和第1014个点的平均值，即． 【详解】解：设．当时，取得最小值． ． 故答案为． 18．若规定用表示不超过x的最大的整数，如，，计算：______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算．先算乘方，再根据新定义求出各个数计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了有理数的加法，根据加法法则和运算律即可求解，熟练掌握有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【答案】 【分析】利用有理数的乘方运算进行运算，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 【详解】解： 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练计算是解题的关键． 将除法转换成乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 22．有理数在数轴上的位置如图．    (1)把这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：_______________________0． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数轴可得且，由此即可得到答案； （2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， ； （2）解：由数轴可得且， ，，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键． 23．小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元．下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，表示比前一天涨0.3元，-0.1表示比前一天跌0.1元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】5250元 【分析】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价＝单价×数量”求出每天的销售额，用5天的销售总额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利． 【详解】星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱． 24．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是______；式子的几何意义是_______． (2)根据绝对值的几何意义，当时，______； (3)当表示x的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是______； (4)探究：的最小值是______． 【答案】(1)，数轴上表示数的点与数的点之间的距离 (2)或5 (3)7 (4)8 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式列式，根据绝对值的意义，进行作答即可； （2）根据绝对值的几何意义，以及两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据绝对值的几何意义，进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义，得到当在和7之间时，的值最小，为和7之间距离，进行求解即可． 【详解】（1）解：几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； （2）解：，即数轴上表示的点到表示2的点的距离为3， ∴或； 故答案为：或5； （3）解：当表示x的点在与5之间移动时，； （4）解：表示数轴上表示的点到表示的点以及到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点在与7之间移动时，的值最小，为． 25．如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $