重庆市西南大学附属中学校2026-2027学年高三上学期开学数学试题

数学试题 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必 须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效：保持答卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.2sin15°sin75°=(） A C.2 D. 2 2 2.已知A={x<2,B={yp=2+1,则AnB=() A.R B.(0,+∞)C.(1,e2) D.(1,2) 3.已知某扇形的周长为16，圆心角弧度数为2，则该扇形的面积为() A.4 B.8 C.12 D.16 4.已知x,y∈R*,y-2x-y=2,则x+y的最小值为( ) A.4 B.6 C.7 D.8 三。函数f)--4仙x+3在其定文城的一个子集e-1a+2)内存在极值，则实数a的取值 范围为() A.[,3) B.(1,3) c.[l,2) D.(1,2) 6。关于函数似=子-3的图像的对称性，下列说法正确的是() x-1 A.关于点(1,0)对称 B.关于点(1,1)对称 C.关于直线x=1对称 D.关于直线x=0对称 7.已知a=4sim上b三cos46=6,则a,b,c的大小关系正确的是() 4 A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 8.△BC中，s血C=3如B,点D在BC边上，4D平分∠B4C,Sac-,当BC最短时， 是() B.25 C.35 D.45 5 5 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的有() A.若f国)=x+1,则f()=x2+1 B.27)3 (8+og,2 +lg2+1g5=3 C.函数y=ksinx+I(x∈R)的最大值是k+1 D.△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件 10.将函数y=$i血x的图像向右平移？个单位长度，再将所有点横坐标变为原来的。，纵坐标不 变，得到函数f(x)的图像，下列说法正确的有() A。f冈的图像关于直线=吾对称 B。八)在区间0，到上单调递增 c若f6)=fs)克则6-L骨 D.若f6)号，且6传）则（詹-2西小号 11.已知函数f(x)=-x,在同一平面直角坐标系中，函数g(x)与f(x)的图像关于y轴对称， 下列说法正确的有() A.g(x)=ex+x B.当x>0时，f(x)与g(x)的大小关系不确定 C.当a>1且x>1时，不等式e+nx-x+na≥ax恒成立，则实数a的最大值为e D.记（倒=（因-g创，当0<a<时，若%为）的极小值点，则A()<上-32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.函数f(x)=log2(x2-3x+2)的单调递增区间是 13.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2c=√5b,C=2B,则cosA=」 C+2,x≤0，若函数y=[/(-2(m+f()+6有6个零点，则实数m的取 14.函数f()=gx>0 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.3列已知函数=n(+引x-5 4 (1)求f(x)的最小正周期和对称中心： 包当x[任]时，求fe的值域 16.(I5分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,AD=BC=1, ∠ACB=60°，AD⊥PB. (I)证明：BC∥平面PAD; (②)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值， 17.(15分)某动力电池企业研究低温预处理工艺对电芯循环寿命达标情况的影响，随机抽取400 块同型号电芯开展对照检测试验，整理试验数据得到如下2×2列联表： 循环达标循环不达标合计 经过低温预处理 100 100200 未经过低温预处理 120 80 200 合计 220 180400 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否推断电芯循环是否达标与是否进行低温预处理 有关？ (②)实验室检测设备存在识别误差：一块实际循环达标的电芯，设备检测后判定为不达标的概 率为02；一块实际循环不达标的电芯，设备检测后判定为达标的概率为0.2.现从全部 400块试验电芯中随机抽取1块，求该电芯被设备判定为循环达标的概率： (③)按照分层随机抽样的方法从未经过低温预处理的电芯中选出5块，再从5块中选2块进 行复检，设随机变量X为抽到的循环不达标的电芯数量，求X的分布列与数学期望， n(ad-bc) 附：参考公式与数据：父a+bc+a+eb+d,其中m=a+b+c+d. 0.100.050.010.0050.001 xa2.7063.8416.6357.87910.828 18.07分别已知双曲线C:号-卡=e>06>0过点k同，一条渐近线的方程为-2y=0. M(1,0). (1)求双曲线C的标准方程： (2)如图，曲线C的左顶点为N,过点M且斜率不为0的直线4与曲线C交于A,B两点，直 线NB与直线2：x=1交于点P,求证：直线NA与直线OP的斜率之积为定值； 同)过点D(0(6≠±2)作曲线C的两条切线5山，当5与4的斜率之积为2时，是否存 在定点O,使得DO+DM为定值，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由 12 19.(17分)已知函数f(x)的定义域为DsR,直线1：y=c+b与曲线f(x)相切.若f(x)≥c+b 对一切x∈D恒成立，称直线I是函数f(x)的下切线”；若f(x)≤c+b对一切x∈D恒成立， 称直线1是函数f(x)的“上切线” ()证明：直线y=x是函数f(x)=e-1的“下切线” ②若函数3勾=4心有“上切线”y=x+2或有“下切线”y=x-2,求实数a的取值 X2+1 构成的集合； (3)若直线l:y=+b既是函数y=e的“下切线”，也是函数y=-x2+x+m的“上切线”， 求实数m的取值范围。