重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题

西南大学附属中学校高2022级开学考试 数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 若，则z的虚部为（ ） A 1 B. -1 C. i D. -i 2. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）． A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 3. 已知向量，满足，，且⊥(-)，则在方向上的投影为（ ） A. B. 3 C. - D. 4. 下列正确命题的序号有（ ） A. 若随机变量X～B(100,p)，且E(X)=20，则 B. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与BCD是互斥事件，也是对立事件 C. 在独立性检验中，K2的观测值越小，则认为“这两个分类变量有关”的把握越大 D. 由一组样本数据，，…得到回归直线方程，那么直线至少经过，，…中的一个点 5. 已知函数，则①的图象关于点对称；②在上的值域为；③的图象关于直线对称；④若，则．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. ，，，，，六名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．，，去询问成绩，回答者对说：“很遗憾，你们三个都没有得到冠军．”对说：“你的名次在之前．”对说：“你不是最后一名．”从以上的回答分析，人的名次排列情况种数共有（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知全集，则集合可能（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. ， C. 若，则 D. 若，则 11. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（ ） A. 数列是公比为的等比数列 B. C. 数列是公比为等比数列 D. 数列的前项和 12. 已知函数，其中e是自然对数的底数，下列说法正确的有（ ） A. 在是增函数 B. 是奇函数 C. 在上有两个极值点 D. 若为在上的一个极值点，且当时，恒成立，则 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13. 已知抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，若，则P点的横坐标为_________． 14. 在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为___________. 15. 已知△ABC外接圆圆心为O，半径为2．设点O到边BC，CA，AB的距离分别为，，．若，则___________． 16. 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图所示，在棱长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点． （1）求证：EF∥平面ABC1D1； （2）求二面角的余弦值． 18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题： （1）求∠B的大小； （2）若，求△ABC面积的取值范围． 19. 在数列