5.3 课时1 配套问题与工程问题2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的配套问题与工程问题，通过“螺栓配螺母”实例和工程问题基本公式导入，搭建从实际情境到数量关系的学习支架，衔接方程应用的核心知识点。 其亮点在于运用列表分析法培养数学眼光（抽象能力），通过例1不同设元方式和例2分阶段工作量计算发展数学思维（推理意识），总结解决问题步骤强化数学语言（模型意识）。学生能提升实际问题解决能力，教师可获得结构化教学资源。

第五章 一元一次方程 5.3 课时1 配套问题与工程问题 22100 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决实际问题. 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 学习目标 22100 1.配套问题 某车间工人生产螺栓和螺母，一个螺栓要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺栓数量的____倍. 2.工程问题 工作时间、工作效率、工作量之间的关系: ①工作量=_______________________. ②工作时间=_______________________. ③工作效率=_______________________. 2 工作时间×工作效率 工作量÷工作效率 工作量÷工作时间 新知导入 22100 例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套. 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1 200 螺母 2 000 × ＝ 1 200 x × ＝ 2 000(22－x) 22﹣x 2 000(22－x)＝2×1 200x 例题讲解 22100 2 000(22－x)＝2×1 200x 解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得 x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 例题讲解 22100 设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓. 依题意得 2×1200(22－x)＝2 000x . 例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 例题讲解 22100 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路： 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 归纳 22100 例 2 整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 4 后一部分工作 8 x＋2 x × ＝ × × × ＝ 分析：工作量=人均效率×人数×时间；工作量之和等于总工作量1. 列表分析： =1 例题讲解 22100 解：设先安排 x 人整理4 h. 依题意得 =1 解方程，得 x＝2. 答：应先安排 2人整理4 h. 例 2 整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 例题讲解 22100 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 解决工程问题的基本思路 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 归纳 22100 思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？ 分别是什么？ 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解（x = m） 实际问题的答案 检 验 设 列 解 检 答 22100 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2×50x = 20(30－x) 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成， 那么所列方程为 . 随堂小练 基础练习 22100 3.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天? 解：设共需 x 天.根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量， 列出方程 ，解得 x=7.5. 答：若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要7.5天. 随堂小练 提升练习 22100 4.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270 g，其中A种饮料每瓶需加该添加剂2 g，B种饮料每瓶需加该添加剂3 g，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶? 解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶， 根据题意，得2x＋3(100－x)＝270， 解得x＝30，则100－x＝100－30＝70. 答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶． 随堂小练 提升练习 22100 本节课学习了哪些知识？ 实际问题 与一元一次方程 工程问题 通常把总工作量看成1. 工作量=工作时间×工作效率 配套问题 产品之间存在固定的配套比例 课堂小结 22100 $