5.3 第1课时 配套问题与工程问题（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元一次方程”第一课时，核心讲解配套问题与工程问题。课堂导入先回顾解一元一次方程的基本步骤，再引出方程作为解决实际问题工具的主题，搭建从方程解法到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过列表分析抽象等量关系，如配套问题中螺栓与螺母的数量比，培养数学眼光；工程问题设总工作量为1，用“工作量=人均效率×人数×时间”推理不同阶段工作量，发展数学思维。采用启发探究式教学，小结归纳解决实际问题的基本过程和数量关系，助力学生提升应用意识，为教师提供结构化教学资源。

5.3 实际问题与一元一次方程 第一课时 配套问题与工程问题 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.解决与工作效率有关的实际问题. 2.从实际问题中抽象出数学模型,并体会其中蕴藏的等量关系. 3.采用启发探究式的方法,使学生体会一元一次方程与实际生活的密切联系,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力. 前 言 思考：前几节课学习了解方程，你们能否说出解一元一次方程的基本步骤？ 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方程是分析和解决问题时一种很有效的数学工具，本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题. 导入新课 探究一：配套问题 例1：某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 通过审题，你能从题目中找到哪些相等关系？ 生产螺栓的工人数 ＋ 生产螺母的工人数 = 22 ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 螺栓的数量 ： 螺母的数量 = 1 : 2 螺母的数量 × 1= 螺栓的数量 × 2 讲授新课 例1：某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 如果设名工人生产螺栓，怎样列方程？ 生产螺栓的工人数＋生产螺母的工人数=22 螺母的数量 × 1= 螺栓的数量 × 2 讲授新课 生产螺栓的工人数 ＋ 生产螺母的工人数 = 22 螺母的数量 × 1= 螺栓的数量 × 2 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 1 200 螺母 2 000 讲授新课 例1：某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程 解方程，得 进而 答：应安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母. 如果设名工人生产螺母，怎样列方程？ 讲授新课 例1：某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 1 200 螺母 2 000 列表分析： 讲授新课 配套问题中的基本关系：若个A和个B配成一套， 则A的数量B的数量=， 可得相等关系：×B的数量=×A的数量. 在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据. 归纳总结 讲授新课 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 解：设应用 m3钢材做A部件， m3 钢材做B部件. 依题意,得 . 解方程，得 所以(m3)，(台). 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件，配成这种仪器160台. 随堂小练习 讲授新课 例2：整理一批图书，由1人整理需要40 h完成.现计划由一部分人先整理4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 探究二：工程问题 两个阶段的工作量的和=总工作量 工作量 = 人均效率×人数×时间 上述工程问题分为几个阶段，涉及哪些基本量，这些基本量之间有什么关系？ 讲授新课 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 例2：整理一批图书，由1人整理需要40 h完成.现计划由一部分人先整理4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1 h完成的工作量）为 . 讲授新课 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 × × × × = = 两个阶段的工作量的和=总工作量 工作量 = 人均效率×人数×时间 1 讲授新课 例2：整理一批图书，由1人整理需要40 h完成.现计划由一部分人先整理4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 解：设先安排人整理 h. 根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程 1 解方程，得 答：应先安排人进行整理. 讲授新课 解决工程问题的基本思路： 1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间． 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间． 2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和． （1） 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； （2） 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和． 3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”． 归纳总结 讲授新课 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 解：设要天可以铺好这条管线. 根据题意，得 +1. 解得 答：要8天可以铺好这条管线. 随堂小练习 讲授新课 交流：运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎么样的？ 实际问题 实际问题 的答案 一元一次方程 一元一次方程的解（） 设未知数 , 列方程 解方程 检 验 讲授新课 1.用彩色硬纸板制作长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A． B． C． D． B 习题1 习题解析 2.某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需要60天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（ ） A．20天 B．24天 C．25天 D．30天 B 习题2 习题解析 3. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做天完成，那么所列方程为 . 习题3 习题解析 4.在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有 19 名同学在乙处劳动，现在从其它班级另调 20 人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：应调往甲处 人，调往乙处的人数是人，因此调动后甲处为人，乙处为人. 依题意，得 解方程，得 调往乙处的人数为人 答：应调往甲处 人，调往乙处 人． 习题4 习题解析 5.设有工人65人，每天可加工大齿轮8个或小齿轮10个，一个大齿轮和两个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人多少名？ 解：设安排人生产大齿轮，则人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套. 根据题意得， 解方程，得，则人 答：应安排个工人生产大齿轮，安排个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套. 习题5 习题解析 工程问题：一般涉及三个量：工作效率，工作时间，工作量；这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量 =人均效率×人数×时间”的关系考虑问题. 配套问题若个A和个B配成一套，则A的数量B的数量=，可得相等关系：×B的数量=×A的数量. 配套问题与工程问题 用一元一次方程 解决实际问题的 基本过程 常见的数 量关系 实际 问题 一元一次方程 实际问题的答案 一元一次方程的解 () 设未知数，列方程 检验 解 方 程 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $