河北省邢台市卓越联盟2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

绝密女启用前 邪台市卓越联盟2027届高三第一学期开学考试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 01与： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.满足|x-1+x2=0的实数x构成的集合为 A.0 B.{0 C.f1第 D.{0,1} 2.函数y=xe在x=1处的导数为 A号 B.e c D.2e 3.已知ln2-lny=lnx-ln3,则x+y的最小值为 A.26 B.25 C.6 D.51 4已知sin2a三子，牙<a<则an4a= 舌 B- 5.已知△ABC中AB=2,AC=3,且A店·BC=-1,则△ABC的面积为 4虽手 马 1路0 B.5 D.3 6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在区间(0,2)上f(x)=x-ln(x+1)+l2,则 不等式f(x)>1在[-4,4]上的解集为 A.(-3,-2)U(1,2) B.(-1,0)U(3,4) C.[-3,-2)U(1,2) D.[-1,0)U(3,4] 【数学第1页（共4页）】 7.已知直线1与曲线y2=4x和曲线2x2+2y2=1分别切于A,B两点，则AB= B.2 C.2√2 D.32 2 8.为推动国产大飞机C919自主化进程，科研团队对两种自研航空连接件开展耐久性冲击测试.已 知每件A型连接件顺利通过冲击耐久测试的概率为}，每件B型连接件顺利通过冲击耐久测试 的概率为)，现对4件A型连接件进行抽检，直至出现通过测试的零件即停止，记测试次数为5： 对3件B型连接件全部进行测试，记顺利通过测试的件数为？.若各次测试相互独立并定义事件 A=“≥3”，事件B=“4≤专+n≤5”，则P(B1A)= 7 A.2 7 B. C. 0.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.双曲线2x2-y2=1的渐近线方程有 A.y=/2x C.y=-/2x D.y=-2 10.已知圆锥SO的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，点P在圆锥侧面上运动，且点P到底面 的距离等于点P到顶点S的距离，则 A.直线OP与底面所成的角的正切值为2 B.直线SP与平面SAB所成角的最大值为： C.存在点P,使直线OP与母线SA平行 D.存在点P,使直线BP与母线SA垂直 11.已知数列{an}共有10项，a2=2,a1o=10且满足am+1-an=2(n=1,2,3,…,9),则满足条件 的所有不同数列 A.必有一项为0 B.个数为56 C.最多有连续8项构成等差数列 D.数列所有项和最小为30 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.壹元、拾元人民币各一张，伍元人民币两张，一共可以组成 种币值 13.已知，是函数f(x)=2sin(r-写）)(w>0)的两个极值点，且名-的最小值为牙，当 f(x)的图象向左移动m(m>0)个单位后为一个偶函数的图象，则m的最小值为 14若复数：满足：+≥1，且经2=3，则上+1的取值范围为 【数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分) 某市开展“全民反诈在行动”知识竞赛活动，现从参加该活动的两万名居民中随机抽取了100 名，统计出他们竞赛成绩频率分布直方图. ,(1)估计该社区居民竞赛成绩的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)； ,(2)由直方图可认为全市参加活动的居民成绩z服从正态分布N(4,σ2)，其中4，σ2分别取考 生的平均成绩x和考生成绩的方差2，估计该市所有参加活动居民成绩超过95分的有 多少人？ 附：Z~N(u,o2),则P(u-c≤Z≤4+c)≈0.6827，P(u-2o≤Z≤u+2o)≈0.9545. A频率/组距 0.040 实月层，指年心食2，得 州配 0.028 0.022 0.004 88号需00009000成绩分 ,的抗圆点下 16.(本题满分15分) 如图，在等腰梯形ABCD,AD∥BC,且BC=2AB=2CD=2DA=4,E为底边BC的中点，现将 △ABE沿AE翻折，点B翻折至空间后BD=√6. (1)求四棱锥B-AECD的体积； (2)点F为棱BC的中点，求平面ABE与平面DEF夹角的余弦值， 的语 : 【数学第3页（共4页）】 17.（本题满分15分) 布积点本安到 已知函数f(x)=(x-1)lnx-mx2,meR. 兰 (1)若m=1,求f(x)的单调区间与极值； (2)若任意x∈(0,2)，f(x)≥0恒成立，求实数m的最大值 江藤京 18.(本题满分17分) 桃国号+号 2,过右焦点F(1,0)的直线与E上下两个交点为 1 =1(a>b>0)的离心率e= D,C. (1)求椭圆E的标准方程； (2)椭圆E的左右顶点分别为A,B,直线AC,BD分别交y轴于M,N两点，试问：△AOM与 △BON的面积比是否为定值，若为定值，证明你的结论；若不为定值，请说明理由 19.(本题满分17分) (1)证明：cosa-c0sg=-2sin+Pin&B,并求cos75°-cos15°； 2 2 (2)已知m号+m罗+m罗++n钙=2m号，keN 5=2tan (i)将满足条件的k从小到大排列得到数列{an},求数列{an}的通项公式； (ⅱ)若T,为数列{a,的前n项积，求证：7+ 11 ,181 +…+7<140 【数学第4页（共4页）】