3.6分数除法 练习八（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦分数除法中的工程问题及变式，通过回顾旧知梳理“工作总量看作单位‘1’”的模型及核心公式，为相遇、环形跑道等情境的模型迁移搭建学习支架，衔接前期工程问题基础与后续变式应用。 以“错例驱动 + 模型迁移”为特色，利用学生真实错题突破量率对应难点，将工程模型迁移到生活情境，借助画图、口诀等工具培养数学眼光（几何直观）和思维（推理意识），分层习题与小组合作提升学生审题能力和模型应用能力，为教师提供高效分层教学资源。

人教版 六年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 分数除法 练习八 课型： 练习课 特色： 错例驱动 + 模型迁移。以学生真实错题作为课堂资源，不重复机械刷题；把工程问题模型迁移到相遇、环形跑道、生活购物情境；运用画图、口诀、圈画审题小工具，分层习题落实基础，突破量率对应、环形运动两大难点，实现 “做一道、会一类”。 教材分析： 本节课是分数除法单元练习课，在学生初步学习把工作总量看作单位 “1” 解决简单工程问题之后开展巩固练习。练习八习题不局限于单纯做工问题，将工程模型拓展到相遇行程、环形跑道运动、生活购物变式；习题中混合分率与具体数量，对学生量率对应能力提出较高要求。本课重在固化工程问题解题模型，区分各类变式，辨析易混淆条件，为后续分数实际问题学习打好基础。 教学目标： 1. 知识与技能：巩固工程问题解题模型，能正确解答合作工作、相遇问题、环形跑道变式习题；熟练将未知总量看作单位 “1”，分清效率和、效率差；能区分 “完成几分之几” 和 “剩下多少”，找准量与分率的对应关系。 2. 过程与方法：借助分层习题训练、错例辨析、小组讨论、画图分析，梳理变式题型解题思路，提升量率对应分析能力。 3. 情感态度价值观：养成圈画关键条件的审题习惯，体会数学模型可以解决不同情境问题，减少凭感觉做题的坏习惯。 教学重点：掌握工程问题各类变式题型，会把未知总量设为单位 “1” 解题。 教学难点：理解环形跑道相背、同向运动解题逻辑；习题同时出现具体数量和分率时，做到准确量率对应。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、课堂练习单、错题展示卡片 教学方法：讲练结合法、错例辨析法、小组合作探究法、画图分析法 教学过程： 1、 回顾旧知，夯实模型（3 分钟） 谈话导入：前面我们学习了工程问题，当工作总量不知道的时候，我们可以怎么处理？ 预设学生回答：把工作总量看作单位 “1”。 师生一起梳理核心公式，课件出示： 工作效率 = 合作工作时间 = 工作总量 ÷ 效率和 小提问：这里的工作总量一定是完整的单位 “1” 吗？留下悬念，进入新课。 二、典型例题，突破易错点（6 分钟） 教学课本 “做一做”：有一项工作，两队合作，只需要完成全部工作量的，需要多长时间？ 设问引导：这道题是要完成全部工作吗？此时参与计算的工作总量应该是多少？ 预设：不是全部完成，工作总量取，不是单位 “1”。 请两名学生上台板演，其余学生写在练习单上。 错例展示：挑选典型错误（依旧用 1 当作工作总量计算），全班辨析错在哪里。 小结审题小技巧：读题圈画工作量，看清是完成全部，还是完成一部分分率。 三、分层训练，逐题突破（22 分钟） 基础层：第 1‑2 题 普通工程合作、相遇问题 学生独立完成第 1 题，巩固标准工程合作计算。 第 2 题任务变化：不用算出完整完工时间，请同学们算一算 6 天可以完成多少工作量，拿结果和单位 “1” 对比，判断 6 天能不能做完这项工作。 同桌互相说一说判断理由，指名汇报。 难点层：第 3 题 量率对应题型 学生尝试做题，教师巡视收集典型错误：直接拿题目给出具体数值 ÷ 工作效率。 展示错例，小组思考讨论：为什么这样算不对？ 教师点拨思路：先找剩余部分对应的分率，运用公式：具体数量 ÷ 对应分率＝总数量。 画图辅助理解，标出 “具体量” 和它匹配的分率，强调：具体数值不能直接和工作效率相除，一定要找准对应分率。 生活变式：第 4 题 情境解读：总钱数未知，把总钱数看作单位 “1”，一套包含笔和笔芯。 引导学生迁移工程模型：把买东西看成 “工作”，总钱数是总工作量。学生独立列式，全班订正。 拓展难点：第 5 题 环形跑道题型 小组合作探究：同一个环形跑道，相背而行、同向而行两种情况有什么不一样？借助练习单上环形草图，画一画运动过程。 小组汇报，教师总结： ✅相背而行：两人相遇，路程相加等于 1 圈，用效率和； ✅同向而行：快的追上慢的，路程相差 1 圈，用效率差。 记忆小口诀：相背求和，同向求差，板书记录。 简单变式小练习巩固两种模型。 四、梳理易错，课堂小结（4 分钟） 师生共同梳理本节课三大易错点： 实际工作总量不一定是单位 “1”，要看题目要求，工作量可以是一个分率； 既有具体数量又有分率，必须找准量和分率一一对应； 环形跑道：相背求和，同向求差。 学生拿出笔，在练习本记录要点。 五、课堂检测（5 分钟） 练习单 2 道小测：1 道部分工作量工程题，1 道环形跑道填空题，当堂批改，快速掌握掌握情况。 六、布置作业 整理练习八错题到错题本，每道错题标注清楚错误原因（例如：总量错当成 1、量率不对应、环形跑道求和求差搞混）。| 板书设计： 分数除法 练习八 合作时间 = 工作总量 ÷ 效率和 环形跑道：相背求和，同向求差 量率对应：具体量 ÷ 对应分率 = 总数量 ⚠审题提醒：看清实际工作总量，不一定都是单位 “1” 👉审题小方法：圈画题目关键条件 教学反思： 1.练习中发现部分学生看见数字就直接除法计算，分不清分率与实际数量，第 3 题量率对应题型错误率偏高，后续要增设量率对应专项小练习。 2. 环形跑道同向、相背运动情境极易混淆，课堂单纯口头讲解效果有限，教学要多用画图、草图演示，降低抽象难度。 3. 遇到只完成部分工作量题目，学生惯性直接拿单位 “1” 代入计算，后续做题持续训练圈画工作量条件的审题习惯。 4. 错例展示环节学生参与度高，后续练习课可以继续收集学生现场生成错题作为课堂资源。 1 学科网（北京）股份有限公司 $