22.3 相似三角形的判定 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形相似的判定”，通过复习全等三角形HL判定及一般相似三角形判定方法，类比提出“直角三角形是否有特殊相似判定”的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链引导探究，用代数方法（设比例k结合勾股定理）证明判定定理，培养推理能力，分层练习（必做、选做、综合拓展）渗透模型意识，助力学生发展几何直观与创新意识，教师可高效开展教学。

第二十二章相似形 22.3 相似三角形的判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 02 01 教学目标 01 03 1.掌握直角三角形相似的判定方法，并能利用其解决相关问题 理解直角三角形相似的特殊判定方法的证明方法，在探究过程中让学生体会用代数方法解决几何问题 经历从猜想到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法 02 复习旧知 1．全等三角形的判定方法有哪些？ 2．我们学过的相似三角形的判定有哪些？ SSS SAS ASA AAS HL 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交，所得三角形与原三角形相似； 三边对应成比例两三角形相似； 两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似； 两角对应相等，两三角形相似． 02 创设情境 在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法，类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？ 5 03 新知探究 思考 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？两个直角三角形呢？ 30° 120° 30° 30° 相似 依据：“AA” 不相似 两个等腰三角形不一定相似 6 03 新知探究 相似 依据：“AA” 两个等边三角形一定相似 相似 依据：“AA” 不相似 30° 30° 30° 45° 两个直角三角形不一定相似 03 新知探究 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A ′ B ′ C ′中，∠C=∠C ′=90°， =. 求证： Rt△ABC∽Rt△A ′ B ′ C ′. 03 新知探究 证明:设=k,则AB=kA'B',AC=kA'C'. ∵BC= =k=kB'C', ∴=k. ∴△ABC∽△A'B'C'. 03 新知探究 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似. Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 几何语言 如果= =k， 那么△ABC∽△A1B1C1. 归纳 03 新知探究 例、如图，在△ABC中∠ABC=90°，BC=a，AC=b. (1)以BC为斜边，向外作一个直角三角形，使它与Rt△ABC相似； (2)把上面作出的三角形的直角顶点记作D，求BD的长 03 新知探究 解：(1)如图，以BC为一边，向外作∠BCD=∠A，∠CBD=∠ACB，CD与BD交于点D，得△CBD.由两角分别相等可知Rt△CDB∽Rt△ABC 在作两个角时，位置互换，即作∠CBD’=∠A，∠BCD’=∠ACB，BD’与CD’交于点D’，得△BD’C，由两角分别相等可知 Rt△BD’C∽Rt△ABC 03 新知探究 解:由Rt△CDB∽Rt△ABC，可得,即,BD=. 由Rt△BD’C∽Rt△ABC，可得,即 BD’=. 因此，所求BD的长为或 你能用其他方法求出BD’吗？ 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.已知一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为1，3，另一个直角三角形 的一条直角边和斜边的长分别为3，9，则这两个直角三角形( ). A.相似 B.不相似 C.不一定相似 D.全等 A 2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件不能判断它们相似的(　　) A. ∠A=∠B′ B. AC=BC，A′C′=B′C′ C. AB=3BC，A′B′=3B′C′ D. △ABC中有两边长为3、4，△A′B′C′中有两边长为6、8 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图6，在矩形 中，，，点 在 边上. 当 _ __时，. 4. 如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2. 当AB的长为____________时， Rt△ACD与Rt△ABC相似. <m></m> 3或3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.一个三角形的三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,另一个直角三角形的最长边长与最短边长分别为10 cm,6 cm,这两个三角形相似吗?为什么? 解:这两个三角形相似.理由如下: ∵32+42=52, ∴三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm的三角形是直角三角形. 又∵,∴这两个三角形的直角边与斜边对应成比例. ∴这两个三角形相似. 16 05 课堂小结 直角三角形相似的判定定理的证明（两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例） 直角三角形相似的判定 直角三角形相似的判定定理的应用 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.现有下列说法:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰直角三角形都相似;③有一个锐角相等的两个直角三角形相似;④有两边成比例的两个直角三角形相似.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，已知∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是(　　) A．∠CAB＝∠D B．AD∥BC C. D. B D 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，MN＝，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM＝________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似. 4.如图,,AB⊥BC,AC⊥CD,若AC2=AB·AD,则△ABC与△ACD　　　　(填“相似”或“不相似”).  1或2 相似 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.如图，△ABC中，∠CAB＝90°，CB的中垂线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 证明：∵E是BC中点，AE是Rt△CAB斜边上的中线， ∵∠EAC＋∠EAF＝90°， ∴∠D＝∠EAF. ∴∠C＝∠EAC， ∴∠C＋∠D＝90°， ∵∠AEF＝∠DEA ∴AE＝BC＝EC， ∴△AEF∽△DEA， ∴， ∴AE2＝EF·ED. $