22.3 第5课时 直角三角形相似的判定定理-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦直角三角形相似的判定定理，通过回顾全等三角形HL及相似三角形判定方法，结合三角尺情境提问，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究判定定理。 其亮点在于采用“思考-证明-定理-例题-练习”的探究式教学，以严谨证明过程培养推理能力，通过例题示范和随堂练习强化应用，小结系统归纳判定方法。学生能提升数学思维与应用意识，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

第22章 相似形 22.3 相似三角形的判定 第5课时 直角三角形相似的判定定理 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握直角三角形相似的判定. 2.能熟练地运用直角三角形相似的判定定理. 直角三角形相似的判定方法，并能利用其解决相关问题. 直角三角形相似的特殊判定方法的证明方法. 回顾复习 1.全等三角形的判定方法有哪些？ SSS,SAS,ASA,AAS,HL 2.我们学过的相似三角形的判定有哪些？ ①平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交，所得三角形与原三角形相似. ②三边对应成比例两三角形相似. ③两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似. ④两角对应相等，两三角形相似. 创设情境 观察两副三角尺如图，其中同样角度(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？对于直角三角形，类似于判定三角形全等的HL方法，我们能不能通过两边来判断两个三角形相似呢？ 探索新知 知识点1 直角三角形相似的判定 思考 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°,∠C′=90°， . 求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 证明：设 ， 则AB=kA′B′,AC=A′C′. 由勾股定理，得 . A' B' C' A B C ∴ , ∴ , ∴Rt △ABC∽Rt △A′B′C′. 直角三角形相似的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似. 简单地说：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. A B C A1 B1 C1 符号语言： Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1 那么△ABC∽△A1B1C1. 例题示范 例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10. 求证：△ABC∽△B′C′A′. 证明：在Rt△ABC中， , 又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°,∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′. 例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB = 10，AC = 8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. ∴ ∴ D A B C E 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 例3 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=a，AC=b. （1）以BC为斜边，向外作一个直角三角形，使它与Rt△ABC相似； （2）把上面作出的三角形的直角顶点记作D，求BD的长. 解：（1）如图，以BC为一边，向外作∠BCD=∠A，∠CBD=∠ACB，CD与BD交于点D，得△CDB. 由两角分别相等可知Rt△CDB∽Rt△ABC. 在作两个角时，位置互换，即作∠CBD'=∠A，∠BCD'=∠ACB，BD'与 CD'交于点D'，得△BD'C.由两角分别相等可知Rt△BD'C∽Rt△ABC. （2）由Rt△CDB∽△ABC，可得=，即=，∴BD=. 由Rt△BD'C∽Rt△ABC，可得=，即= ∴BD'=. 因此，所求BD的长为或. 随堂练习 1.下列说法不正确的是( ) A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似 B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似 C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似 2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD是斜边BC上的高.其中正确的式子是( ) ①AB2＝BD·BC;②AD2＝BD·CD; ③AC2＝CD·CB;④AB·AC＝AD·CB. A.①②③ B.①②③④ C.①④ D.①③④ C B 3.如图，已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠A=∠A′=90°，AD，A′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD∶C′D′=AC:A′C′ ，请说明：△ABC∽△A′B′C′． , , ∴△ABC∽ △A′B′C′ . 拓展提升 1.已知在Rt△ABC中,CD⊥AB垂足为D,DF⊥AC,DG⊥BC, F，G分别为垂足. 求证:CF·CA=CG·CB. 证明：∵CD⊥AB,DF⊥AC, ∴CD²=CF·CA, ∵CD⊥AB,DG⊥BC, ∴CD²=CG·CB, ∴CF·CA=CG·CB. 归纳小结 相似图形三角形的判定方法： 通过定义（三边对应成比例，三角相等）. 平行于三角形一边的直线. 两角分别相等. 两边对应成比例且夹角相等. 三边对应成比例. 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例. 绿卡图书—走向成功的通行证 $