3.3 解决问题（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦分数除法中的工程问题，通过复习工作总量、效率、时间关系及具体实例（如30千米公路修造）回顾旧知，再以栈道修复问题引入效率为分数的新情境，搭建从具体数量到抽象单位“1”的学习支架。 其亮点在于采用假设法（18km、36km）到单位“1”的抽象过程，培养抽象能力和模型意识，巩固练习涵盖相遇、零件加工等多情境，体现应用意识。回顾反思解释结果不变原理，发展推理意识，助力学生理解数量关系，教师可高效开展教学。

分数除法 第1课时 解决问题 课时目标 1.掌握工程问题的基本特征，理解把工作总量看作单位“1”的解题思路，能正确运用分数除法计算合作工作时间，解决简单的工程问题或同类型问题。 2.经历从具象到抽象的解题过程，理解工程问题数量关系，培养抽象思维、归纳推理能力和数学建模意识。 复习导入： 工程问题中常用到三个量是什么吗?它们之间有什 么关系? 工程问题的三个量：工作总量、工作效率和工作时间。 工作总量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率， 工作效率=工作总量÷工作时间。 复习导入： 一段公路长30千米，工程队每天修3千米，几天可以完成? 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量 工作效率 30÷3=10(天) 答：10天可以完成。 阅读理解 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的​​。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 3 (1)从题中知道了什么？要解决的问题是什么？ (2)要解决问题，需要知道哪些信息？ 阅读理解 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的​​。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 3 知道了两队单独修每天修和全长的。 要解决的问题是多少天可以修完这条栈道。 分析解答 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的​​。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 3 要求“多少天可以修完这条栈道”，就是求两队合作的工作时间。 分析解答 在实际生活中，修公路、挖水渠、运一堆货物等问题，统称为 “工程问题”。 工程问题常涉及三个量 —— 工作总量、工作效率、工作时间。 工作时间 工作总量 工作效率 ＝ ÷ 栈道的长度（未知） ？ (甲队效率 + 乙队效率) 甲队：栈道长度× 乙队：栈道长度× 不知道这条栈道有多长，怎样求天数呢？ 分析解答 假设这条路长_______千米。 18km 18km 18km 1.5km 1km （1.5＋1）km 甲队每天修：______________ 乙队每天修：______________ 两队合修,每天修：______________ 两队合修,需要多少天:______________ 18 18×=1.5(千米) 18×=1(千米) 1.5+1=2.5(千米) 18÷2.5=7.2(天) 甲： 乙： 合： 可以用假设法。我假设这条栈道长18 km。 分析解答 我假设这条栈道长36km 我假设这条栈道长36km，算出来也是7.2天。 甲队每天修：______________ 乙队每天修：______________ 两队合修,每天修：__________________ 两队合修,需要多少天:_______________ 36km 36km 36km 3km 2km （3+2）km 36×=3(千米) 36×=(千米) 3+2=5(千米) 36÷5=7.2(天) 假设这条路长_______千米。 36 甲： 乙： 合： 分析解答 也可以把长度看作 “1”。 把全长看作_______。 1 甲队每天修：______________ 乙队每天修：______________ 两队合修,每天修：______________ 两队合修,需要多少天: “1” “1” “1” km km （＋ ）km 1×= 1× = + = 1÷（+ ） =_______ =7.2(天) 甲： 乙： 合： 1÷ 也可以把长度看作 “1”。 每天修全长的（+ ） 回顾反思 为什么假设不同的长度，两队合修需要的时间不变呢? 18÷（+） 36÷（ + ） 1÷（ + ） 不管这条栈道有多长，他们每天合修的占全长的几分之几不变。 将总量设为“1”的方法可以应用于各种这类问题。 答：两队合修，7.2天可以修完这条栈道。 回顾反思 总结工程问题相关的公式模型。 把工作总量看作单位“1”， 用表示各自的工作效率(每天完成工作 总量的几分之几)，将工作效率相加就得到合作效率。 单独完成时间 合作时间=1÷ + 甲单独完成时间 乙单独完成时间 巩固练习 1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车分别从A城市和B城市同时出发，相向而行，几小时后相遇？ 甲 乙 1÷ ( ) + = 1÷ =1.2（小时） 答：1.2小时后相遇。 巩固练习 2.一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。如果师傅和徒弟一起做，多长时间可以完成这批零件的 ? ÷（ + ） =1.5(小时) 答： 1.5小时可以完成这批零件的。 巩固练习 3.加工一批零件，甲单独加工需要5小时，乙单独加工需要9小时。甲、乙两人一起加工3小时后，还剩100个零件。这批零件一共有多少个？ 1－（ + ）×3 = (天) 100÷ =1500(个) 答：这批零件一共有1500个。 巩固练习 4.小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 (1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 1÷（ + ） = （分） 答:分多少分钟后首次相遇。 明 爷 巩固练习 4.小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 (2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 明 爷 1÷（ － ） =40（分） 答:40分钟后小明超出爷爷一整圈。 明 爷 课时作业 解决问题。 1.打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿? ÷(+)=(小时) 答：小时后可以完成这份文稿。 解决问题。 2.加工一批零件，如果王师傅单独加工，需要10天;如果李师傅单独加工，需要15天。他俩合作，多少天能完成这批零件的 ? ÷(+)=(天) 答：4天能完成这批零件的 。 解决问题。 3.修一段路，甲队单独修需要8天，乙队单独修需要12天。 (1)要解决“两队合修需要几天完成?”，小 明是这样做的:1÷(+)=4.8(天)算式中的“+”表示( )。 (2)如果乙队先修了，剩下的甲、乙两队合作完成，还需要多少天? 两队每天合修的占全长的几分之几 (1- )÷(+)=(天) 答：还需要4天。 你在这节课的学习中有哪些收获？ 工程问题的解题方法： 一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1”。 二列：根据 “工作总量 ÷ 工作效率之和＝合作时间” 列式。 三算：计算并作答。 谢谢！同学们再见！ $