3.4《解决问题》课件-2026-2027学年人教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦六年级“工程问题”应用题，通过“森林修栈道”情境导入，引导学生从假设具体总长度（如18km、36km）过渡到将工作总量看作单位“1”，逐步掌握用分数表示工作效率的方法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境化任务激发学习兴趣，通过假设法与单位“1”两种思路培养学生抽象能力和推理意识，如用“金钥匙”总结三要素及核心公式强化模型意识。实例丰富且贴近生活，助力学生理解数学与现实的联系，也为教师提供结构化教学资源提升效率。

4.解决问题 轻松搞定“工程问题” 人教六年级数学上册 · 应用题专题 | 化身为小小工程师，探索数学中的工程奥秘 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂！今天，我们将化身为“智慧小工匠”，一起去解决一个非常有趣的数学问题——工程问题。准备好你们的智慧和热情，让我们一起出发吧！ ‹#› 森林里的紧急任务！ 栈道是我国古代交通史上的一大发明。美丽的景区里要修新栈道啦！工作人员遇到了难题，想请我们班最聪明的“智慧小工匠”来帮忙。我们快去看看吧！ 甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的；如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道? 1.7.2013 看，美丽的大森林里，小动物们正为修栈道的事发愁呢。兔子村长给我们出了一个难题：甲队单独修要12天，乙队单独修要18天，两队合作需要多久呢？大家先猜一猜，合作的时间会比12天长还是短呢？开动小脑筋想一想！ ‹#› 方法一：神奇的“假设法” 🤔 小工程师的困惑：要解决这个问题，首先得知道甲队和乙队每天能修多少路。可是，题目里根本没告诉我们栈道的总长度呀！缺少了关键信息，这可怎么办呢？ ✨ 神奇的帮手登场：“假设法”！既然题目没给总长度，那我们就自己给这条栈道“假设”一个具体的长度，把未知变成已知！ 💡 聪明的选择：为了计算方便，我们可以以分母为长度，或者找12和18的公倍数，比如36千米、72千米…… 1.7.2013 大家发现了吗？题目里缺少了一个关键信息——栈道的总长度。别担心，我们可以用一个非常巧妙的方法——假设法！我们可以自己给栈道设定一个长度。为了计算方便，我们通常会选择两个工作时间的公倍数，比如36。现在，就让我们用这个神奇的魔法棒，给栈道一个长度吧！ ‹#› 方法一：神奇的“假设法” 🔑 小亮的算法： 36 36 3（km） 2（km） 3 + 2 = 5（km） 36 ÷ 5 = 7.2（天） 公路总长扩大几倍，甲、乙每天实际修的长度也跟着扩大相同倍数。 总长从 18→36（×2），甲日修 1.5→3、乙日修 1→2、日合计 2.5→5（全部 ×2）， 被除数、除数同时乘同一个不为 0 的数，商不变。 1.7.2013 好，我们假设总长度是36千米。现在来算一算两队每天能修多快。根据公式“工作总量除以工作时间等于工作效率”，我们可以算出，甲队每天修3千米，乙队每天修2千米。这样，我们就知道了两队各自的工作效率啦！ ‹#› 新技能：用分数表示效率！ “既然我们把工作总量看作单位‘1’，那么甲队12天完成这项工作，也就意味着甲队每天完成了这项工作的 。用同样的方法，我们也能算出乙队的效率哦！” 甲队效率大揭秘 甲队12天完成，每天完成：1 ÷ 12 = 乙队效率算一算 乙队18天完成，每天完成：1 ÷ 18 = 小结： 当工作总量没有具体数量时，我们通常把它看作单位“1”，用分数就能清晰地表示出工作效率啦！ 1.7.2013 当工作总量是“1”时，我们的工作效率就要用分数来表示了。甲队12天完成，那每天就完成了总工作量的十二分之一。同理，乙队每天完成总工作量的十八分之一。这样，我们就用分数表示出了两队的效率。 ‹#› 方法二：巧妙的“单位1” “1” 这个“1”代表的是一项完整的工作任务，而不是具体的1千米、1米哦！ 数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率(合作时间=工作总量÷合作效率) 1.7.2013 刚才我们用了假设法，现在老师再教大家一个更巧妙的方法——单位“1”法。我们可以把整个修栈道的工作看作一个整体，用数字“1”来表示。这里的“1”代表的是全部的工作量，而不是1千米哦！ ‹#› 回顾反思 解答此类问题注意把工作总量看作单位"1", 另外注意关键词是"独修"还是"合修"。 1.7.2013 我们学习了两种方法，假设法和单位“1”法。假设法很直观，容易懂，但计算可能会麻烦一些。单位“1”法计算更简洁，是解决这类问题的通用方法，但需要我们熟练掌握分数运算。两种方法各有优点，大家可以根据自己的情况选择使用。 ‹#› 小试牛刀：挑战新任务！ 思考提示：可以把这批零件的总数看作单位“1”，先分别算出师傅和徒弟的工作效率，再求合作效率哦！ 工作总量÷工作效率=工作时间 📝 今日挑战题： 一批零件，由师傅单独做，需要3小时完成；由徒弟单独做，需要6小时完成。现在由师徒二人合做，多长时间可以完成这批零件的？ 师傅的效率是，徒弟的效率是。 ÷(+)= (时) 答：如果师傅和徒弟一起合作， 小时可以完成这批零件的。 1.7.2013 好了，理论学习结束，现在是实践时间！我们来看一个新任务：师傅做一批零件要10天，徒弟要15天，他们合作需要几天呢？请大家拿出练习本，用今天学到的方法来挑战一下吧！ ‹#› 工程问题解题“金钥匙” 01. 认准“三要素” 解决工程问题的第一步，就是要找准题目中的工作总量、工作效率和工作时间这三个核心量，这是解题的基础。 02. 牢记核心关系式 这是工程问题的“万能公式”：工作总量 = 工作效率 × 工作时间。只要记住它，就能灵活推导求出任意未知量。 03. 解题核心是“效率” 无论题目如何变化，关键是先求出各自的工作效率，再求出合作的总效率，这是破解工程问题最关键的一步。 04. 灵活运用两种思路 面对没有具体总量的题目，可以大胆假设一个具体的数（如公倍数），或者把工作总量看作抽象的单位“1”来计算。 1.7.2013 这里有一把解决工程问题的“金钥匙”，大家一定要记住。首先要认准工作总量、效率和时间这三个要素。其次要牢记它们之间的关系。最关键的是，要先求出效率。最后，我们可以选择假设法或单位“1”法来解决问题。掌握了这几点，所有工程问题都难不倒你！ ‹#› 练习八 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂！今天，我们将化身为“智慧小工匠”，一起去解决一个非常有趣的数学问题——工程问题。准备好你们的智慧和热情，让我们一起出发吧！ ‹#› 练习八 提示：相遇时间=路程和÷速度和 1÷（ + ）= （时） 答：小时相遇。 1.7.2013 看，美丽的大森林里，小动物们正为修栈道的事发愁呢。兔子村长给我们出了一个难题：甲队单独修要12天，乙队单独修要18天，两队合作需要多久呢？大家先猜一猜，合作的时间会比12天长还是短呢？开动小脑筋想一想！ ‹#› 练习八 提示：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。 1÷（ + ）= ＜6，6天能种完。 （天） 答：两队合种，6天能种完。 1.7.2013 看，美丽的大森林里，小动物们正为修栈道的事发愁呢。兔子村长给我们出了一个难题：甲队单独修要12天，乙队单独修要18天，两队合作需要多久呢？大家先猜一猜，合作的时间会比12天长还是短呢？开动小脑筋想一想！ ‹#› 练习八 提示：可以将工作总量看作单位“1”。 3小时完成工作量：( + )× 3 = 剩余工作量：1 - = 零件总个数：100 ÷ = 1500(个) 答：这批零件一共有1500个。 1.7.2013 看，美丽的大森林里，小动物们正为修栈道的事发愁呢。兔子村长给我们出了一个难题：甲队单独修要12天，乙队单独修要18天，两队合作需要多久呢？大家先猜一猜，合作的时间会比12天长还是短呢？开动小脑筋想一想！ ‹#› 练习八 提示：把总钱数看作单位“1”。 答：买4支签字笔和4支笔芯。 1÷（ + ）= 4（组） 1.7.2013 看，美丽的大森林里，小动物们正为修栈道的事发愁呢。兔子村长给我们出了一个难题：甲队单独修要12天，乙队单独修要18天，两队合作需要多久呢？大家先猜一猜，合作的时间会比12天长还是短呢？开动小脑筋想一想！ ‹#› 练习八 两人行走的路程和等于1圈。 两人行走的路程差等于1圈。 1÷（ + ）= 1÷（ - ）= （分） 答：分钟后首次相遇。 40（分） 答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。 1.7.2013 看，美丽的大森林里，小动物们正为修栈道的事发愁呢。兔子村长给我们出了一个难题：甲队单独修要12天，乙队单独修要18天，两队合作需要多久呢？大家先猜一猜，合作的时间会比12天长还是短呢？开动小脑筋想一想！ ‹#› 感谢观看 1.7.2013 课程的最后，老师给大家留一个更有挑战性的思考题。这个问题比我们今天学的稍微复杂一点，但只要你认真思考，结合今天的知识，一定能解决它！我们下节课一起来讨论答案。 ‹#› $