4.1 点的位置与坐标系 题型专练2026-2027学年苏科版（2024）数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册“点的位置与坐标系”同步练，以“典例+举一反三”分层设计，覆盖坐标读写、距离计算等8大题型，梯度从基础概念到综合应用，适配新授课巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|坐标读写、象限判断等单一知识点|典例示范基础题型（如直接写坐标选择题）| |技能应用|距离与坐标互化、描点作图等技能|举一反三1-3强化技能（如由距离求坐标填空题）| |综合拓展|几何图形坐标、实际情境建模等综合应用|举一反三4-6综合应用（如结合矩形旋转解答题）|

苏科版（2024）八年级上册 4.1 点的位置与坐标系 题型专练 【题型1】直接写出直角坐标系中点的坐标 【典例】已知点的位置在如图所示的直角坐标系，那么点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A是x轴上的一点，则点A的纵坐标为（    ） A.3 B.2 C.1 D.0 【举一反三3】点P在坐标平面内位置如图所示，则点P的坐标为           ． 【举一反三4】已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A，且AB=4，则点B的坐标为　　　　　.  【举一反三5】在图中，确定点、、、、、、的坐标． 【举一反三6】如图，写出坐标系中各点的坐标．    【题型2】由点到坐标轴的距离求点的坐标 【典例】已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离是，则点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 【举一反三1】在平面直角坐标系内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是(　　) A.(3，-4)   B.(-3，4) C.(4，-3)   D.(-4，3) 【举一反三2】在平面直角坐标系中，有一点A(n－1，m＋3)在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n，m的值分别为(　　) A.5，－1   B.3，1 C.2，4   D.4，2 【举一反三3】在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为      ． 【举一反三4】已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根． 【题型3】求点到坐标轴的距离 【典例】点(-5，6)到x轴的距离为(　　) A.-5   B.5   C.6   D.-6 【举一反三1】若在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A. B.1 C.2 D.3 【举一反三2】已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为(　　) A.3a，2b B.3a，2b C.2b，3a D.2b，3a 【举一反三3】在直角坐标系中，点P到原点的距离是　　　.  【举一反三4】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 【举一反三5】已知平面直角坐标系中，有一点． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？ (2)当m为何值时，点M在x轴上？ 【题型4】坐标系中描点 【典例】下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母(　　) A.V B.E C.W D.M 【举一反三2】若有点A和点B，坐标分别为A(3,2)，B(2,3)，则(　　) A.A，B为同一个点 B.A，B为重合的两点 C.A，B为不重合的两点 D.无法确定 【举一反三3】如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是       点． 【举一反三4】在平面直角坐标系中依次描出下列各点(-2，-3)，(-1，-1)，(0，1)，(1，3)，……依照此规律，则第6个坐标是      ． 【举一反三5】已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积； (3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标． 【举一反三6】（1）如图1，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标． （2）在平面直角坐标系内描出点． 【题型5】判断点所在的象限或坐标轴 【典例】已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(-m，-m+1)在(　　) A.第一象限   B.第二象限 C.第三象限   D.第四象限 【举一反三1】已知点，且，则点A在（   ） A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 【举一反三2】若点的坐标为，，，则点在第     象限． 【举一反三3】点Q的坐标为(-2，5)，直线PQ∥y轴，PQ=4，则点P的坐标为　　　　　.  【举一反三4】指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限. A(2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(3，-3). 【题型6】已知点所在的象限或坐标轴求字母的取值范围 【典例】在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（    ） A. B.3 C. D. 【举一反三1】已知点在第三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】若点P(m，-2)在第三象限内，则m的值可以是(　　) A.2   B.0   C.-2   D.±2 【举一反三3】点在第二象限内，则m的值可以是      ．（写出一个即可） 【举一反三4】已知点． (1)当点在第三象限时，求的取值范围； (2)当点到轴的距离为2且在第一象限时，求点的坐标． 【举一反三5】在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【题型7】平面直角坐标系中求几何图形顶点坐标 【典例】如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【举一反三2】方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是　　　　.  【举一反三3】在平面直角坐标系中，有一点P(2x－1，3x). (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标. 【举一反三4】已知正方形ABCD的边长是2,在①②③中为这个正方形分别建立了三个平面直角坐标系,试分别写出正方形ABCD各顶点的坐标. 【题型8】建立适当平面直角坐标系确定点的坐标与位置 【典例】小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，，，则这个长方形的面积是(　　) A.24   B.25   C.30   D.28 【举一反三2】将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上.若A，B的坐标分别为(-3，1)，(-4，2)，则点C的坐标为　　　.  【举一反三3】小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为    ． 【举一反三4】如图，是把某校以的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． (1)平面直角坐标系的原点应为_______的位置（填写建筑名称）． (2)在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是_______； (3)下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场． 【举一反三5】如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1) ______，______； ______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 苏科版（2024）八年级上册 4.1 点的位置与坐标系 题型专练（参考答案） 【题型1】直接写出直角坐标系中点的坐标 【典例】已知点的位置在如图所示的直角坐标系，那么点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由平面直角坐标系可知，点的坐标为， 故选：D． 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】点位于第四象限，坐标是． 故选A 【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A是x轴上的一点，则点A的纵坐标为（    ） A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】D 【解析】由题意知，点A的纵坐标为0， 故选：D． 【举一反三3】点P在坐标平面内位置如图所示，则点P的坐标为           ． 【答案】 【解析】根据点的位置可得：， 故答案为： 【举一反三4】已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A，且AB=4，则点B的坐标为　　　　　.  【答案】 (-3，0)或(-3，8) 【解析】 ∵线段AB∥y轴，点A的坐标为(-3，4)， ∴点B横坐标为-3， ∵AB=4， ∴点B纵坐标为4+4=8或4-4=0， ∴点B坐标为(-3，0)或(-3，8). 【举一反三5】在图中，确定点、、、、、、的坐标． 【答案】由题可知，点在第二象限，过点作轴的垂线所对应的数字是，过点作轴的垂线所对应的数字是， ∴； ∵在坐标轴上； ∴过点作轴的垂线对应的数字是，过点作轴的垂线对应的数字是0； ∴； 同理可求出其他点的坐标：，，，，． 【举一反三6】如图，写出坐标系中各点的坐标．    【答案】由图得：，，，，，． 【题型2】由点到坐标轴的距离求点的坐标 【典例】已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离是，则点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 到轴的距离等于， ， 点的坐标为或． 故选：D． 【举一反三1】在平面直角坐标系内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是(　　) A.(3，-4)   B.(-3，4) C.(4，-3)   D.(-4，3) 【答案】D 【解析】 ∵点A在第二象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点A的横坐标是-4，纵坐标是3， ∴点A的坐标为(-4，3). 【举一反三2】在平面直角坐标系中，有一点A(n－1，m＋3)在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n，m的值分别为(　　) A.5，－1   B.3，1 C.2，4   D.4，2 【答案】A 【解析】 ∵点A(n－1，m＋3)到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴|n－1|＝4，|m＋3|＝2. 又∵点A在第一象限内， ∴n－1＝4，m＋3＝2， ∴n＝5，m＝－1. 【举一反三3】在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为      ． 【答案】或 【解析】∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 【举一反三4】已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根． 【答案】（1）解：根据题意得：点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：， ， ， 立方根是． 【题型3】求点到坐标轴的距离 【典例】点(-5，6)到x轴的距离为(　　) A.-5   B.5   C.6   D.-6 【答案】C 【解析】 ∵点(-5，6)横坐标为-5，纵坐标为6， 又∵=6， ∴点(-5，6)到x轴的距离为6. 【举一反三1】若在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A. B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】∵在轴上， ∴， ∴， ∴， 则到轴的距离是， 故选：C． 【举一反三2】已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为(　　) A.3a，2b B.3a，2b C.2b，3a D.2b，3a 【答案】C 【解析】∵点A（3a，2b）在x轴上方， ∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0， ∴点A到x轴的距离是2b； ∵点A（3a，2b）在y轴的左边， ∴点A的横坐标小于0，即3a＜0， ∴点A到y轴的距离是-3a； 故答案为C． 【举一反三3】在直角坐标系中，点P到原点的距离是　　　.  【答案】 【解析】 如图，过P作PE⊥x轴，连接OP， ∵P， ∴PE=3，OE=2. 在Rt△OPE中，根据勾股定理得OP2=PE2+OE2， ∴OP==， 则点P到原点的距离为. 【举一反三4】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 【答案】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∴点到轴的距离为：；到轴的距离为， ∴点的“长距”为． 故答案为：． （2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”， ∴当点是“龙沙点”，， ∴， 当，解得：； 当，解得：； ∴或． （3）∵点的长距为， ∴， 解得：或； ∵在第二象限内， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点， ∵， ∴点是“龙沙点”． 【举一反三5】已知平面直角坐标系中，有一点． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？ (2)当m为何值时，点M在x轴上？ 【答案】（1）解：由题意，得：， 解得：或； （2）∵点在轴上， ， ． 【题型4】坐标系中描点 【典例】下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1）， ∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2）， 故选A． 【举一反三1】在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母(　　) A.V B.E C.W D.M 【答案】D 【解析】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选D. 【举一反三2】若有点A和点B，坐标分别为A(3,2)，B(2,3)，则(　　) A.A，B为同一个点 B.A，B为重合的两点 C.A，B为不重合的两点 D.无法确定 【答案】C 【解析】根据题意, A(3,2), B(2,3), 由于A、B两点的横纵坐标不相等, 故A、B两点不为同一个点,即不能够重合. 所以C选项是正确的. 【举一反三3】如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是       点． 【答案】B 【解析】由网格的特点可得，点A和点C的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同， ∴点B为原点． 故答案为：B． 【举一反三4】在平面直角坐标系中依次描出下列各点(-2，-3)，(-1，-1)，(0，1)，(1，3)，……依照此规律，则第6个坐标是      ． 【答案】(3，7) 【解析】描点法，画出各个点，根据规律即可判断． 观察图象可知：第6个坐标是(3，7) 故答案为(3，7)． 【举一反三5】已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积； (3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）解：描点如图； （2）解：依题意，得轴，且，，， ∴，点C到线段的距离， ∴； （3）解：∵点P在y轴上， ∴设的坐标为， 又∵，， ∴点到的距离为4， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 【举一反三6】（1）如图1，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标． （2）在平面直角坐标系内描出点． 【答案】（1）如图1，所求各点的坐标为：． （2）A，B，C，D各点的位置如图2． 【题型5】判断点所在的象限或坐标轴 【典例】已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(-m，-m+1)在(　　) A.第一象限   B.第二象限 C.第三象限   D.第四象限 【答案】A 【解析】 点P(0，m)在y轴的负半轴上， ∴m<0， ∴-m>0，-m+1>0， ∴点M(-m，-m+1)在第一象限. 【举一反三1】已知点，且，则点A在（   ） A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 【答案】B 【解析】∵点，且， ∴同号， ∴点在第一、三象限． 故选：B． 【举一反三2】若点的坐标为，，，则点在第     象限． 【答案】四 【解析】∵，， ∴， ∴在第四象限， 故答案为：四． 【举一反三3】点Q的坐标为(-2，5)，直线PQ∥y轴，PQ=4，则点P的坐标为　　　　　.  【答案】 (-2，9)或(-2，1) 【解析】 ∵直线PQ∥y轴，点Q的坐标为(-2，5)， ∴设P(-2，y)， ∵PQ=4， ∴=4，解得y=9或y=1， ∴点P的坐标为(-2，9)或(-2，1). 【举一反三4】指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限. A(2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(3，-3). 【答案】 解　点A，B，C，D的横坐标分别是2，-2，-2，3；点A，B，C，D的纵坐标分别是3，3，-3，-3；点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 【题型6】已知点所在的象限或坐标轴求字母的取值范围 【典例】在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（    ） A. B.3 C. D. 【答案】A 【解析】点在x轴上， ， . 故选：A． 【举一反三1】已知点在第三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：， 解得：， 故选：C． 【举一反三2】若点P(m，-2)在第三象限内，则m的值可以是(　　) A.2   B.0   C.-2   D.±2 【答案】C 【解析】 ∵点P(m，-2)在第三象限内， ∴m<0， ∴m的值可以是-2. 【举一反三3】点在第二象限内，则m的值可以是      ．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一，满足均可） 【解析】∵点在第二象限内， ， 解得， 则的值可以是0， 故答案为：0． 【举一反三4】已知点． (1)当点在第三象限时，求的取值范围； (2)当点到轴的距离为2且在第一象限时，求点的坐标． 【答案】（1）解：∵点在第三象限时， ∴，解得：， ∴的取值范围：； （2）解：∵点到轴的距离为2且在第一象限时， ∴，即：， ∴． 【举一反三5】在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】（1）解：①∵点在第二象限， ∴， 解得； ②∵点P是第二象限的角平分线上一点， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵在第一象限， ∴点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 【题型7】平面直角坐标系中求几何图形顶点坐标 【典例】如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】过作轴于点E，如图，连接， 根据作图可知是等边三角形，过点M的直线垂直平分线段， 即垂直平分线段， ∴， ∴根据旋转可知点A的对应点在所在的直线上， ∵， ∴， ∴在等边中，，， ∴， ∴在中，， ∵垂直平分线段，， ∴在等边中，， ∴， ∴根据旋转可得：， ∴， ∴， ∴点A的对应点的横坐标是， 故选：A． 【举一反三1】如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵， ∴每旋转八次，点的坐标重复出现， ∴， ∴秒旋转结束时点的位置，与第秒旋转结束时点的位置相同， 连接和， ∵四边形是矩形， ∴和互相平分， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 又， ∴第秒旋转结束时的点与点关于坐标原点对称， ∴此时点的坐标为， 即第秒旋转结束时，点的坐标为， 故选：． 【举一反三2】方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是　　　　.  【答案】 【解析】 ∵以点B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为， ∴以点A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标是. 【举一反三3】在平面直角坐标系中，有一点P(2x－1，3x). (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标. 【答案】 解　(1)∵点P(2x－1，3x)在y轴上， ∴2x－1＝0， ∴x＝. (2)∵P(2x－1，3x)在第一象限， ∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x－1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x＋2x－1＝9， ∴x＝2， ∴2x－1＝3，3x＝6， ∴点P的坐标为(3，6). 【举一反三4】已知正方形ABCD的边长是2,在①②③中为这个正方形分别建立了三个平面直角坐标系,试分别写出正方形ABCD各顶点的坐标. 【答案】解:图①中:A(-1,0),B(1,0),C(1,2),D(-1,2); 图②中:A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1); 图③中:A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2). 【题型8】建立适当平面直角坐标系确定点的坐标与位置 【典例】小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图可知，（-1.9，0.7）距离原点最近， 故选：B． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，，，则这个长方形的面积是(　　) A.24   B.25   C.30   D.28 【答案】C 【解析】 如图，设A，B，C，由图可得点D的坐标为(4，-2)， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴AB=3-=5，BC=4-=6. ∴S长方形ABCD=AB·BC=30. 【举一反三2】将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上.若A，B的坐标分别为(-3，1)，(-4，2)，则点C的坐标为　　　.  【答案】 (-3，2) 【解析】 如图， 点C的坐标为(-3，2). 【举一反三3】小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为    ． 【答案】 【解析】根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1），右上角方子的坐标为（1，0） 则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系： 放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图： 点的位置坐标为 故答案为 【举一反三4】如图，是把某校以的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． (1)平面直角坐标系的原点应为_______的位置（填写建筑名称）． (2)在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是_______； (3)下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场． 【答案】解：（1）平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置， 故答案为：图书馆； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是， 故答案为：； （3）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 【举一反三5】如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1) ______，______； ______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】（1）解：根据题中的新定义得：，，； （2）解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为． （3）解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $