河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。 量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 却 1.若集合A={2<0,B=z2-<1,则AnB= A.[1,2) B.[-1,0) C(2,+o∞) D.(-∞，0) ® 谢 2 长 2设复数x=1,则2x- A1-3i B.3-i C.1-i D.3+i B 3若sin(a-哥）-}，则o(年-2a) 服 A-号 且-49 c n音 都 4,某地区为研究居民用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的 用电量与当天的气温，并得到了如下数据： 旅 气温x/心 3 6 9 12 用电量y/度 24 20 14 10 由表中数据得到的经验回归方程为y=bx十a,若b=一1.6，则a的值为 A27 B.29 C.34 D.36 5,已知双曲线M的左、右焦点分别为F,P,过点F且与实轴垂直的直线交双曲线M于A,B 两点.若△ABF:为等边三角形，则双曲线M的离心率为 A.3 B.2 C.2 D3+1 6.已知函数)=(z+亚+4)在[1，十oo)上单调递增，则m的取值范围为 荞 A.(-5,0] B.(-∞，1] C.[0,1] D.(5,1] 7.已知函数f(x)=(x一a)(2-x)在x=a处取得极小值，则a= A.-1 B.0 C.1 D.0或1 【高三数学第1页（共4页】 .25-050· 8.有4名男生、3名女生和2个不同的道具（记作A和B)参与一个活动，活动要求：所有人（男 生和女生)必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺 序排列（假设女生的身高各不相同）：两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人（可以是 男生，也可以是女生)，但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有 A2400种 B.3600种 C.2880种 D.4220种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则 A圆柱和圆锥的体积之比为3 B.圆柱的底面半径和高之比为3 C.圆锥的母线和高之比为2 D.圆柱和圆锥的表面积之比为号 10.已知函数f(x)=sinx十cosx十x,则下列结论正确的是 A.f(x)的图象关于y轴对称 Bf(x)的图象关于点（一，一）对称 Cf(x)的图象关于直线x=受对称号Dx=受是f代)的极大值点 11.已知a=logs10,b=log210,c=1oga.610,则下列不等式成立的是 A.a+8>4 B.4>≥64√2 C.a(b+1)>3+2√2 D.b+c+bc<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.已知向量a=(1,3),b=(-2,x),c=(y,y),若a十b=c,则b·c=▲ 1以已知实数a,6满足a+=2a一2弘，则的最大值为▲一 14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=BD=2,点P到AD,BC的距离均为2，则 四棱锥P-ABCD的体积为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=x一xlnx一a. (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=bx+2,求实数a和b的值： (2)若函数f(x)无零点，求a的取值范围. 【高三数学第2页（共4页】 ·25-050C· 16.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A:BCD1中，底面ABCD为矩形，且AA=AB=2AD,E,F分 别为CD,DD的中点， (1)证明：AF∥平面AEB (2)求平面A1B1B与平面A,BE夹角的余弦值， 17.(15分) 某工厂生产的产品分为一等品二等品和三等品.已知该工厂生产一等品的概率为0.3，生 产二等品的概率为0.5，生产三等品的概率为0.2.一等品在出厂时，通过质量检测的概率为 Q.9:二等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.8：三等品在出厂时，通过质量检测的概率为Q.6. (1)已知随机抽取的10件产品中，通过质量检测的有8件，其中有2件二等品和1件三等 品.现在从这8件通过检测的产品中随机抽取3件，设其中一等品的数量为X,求X的 分布列和期望 (2)求随机抽取的一件产品通过质量检测的概率 (3)若随机抽取的一件产品通过了质量检测，求该产品为一等品的概率 【高三数学第3页（共4页】 ·25-05C· 18.(17分) 已知A(0,2),P是抛物线C1:x=4y上任一点，Q为PA的中点，记动点Q的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)过点P作曲线C2的两条切线，切点分别为M,N,求点P到直线MN的距离的最小值 努 19.(17分) 定义：若数列(a,}满足a+2=pa+1十qa,(p,q∈R),则称数列(a,}为“线性数列” 蝶 (1)已知{a,}为“线性数列”，且a1=2,a4=8,a1=24,a4=64,证明：数列(a+1一2a}为等比 数列。 燃 (2)已知a.=(1+√2)-1+(1一√2)- (1)证明：数列(a,}为“线性数列”. （1泥a数列6，)的前n项和为5证明：S<常 国 【高三数学第4页（共4页）】 →25-05C·