黑龙江肇源县第四中学2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

2026-2027学年度上学期期初作业验收测试 初四数学试题答案 一、单选题（侮题3分，共30分） 1 A 2 A 5C 6 B 7 C 8 A 9A 10B 填空题（每题3分，共24分） 5 12. -2 13.2 14.150 11. 7 15.2025 16.112.5° 17.4 5-1或3-5 18. 2 2 三、解答题 19.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x+7=10 (2)(y+2)2=(3y-19 (1)x=2+V万，3=2-V万 2) =-子欢= 2 20.(6分) 21.(8分) elllllllllllllllleellllllllllllllellle 2m (1)解：设养鸡场垂直于墙一面的宽为，根据题意得： x(33-2x+2)=150 解得：x=10,x2=7.5, 当x=10时，33-2x+2=15<18, 当x2=7.5时33-2x+2=20>18,(舍去)， 则养鸡场的宽是10m,长为15m; (2)不能，理由： 设养鸡场垂直于墙一面的宽为，根据题意得： x(33-2x+2)=200 整理得：2x2-35x+200=0, △=(-35)-4×2×200=1225-1600=-375<0， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200m； 22.(8分) (1)“一元二次方程x+(k-2x+年0有两个不相等的实数根 △=B-4c=(k-2-4k×g=-4k+4>0,k≠0， 4 解得k<1且k≠0 (2)假设存在实数飞，使方程两实数根的倒数和为0 设方程+(k-2)x+女0的两根为、飞.则 4 为+5s-2 1 k-2 4k-2）-0 1 4 即k-2=0,且k≠0 解得k=2 又k<1 ·.不存在实数飞，使方程两实数根的倒数和为0 23.(8分) 1)在菱形ABCD中，AD∥BC,AD=BC=CD=AB, .CF=BE, ∴CF+EC=BE+EC, .'EF=BC, .EF=AD, ·,·AD∥BC, .四边形AED是平行四边形， .AE I BC, .平行四边形AEFD是矩形； (2)在菱形ABCD中，BC=CD, .BF=16 ∴.CF=BF-BC=16-CD, .在矩形AEFD中，∠F=90, .DF=8, .在RtACFD中，CD=VDF2+CF=⑧2+16-CD, 解得：CD=10 24.(8分) 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元， 根据题意得： 6-2-xX200+405 -24=200 0.1 解这个方程得：x1=0.2 x2=0.3 因为：为更多的让利消费者， 所以：x=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元 25.(10分) (1)解：，直线y=x+3与y轴交于点B, .当x=0时，y=3,即B(0,3), ∴.OB=3, 直线y=+3与反比例函数y=交于点A,D,过D作DB1x轴于B,连接OA、OD, 若A-2,川，SAB:S&ODE=1:2, SAOAB= 10Bx阳3×2三1 SAODE -m2, 解得m=-12, E.DE 2 反比例函数的表达式为y=-1 x (2解：直线y=k+3与反比例函数y=-12交于点42小， ∴.n= 12=6,即A(-2,6), -2 6=-2k+3,解得k=-3 ' 直线的表达式为y=一 3 x+3, 2 直线y= x+3与x轴交于点C, 3 当y=0时0=+3.解得=2.即C20: (3)解：求关于x不等式>：+3的解集，由(1)(2，可知反比例函数的表达式为y-12 3 直线的表达式为y=2r+3, :解不等式二、}x+3用函数图像表示就是反比例函数图像在直线上方部分对应的x的 x 取值范围， 12 V=_ 联立 解得 y=-3 或=6，即4(-26、D4-3). 「x=4「x=-2 x+3 2 :数形结合，得到12、3 +3的解集为-2<<0或x>4, 故答案为：-2<x<0或x>4. 26.(10分) (1)证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠EAC=∠DAB, AD=AE △ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE; (2)证明：AB=AC, ∴∠ACB=180-∠BAC ∠C=∠ABC, 2 .AD=AF, .∠AED=180-∠D4AB 2 ·.'∠EAC=∠DAB ·∠EAC+∠EAB=∠DAB+∠EAB, .∠BAC=∠DAE .∠ACB=∠AED .∠CAE+∠ACE=∠BEF+∠AED, .∠CAE=∠BEF, ∴.△CAEBEF, CA CE BE BF .CE.BE=CA.BF; CE 1 ③)求解BC=V4+4=4W2,结合BE3,可得C8-万，BE=35,由全等知BD=C8=5 在直角三角形BDE中求DE=2V5考号 班级 2026-2027学年度上学期期初作业验收测试 姓名 初四数学试题 D B 一、单选题（每题3分.共30分） 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.3cm B.6a C.7cm D.12cm A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 7.元氏县开化寺塔是一座具有重要历史文化价值的古塔，创建于北魏时期.2013年被定为第七批 C.每条对角线平分一组对角 D.四边相等 全国重点文物、为更好地了解家乡文物，九年级同学设计了测量塔高的实践活动，记录如下：如图」 2.下列方程，是一元二次方程（其中x,y是未知数）的个数是() AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CDEF在 @0+1=0,②202-刘=-1，③2-=4，④am2x+2=0 同一平面内，点A、C,E在一条水平直线上.已知AC=20m,CB=10m,CD=9.2m,EF=1.2m.人 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 从点F远跳塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D.根据以上信息，计算塔的高度为() 3.已知压力F0),压强P(P与受力面积s(m)之间有如下关系式：F=PS,当F 定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是() A.12m B.24m 0.25.2m D.20m D 8.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均 每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程(）· 4.对于反比例函数y-,下列说法正确的是(） A.1001-)=81 B.811+)=100 C.100(1+x)=81 D100(1-x)=81 A.图象经过点(L-1) B.图象位于第二、四象限 9.如果四个点M-2,),M,(L1,为，M(2,为)和M.m+1)在反比例函数y=的图象上，那 C.图象是中心对称图形 D.当x<0时，y随x的增大而增大 么乃，为，之间的大小关系是() 5.某次足球比赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有20场比赛，则 参加这次足球比赛的足球队共有() A.5<<马3 B.3<月<y C.为<为< D.<为<月 A.10支 B.6支 C.5支 D.4支 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1am的速度从点A出发，沿折线AC-CB运 6.一技术人员用刻度尺（单位：αm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，点 动，到点B停止.过点P作PD 1AB,垂足为D,PD的长y(m)与点P的运动时间x(秒)的 D为边AB的中点，则CD的长为() 函数图象，如图2所示.当点P运动5秒时，PD的长是() 初四数学试题 第1页共3页 4(cm) 7(秒) 图1 图2 B A.0.8cm B.1.2cm C.1.6cm D.2.4cm 18.已知点C是线段AB的黄金分割点，则AC:AB为 二.填空题（每题3分，共24分） 三、解答题 1.若号号则的值为 19.(8分)解下列一元二次方程： 12已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=冬图象上的两个点.则k的值 (1)x2-4r+7=10 (②)6y+22=(3y-1月 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,M,N分别为BC,OC的中点，若AO=4, 则MN的长为 20.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边 长都是1个单位长度. (1)请画出△ABC关于x轴对称的△AB,C,点A,B.C的对应点分别为A:,B,,C1: (2)请以原点O为位似中心，在第四象限内画一个△A,马C,使它与△ABC的相似比为21 14.如果两个相似三角形的面积之比为4：9，较小的三角形的周长是100cm,那么另一个的三角形 的周长为am 15.已知ab是方程x2+x-2026=0的两个实数根(a≠b),则a2+2a+b的值是 16.如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于F,则 ∠AFC= 21.(8分)如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m,墙对面有 一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成.篱笆总长33，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空 17.如图，点A在反比例函数y=>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线 多 AC AB交y轴于点C,若C=五，△AOB的面积为4，则k的值为 初四数学试题 第2页共3页 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLU 25.(10分)如图，直线y=c+3与x轴、y轴分别交于点C,B,与反比例丽数y=”交于点A,D, 过D作DB1x轴于E,连接OA、OD,若A(-2,n),So:S△oE=1:2, 2m (1)要围成养鸡场的面积为150m,则养鸡场的长和宽各为多少？ (②围成养鸡场的面积能否达到200m?请说明理由. 22. 8分若关于x的一元二次方程公+：-2少+聋=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围。 (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值：若 (1)求反比例函数的表达式： 不存在，说明理由」 ②求点C的坐标 (③)直接写出关于x不等式： 心>+3的解集为—一 23.(8分)如图：在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AB⊥BC 于点E,延长BC至点F,使CF=BB,连接DF. 26.(10分)如图，已知等腰△ABC和等腰△ADB有公共的顶点A,且AB=AC,AD=AE, (1)求证：四边形AEFD是矩形： ∠EAC=∠DAB,点E恰好落在边BC上（与B、C不重合），连接BD, (2)若BF=16,DF=8,求cD的长 24,(8分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售， 每天可售出200千克.为了更多的让利消费者，该经营户决定降价销售.经调查发 (1)求证：BD=CE 现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等 (②)若AB与DE相交于点F,求证：CE,BE=CA,BF: 固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低 回诺∠ac=0,4C=4,且品-号求Dg的长 多少元？ 初四数学试题 第3页共3页