第四章 整式的加减 章末小结 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

小结与复习 第四章 整式的加减 人教版七年级数学上册 有理数 相关概念 运算 应用 整式 相关概念 运算 应用 知识迁移 知识结构 找到 等量关系 × ×或＋ 乘法分配律 去括号 合并同类项 基础知识 4.1.1单项式 单项式的系数 单项式的定义 单项式的次数 数或字母的积的代数式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 对于一个非零的数，规定它的次数为0． 单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写 注意： ①单项式中不含有加减运算 ②单项式中不含有除法运算（分母中含有字母的式子） ③单项式的次数只与字母有关 ④单项式的系数只与数字因数有关，数字因数包括前面的符号，通常把π看成常数。 问1：请举例说明？ 基础知识 4.1.2多项式 多项式的项、常数项 多项式的定义 多项式的次数 几个单项式的和叫作多项式． 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项． 多项式里，次数最高的项的次数 注意：多项式的项，系数为负数时，不能省略性质符号 整式 单项式与多项式统称为整式 问2：请举例说明？ 次数 系数 项 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数 注意：单项式没有项，多项式没有系数，但都有次数但有区别 单项式、多项式、整式的区别和联系 单项式 多项式 单项式中的数字因数。 所有字母的指数的和。 式中的每个单项式叫多项式的项。 多项式中次数最高的项的次数。 整式 基础知识 4.2.1合并同类项 合并同类及其法则 同类项 化简多项式的一般步骤 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 几个常数项也是同类项． 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 标记、组合、合并 注意： ①同类项只与字母及相同字母的指数有关，与顺序无关 ②不是同类项，不能合并，直接写出即可 4.2.2去括号 基础知识 去括号法则 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 特别注意：去括号时带着符号直接做乘法 对一个多项式去括号时， 括号前面是正号（），去括号各项不变号 括号前面是负号（），去括号各项都变号 基本技能 数据处理： 整式的加减运算及整式的化简求值 运算技能： 逻辑推理： 能根据等量关系或利用公式列代数式、规律探究、 根据定义求未知字母的取值 实际问题中的多项式要带括号和对应单位 数据处理： 运算技能： 作图技能： 逻辑推理： 抽象技能： 模型技能： 抽象技能： 能将实际问题，抽象成数学问题 模型技能： 行程问题：顺流和逆流问题(4.2例5) ；整式与相反意义的量综合(4.2例3) 作图技能： 能画出基本的几何图形或根据实际问题作出草图 基本方法和思想 基本方法： 基本思想： 类比思想 转化思想 数形结合思想 分类讨论思想 整体思想 学习方法: 解题方法: 抽象、归纳、概括、由特殊到一般 代入法、公式法、割补法、排除法、举反例、 由一般到特殊 能力提升 抽象能力 运算能力 几何直观 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 核心素养： 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 1. 请你写出一个系数是 3，次数是 3 的单项式． 习题巩固 习题巩固 2.请赋予多项式 一个实际含义． 习题巩固 3.如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，其余为空地．若长方形的长为am，宽为bm， 四分之一圆形的半径为rm． (1)请用代数式表示广场空地的面积； (2)若长方形的长为60m，宽为50m，四分之一圆形的半径为5 m，求广场空地的面积(结果保留π)． 习题巩固 4.先化简再求值： +1 其中 习题巩固 5. 某超市出售一种商品，其原价为 a 元，现有三种调价方案： (1)先提价20%，再降价20%； (2)先降价20%，再提价20%； (3)先提价15%，再降价15%． 这三种调价方案，结果是否一样？最后都恢复原价了吗？ 数学启示 合并同类项和去括号的实质，就是乘法分配律，它们是乘法分配律由数字到字母的进一步应用。 这启示我们： ①数字和字母具有通性，有理数的运算和整式的运算，具有连贯性和一致性，数学中的概念和原理不是孤立的。 ②在学习数学时，要注重理解概念的本质和原理，而不仅仅是记忆公式和步骤。通过深入理解，我们能够更好地掌握知识，并灵活运用到各种情况中。 $