山东省北镇中学实验初中部 2026——2027学年九年级第一学期开学质量检测 数学试题

2026-2027学年度第一学期开学质量检测 数学试题 (试卷满分：100分) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ◇◇→>5配 D 2.已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程x2一10x-24=0的解，则这个三角 形的周长是( A.28 B.16 C.26 D.16或26 3.若一元二次方程x2-6x+n=0配方得到(x-m)2=2,则m,n的值分别为( A.m=3,n=7 B.m=3,n=11 C.m=-3,n=10 D.m=2,n=11 4.关于函数y=（(x+1)+2的图像与性质的说法正确的是() A.函数值的最大值为2 B.图像关于y轴对称 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.顶点坐标在第二象限 5.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D的度数是( D A.20 B.40° C.60° D.80° 6.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起 加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两 个月的平均增长率.假设这两个月的平均增长率为x,则列出的方程为( A.200(1+x)2=193.6 B.200(1-20%)(1-x)2=193.6 第1 C.200(1-20%)(1+x)2=193.6 D.200(1+20%)(1-x)2=193.6 7.将抛物线y=2x2的图象经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2-4的图象( A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 8.对于反比例函数y=一(x>0),下列说法正确的是( A.图象经过点(2，-3) B.图象位于第一、三象限 C.y随x增大而减小 D.图象与x轴有交点 9.如图，将4ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',若∠BAC=30°，∠BAC=110°， 则旋转角的度数是( B A.50° B.60° C.70° D.80° 10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个 根的n倍，则称这样的方程为“n倍方程”，以下关于n倍方程的说法正确的是( ) ①方程x2-3x+2=0是2倍方程：②若(x-3)(mx+1)=0为3倍方程，则m=-号；③若p, q满足pq=8,则关于x的方程px2-6x+q=0为2倍方程：④若关于x的方程ax2+bx+c=0 为n倍方程，则nb2=(n+1)2ac. A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11.二次函数y=x2+x-2的图象与y轴交点坐标是 12.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 的人数为 页共3页 13.若一个扇形的半径是18cm,此扇形的圆心角是60°，则它的弧长等于 14.在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶 段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场， 则参加小组赛的球队有 支 15.已知a,b是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则a2-3b-5+ab的值为 16.定义：关于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0(a1,m,n是常数，a1≠0)与a2(x- m)2+n=0(a2,m,n是常数，a2≠0)称为“同族二次方程”.举个例子：2(x-3)2+4=0 与3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”.如果关于x的一元二次方程：2(x-1)2+1=0 与ax2+bx+5=0(a,b是常数，a≠0)是“同族二次方程”.那么代数式ax2-bx+2030 的最小值是 三、解答题（共6题，共52分） 17.(12分)解方程.其中(1)、(2)小题按指定方法解，(3)、(4)小题选择适当的方法解 (1)x2+8x-2=0(配方法) (2)2x2-3x-4=0（公式法) (3)4(x-1)2=(x+2)2 (4)(x-5)2+4x=20 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，4ABC的顶点A(3,3),B(1,1),C(4,2), (1)将AABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到4A1B1C1,画出图形并直接写出点A1的坐标； (2)以原点0为旋转中心，将4ABC顺时针旋转90°后得到4A2B2C2,画出图形并直接写出点A2 的坐标 19.(6分)如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(0,3),C(1,4). B (1)求b,c的值，并直接写出顶点坐标： (2)在图2中画出这个函数的图象；（不必列表） (3)当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出y的取值范围， 20.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0. (1)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围 (2)若方程有两个实数根x1、x2且满足x+x子=5，求k的值， 21.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18cm,BC=16cm,点P,Q都从点C出发，点P 以lcm/s的速度沿CA向A运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向B运动，两点同时 出发，设运动时间为s(0<t<8) (1)当t=1s时，求PQ长. (2)当aPC2的面积为6cm2时，求t的值. (3)当Pg=3V5cm时，求t的值. 22.(12分)五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩.宣城某 乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游 业.结合提供的素材，解决相关问题。 探索果园土地规划和销售利润问题 该专业合作社辖区内有一块长方形果园ABCD, A 图1是果园的平面图，其中AB=200米， 2.X 素 BC=300米.准备在它的四周铺设道路，上下 材 两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向 1 道路的宽度都为x米，中间部分种植水果.出于 BxI 货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12 图1 米，且不小于5米 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景 乐观.若每平方米的草莓销售平均利润为100 素 元，每月可销售5000平方米的草莓.受天气诸 材 多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定 2 将草莓降价销售.若每平方米草莓平均利润下调 5元，每月可多销售500平方米草莓.果园每月 图2 的承包费为2万元. 问题解决： (1)若中间种植的面积是44800m2,则路面设置的宽度是否符合要求. (2)若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多 少元？ (3)若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期， 第3页共3页