山东聊城市实验中学2026-2027学年上学期九年级数学学情自测试题

**基本信息** 聚焦九年级数学核心知识，通过一元二次方程、相似三角形等基础与能力题结合，衔接开学学情检测需求，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元二次方程定义（1）、相似多边形性质（2）、三角形相似判定（4、8）|第6题结合农业科技产量增长情境，考查模型意识；第10题动点相似问题，体现推理能力与分类讨论| |填空题|5/20|配方法（11）、等腰三角形与方程根（12）、韦达定理（14）|第12题融合几何与代数，考查数学思维的严谨性| |解答题|3/40|解方程（16）、利润问题（17）、相似三角形证明与计算（18）|第17题联系实际销售场景，培养应用意识；第18题综合相似判定与比例计算，提升空间观念|

2026-2027学年第一学期开学检测 九年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D A B A D C B 二、填空题（每题4分，共20分) 14.8 11.14 12.25 13.16 15.4 三、解答题（共40分) 16.解方程（每小题5分，共20分） (1)x=8,x=-2 (2)x=4+35,x2=4-35 2 (3)=x2=-1 (43=-4 17.(10分) (1)解：设每台电暖器降价x元.根据题意，得 (50-x)30+2x)=2100 2分 解得￥=15，x2=20 3分 经检验，两个根都符合题意。 答：每台电暖器应降价15元或20元. 5分 (2)不能. 答案第1页（共2页） 理由如下： 设每台电暖器降价x元.根据题意，得 (50-x)(30+2x)=2500 7分 整理，得x2-35x+500=0. .:△=(-35)2-4×1×500=-775<0， ∴.该方程无实数根. 9分 ∴.该商场平均每天盈利不能达到2500元. 10分 18.(10分) (I)证明：.∠ABD=∠ACE,∠A=∠A .△ABD AACE3分 AD AB .AEAC .∴.ADAC=ABAE.… 5分 AD AB (2)解：由(1)得AE=AC AD AE 即ABAC B 又∠A=∠A .△AED∽△ACB 8分 10分 答案第2页（共2页） 2026-2027学年第一学期开学检测 九年级数学试题 时间：60分钟 分值：100分 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2．如图，四边形与四边形相似，且、、、分别与、、、对应，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是、、，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 第4题图 第3题图 4．如图所示，给出四个选项中一个条件，不能判定的是（     ）． A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 6．随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多吨．设每亩产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．如图，为的边延长线上的一点，且，的面积为4，则的面积为（     ） A．30 B．27 C．14 D．32 8．下列命题中不一定成立的是（    ） A．斜边与一条直角边对应成相同比例的两个直角三角形相似 B．两个等腰直角三角形相似 C．各有一个角等于的两个等腰三角形相似 D．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 9．如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与相似的三角形是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过ts时与相似，那么t的值为（     ） A．2 B．或2 C． D．或2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 12．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________． 13．如图，已知，直线与直线相交于点O．如果，，，则________．第13题图 第14题图 14．已知一元二次方程的两根为、，则_____． 15．如图，点D，E，F分别在的三边上，若，，，则的值为______． 三、解答题（共40分） 16．解方程（每小题5分，共20分） (1) ； (2)； (3)； (4)． 17．（10分）随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 18．（10分）如图，在中，点，点分别是边、上的点，和相交于点，，连接． (1)求证：； (2)如果，求的值． 九年级数学试题 第1页（共2页） 九年级数学试题 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期开学检测 九年级数学答题卡 一、选择题（每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共40分） 16.解方程（每小题5分，共20分） (1)(x-3}2=25; (2)x2-8x-11=0: (3)x(x+1D+x+1=0: (4)(2x+1D2=(x-3)2. 17.(10分) (1) (2) 18.(10分) (1) E D O B 2 (2)2026-2027学年第一学期开学检测 九年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（每题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B A D C B 二、 填空题（每题4分，共20分） 11.14 12.25 13.16 14.8 15. 4 三、解答题（共40分） 16.解方程（每小题5分，共20分） (1)4=8,x2=-2 (2)x=4+33,5=4-3V5 (3)x=x=-1 (4) =3=4 17.(10分) (1)解：设每台电暖器降价x元.根据题意，得 (50-x)(30+2x)=2100 2分 解得=15,3=20. .3分 经检验，两个根都符合题意。 答：每台电暖器应降价15元或20元. 5分 (2)不能. 理由如下： 设每台电暖器降价x元.根据题意，得 (50-x)(30+2x)=2500, 7分 整理，得x2-35x+500=0. ‘△=(-35)-4×1×500=-775<0， 答案第1页（共2页） .该方程无实数根. … 9分 .该商场平均每天盈利不能达到2500元.10分 18.(10分) (1)证明：，'∠ABD=∠ACE,∠A=∠A .ABDAACE.3分 0是 A ∴.AD·AC=ABAE .5分 2)解：出1得出 E D 即品光 O 又.∠A=∠A B ∴.△AED∽△ACB 8分 4gD-2 .10分 AC CB 3 答案第2页（共2页）2026-2027学年第一学期开学检测 九年级数学试题 时间：60分钟 分值：100分 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列方程：①2x-1:②2×-2y-0:®7+1-0：@号-0其中是一元二次方程的有 2 () A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和③ 2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且A、B、C、D分别与E、F、G、H对应， 则∠D的度数为() E 80° H B人700 G A.100° B.110° C.120° D.130° 3.如图，直线ll,‖，直线(、2、4对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm, 若AB=4cm,则AC的长为() A.8cm B.12cm C.18cm D.24cm D B 第4题图 第3题图 4.如图所示，给出四个选项中一个条件，不能判定△ABC∽△ACD的是（). A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.AC2=AD.AB D.AC48 CD BC 5.关于x的一元二次方程2-4x+5=0有实数根，则k的取值范围是（) A,k≤号且k华0 B.专且k0 ck号 D.<号且k≠0 九年级数学试题第1页（共4页） 6.随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同 时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究.某果农在两年 前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5 吨.设每亩产量的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是(). A.2(1+x2)=2+0.5 B.2(1+x)=2+0.5 C.2(1+x)=2+0.5 D.2(1+2x)=2+0.5 7.如图，E为口ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2:3,△BEF的面积为4，则口ABCD的 面积为() D B A.30 B.27 C.14 D.32 8.下列命题中不一定成立的是() A.斜边与一条直角边对应成相同比例的两个直角三角形相似 B.两个等腰直角三角形相似 C.各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似 D.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 9.如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示 的三角形中，与△ABC相似的三角形是（) B 九年级数学试题第2页（共4页） 10.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16c,点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度 移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cms的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出 发，经过ts时△PBO与△ABC相似，那么t的值为() A.2 B.号或2 5 D. 5或2 二、填空题（每题4分，共20分） 11.用配方法将方程x2+6x-5=0化成(x+3)=n的形式，则n的值为 12.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-10x+k=0的两个根，则k的值 为 13.如图，已知lIl,Il,直线AD与直线BC相交于点O.如果CE=6,EB=18,DF=4,则 AD= A B/ E D 3 B D 第13题图 第14题图 14.已知一元二次方程2+2x-12=0的两根为飞、5，则+1 15.如图，点D,,F分别在oc的三边上，若DE∥4C,Ds少4B,品则 的值 为 三、解答题（共40分） 16.解方程（每小题5分，共20分） (1)(x-3)2=25 (2)x2-8x-11=0: (3)x(x+1D+x+1=0: (4)(2x+1D2=(x-3)2· 九年级数学试题第3页（共4页） 17.(10分)随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可 盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台.为了增大利润，商 场决定采取适当的降价措施， (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (②)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说 明理由. 18.(I0分)如图，在△ABC中，点D,点E分别是边AC、AB上的点， EC和BD相交于点O,∠ABD=∠ACE,连接DE. (I)求证：ADAC=ABAE; (②如果器号求长的值 E B 九年级数学试题第4页（共4页）2026-2027学年第一学期开学检测 九年级数学答题卡 一、 选择题（每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 二、填空题（每题4分，共20分） 11 12. 13. 14 15. 三、解答题（共40分） 16.解方程（每小题5分，共20分） (1)(x-3)2=25; (2)x2-8x-11=0: (3)x(x+D+x+1=0: (4)(2x+1D2=(x-3)2· 1 17.(10分) (1) (2) 18.(10分) (1) E D B (2) 2