第五单元 第02课时 乘法数量关系（2）（分层作业）数学西南大学版四年级上册（新教材）

**基本信息** 这份同步练习以“乘法数量关系（速度、时间、路程）”为核心，通过“基础巩固-能力提升-思维训练”三层递进设计，实现从概念记忆到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力、模型意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|速度/时间/路程概念及公式|填空题直接考查定义，选择题补充条件（如第1题），强化概念理解| |能力提升|速度比较、单位换算、时间计算|需统一单位比较速度（第7题），结合时间区间计算路程（第9题），提升运算与推理| |思维训练|综合情境应用、复杂行程问题|外卖配送（第11题）、梯形行程（第14题）、风速问题（第15题），培养模型意识与创新意识|

第五单元 第2课时 乘法数量关系（2） 1. （ ）叫作速度，（ ）叫作时间，（ ）叫作路程； 2. 路程＝（ ）。 1．阳阳骑自行车从家出发去学校，每分钟骑行225米，_________。阳阳家距离学校多少米？要解决这个问题，还需要补充的一个条件是（    ）。 A．上午9时出发 B．阳阳在路上遇到了琪琪，一起骑行6分钟到学校 C．9：12到达学校 D．骑行了12分钟到达学校 2．帅帅3分钟跑了462米，阳阳5分钟跑了725米。两人相比，跑得快的是（    ）。 A．帅帅 B．阳阳 C．一样快 D．无法比较 3．新国标规定电动自行车每小时行驶不超过25km。如果李叔叔骑的电动自行车2小时行驶56km，那么李叔叔骑电动自行车( )规定的标准。（填“没有违反”或“违反了”） 4．在目前已知鱼种类中，旗鱼是短距离内游泳速度最快的鱼，所以被称为“水中的法拉利”。科研工作者曾测量到一条旗鱼的短时间游速是106千米/时，照这样计算，这条旗鱼游12小时可以游多少千米？列式为( )，结果是( )千米。 5．一架飞机每秒飞行540千米，这个速度可以写作( )。 6．甲地到乙地的路程是232千米，林叔叔开车从甲地前往乙地，行驶速度是58千米/时，则林叔叔开车从甲地到乙地需要（    ）时。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．下面四个速度中，最快的速度是（    ）。 A．8米/秒 B．1分钟90米 C．10分钟行1千米 D．百米用时10秒 8．小军骑自行车每分钟行200米，他骑完800米需要( )分钟。 9．跑步是门槛极低、收益极高的有氧运动，核心价值是提升心肺功能、增强体能和释放压力。小亮平均每分钟跑182米，他从晚上7：50跑到晚上8：02，( )跑够2千米。（填“能”或“不能”） 10．小嘉对着远处大山大喊一声，约10秒后听到回声，声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，小嘉和远处大山之间的距离大约是( )米，（小嘉所处位置和远处大山间温度是），计算时用到的数量关系是( )。 11．外卖行业已成为现代城市生活的重要组成部分，其便捷性和快速性深刻改变了人们的消费习惯和生活方式。通过移动互联网技术的普及，用户只需通过手机应用即可轻松浏览附近商家、在线下单并完成支付，平台实时协调商家备餐和骑手配送，确保餐品在短时间内送达。这种高效的服务模式不仅节省了用户的时间，还适应了快节奏都市生活的需要，使餐饮获取变得前所未有的简单。 (1)外卖小哥完成3个配送距离相同的订单需要54分钟。照这样计算，他162分钟能完成多少个这样的订单？ (2)某商家距离C小区5千米，外卖小哥从该商家取餐后，骑电动自行车将商品依次送到A、B、C三个小区，各小区之间的距离如下图所示。如果电动自行车每分钟行驶400米，那么外卖小哥完成B小区的送餐后，7分钟能送达C小区吗？ 12．合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接走回学校会用多少时间。 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 13．周末小恒经常到距家900米的科技馆去参观，他平时步行每分走60米。今天小恒出发5分后，发现忘带学生证，于是跑回家里拿，然后又跑去科技馆，结果和平时用的时间相同。小恒今天的平均速度是多少？ 14．小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 15．甲、乙两个城市相距600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了8小时，途中有4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用7小时，途中有4小时顺风行驶（往返时的车速与风速都不变），求车速和风速。 【知识加油站】 1. 每时(或每分等)行多远的路，行了几时(或几分等)，一共行了多远的路； 2. 速度×时间。 【基础巩固】 1．D 【分析】根据“路程＝速度×时间”，已知骑行速度，要计算阳阳家到学校的距离（即路程），需要补充总的骑行时长；据此解答。 【详解】A．仅知道出发时刻，不知道到达时刻，无法求出总骑行时长，不符合要求； B．仅知道和琪琪一起骑行的时长，不知道之前单独骑行的时长，总骑行时长不确定，不符合要求； C．仅知道到达时刻，不知道出发时刻，无法求出总骑行时长，不符合要求； D．已知总骑行时长是12分钟，可列式225×12求出路程，符合要求。 所以，还需要补充的一个条件是：骑行了12分钟到达学校。 2．A 【分析】要比较谁跑得快，需要求出两人平均每分钟跑多少米，即计算速度。根据数量关系“速度＝路程时间”，分别计算出帅帅和阳阳每分钟跑的路程，再比较两个商的大小即可得出结论。 【详解】帅帅平均每分钟跑的路程：（米） 阳阳平均每分钟跑的路程：（米） 因为 ，所以帅帅跑得快。 3． 违反了 【分析】要判断李叔叔是否违反规定，需要先求出李叔叔骑电动自行车平均每小时行驶的路程，再与新国标规定的最高时速进行比较。已知总路程是56千米，时间是2小时，用总路程除以时间，即可求出平均每小时行驶的路程，若结果大于25千米，则违反了规定。 【详解】56÷2＝28（千米） 28＞25 因此，李叔叔骑电动自行车违反了规定的标准。 4． 106×12 1272 【分析】路程＝速度×时间，所以用106×12可算出这条旗鱼游12小时可以游多少千米；三位数乘两位数可列竖式计算：用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果。 【详解】这条旗鱼游12小时可以游多少千米？列式为106×12；106×12＝1272（千米），所以结果是1272千米。 5．540千米/秒/540km/s 【分析】根据速度的意义和写法，每秒飞行540千米即可写作540千米/秒。据此填空。 【详解】根据分析可知： 一架飞机每秒飞行540千米，这个速度可以写作540千米/秒。 【能力提升】 6．C 【分析】依题意可知：甲地到乙地的路程是千米，林叔叔开车的行驶速度是千米/时，求行驶时间；根据时间=路程÷速度，所以直接代入已知的路程和速度数值，进行计算即可。 【详解】（时） 7．D 【分析】要比较速度快慢，先将所有速度统一换算为相同单位（米/秒），再比较数值大小即可。 【详解】统一换算单位为米/秒： A．速度为米/秒。 B．分钟秒，（米/秒）。 C．分钟秒，千米米，（米/秒）。 D．（米/秒）。 最快的速度是百米用时10秒。 8．4 【分析】时间＝路程÷速度，把数据代入计算即可。 【详解】800÷200＝4（分钟） 9．能 【分析】先算出小亮的跑步时长，晚上7：50到晚上8：02，一共经过了12分钟。根据路程＝速度×时间，用182乘12求出总路程，根据2千米＝2000米，将路程与2千米进行比较，据此解答。 【详解】8时2分－7时50分＝12分钟 182×12＝2184（米） 2千米＝2000米，2184米＞2000米，2184米＞2千米，所以能跑够2千米。 10． 1700 速度×时间＝路程 【分析】听到回声的时间（10秒）是声音在小嘉和大山之间往返的时间，则小嘉发出的声音到达大山的时间为10÷2＝5（秒）；根据“速度×时间＝路程”，即可解答。 【详解】10÷2×340 ＝5×340 ＝1700（米） 计算时用到的数量关系是：速度×时间＝路程。 【思维训练】 11．(1)9个 (2)能送达 【分析】（1）已知完成3个配送距离相同的订单需要54分钟，用总时间除以订单数，可以计算出完成1个这样的订单所需的时间。再用总时间162分除以完成一个这样的订单所需时间，就能计算出可以完成的订单数。 （2）1千米＝1000米，据此将某商家距离C小区的路程单位换算成米；用商家到C小区的总路程减去商家到A小区、A小区到B小区的距离之和，就得到送完B小区后到C小区的路程。路程＝速度×时间，用电动自行车的速度乘7分钟，得到7分钟行驶的路程，与送完B小区后到C小区的路程进行比较，如果7分钟行驶的路程大于或等于送完B小区后到C小区的路程，则7分钟能送达C小区；如果7分钟行驶的路程小于送完B小区后到C小区的路程，则7分钟不能送达C小区。 【详解】（1）162÷54×3 ＝3×3 ＝9（个） 答：他162分钟能完成9个这样的订单。 （2）5千米＝5000米 5000－1130－1170 ＝3870－1170 ＝2700（米） 400×7＝2800（米） 2800＞2700 答：7分钟能送达C小区。 12．明明；因为根据三角形三边关系，广场到学校的路程一定小于“学校→公园→广场”的总路程，在速度不变的情况下，行走时间一定小于25分钟。 【分析】根据路程、速度、时间的关系可知，速度相同时，时间长短和路程长短成正比。根据题意可知速度不变，所以时间可以直接代表路程长短。把三段路看作三角形的三条边，再根据三角形三边关系进行解答。 【详解】学校到公园的路程：对应行走时间8分钟； 公园到广场的路程：对应行走时间17分钟。 根据三角形三边关系： 两边之和大于第三边：8＋17＝25，因此广场到学校的行走时间一定小于25分钟； 两边之差小于第三边：17－8＝9，因此广场到学校的行走时间一定大于9分钟。 综上，广场到学校的时间范围是：9＜时间＜25。 丽丽：“需要的时间一定是8～17分钟”——错误（实际范围是9～25分钟）。 明明：“需要的时间一定小于25分钟”——正确（符合三角形三边关系中“两边之和大于第三边”的结论）。 芳芳：“用的时间会大于25分钟”——错误（与“两边之和大于第三边”的结论矛盾）。 答：我认同明明的观点。理由略。 【点睛】解答本题的关键是理解速度不变时，时间可以代表路程长短，并将行程问题转化为三角形三边关系问题。易错点在于容易把时间范围错记为8＜广场到学校的时间＜17，忽略“两边之差小于第三边”的下限是9分钟，而非8分钟。 13．100米/分 【分析】首先根据时间＝路程÷速度，求出平时小恒去科技馆所用的时间。今天小恒出发5分钟后又跑回家，这相当于比平时多走了出发5分钟的路程的2倍，然后再从家跑到科技馆，总路程发生了变化，但所用时间与平时相同，据此可求出今天的平均速度。 【详解】平时所用时间：（分钟） 今天多走的路程： （米） 今天走的总路程：（米） 今天的平均速度：（米/分） 答：小恒今天的平均速度是100米/分。 【点睛】面对“同时间不同路程”的行程题，第一步先通过“原路程÷原速度”求出固定时间；第二步分析路程变化，明确“额外路程”；第三步计算“总路程＝原路程＋额外路程”；最后用“总路程÷固定时间” 得到新速度。 14．（1）75； （2）不能 【分析】（1）米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB与BC的长度之和为：60×5＝300（米）。再根据下底与腰等长，即可求出AB与BC的长度均为：300÷2＝150（米），AD的长度也是150米。下底是上底的2倍，因此可以求出DC的长度为：150÷2＝75（米）。因此小麦从A点经过D点到C点的路程为：150＋75＝225（米）。最后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小麦每分钟滑多少米。 （2）先求出小麦18分钟滑的路程，再求出米豆18分钟滑的路程，相减即可求出两人18分钟滑的路程之差。如果这个路程之差等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦能再次遇见米豆；如果这个路程之差不等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦不能再次遇见米豆。据此即可解决。 【详解】（1）AB与BC的长度均为： 60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（米） DC的长度：150÷2＝75（米） 小麦的速度：（150＋75）÷3 ＝225÷3 ＝75（米/分钟） 答：小麦每分钟滑75米。 （2）健身区一周的长度：75＋150×3 ＝75＋450 ＝525（米） 米豆滑的路程：60×18＝1080（米） 小麦滑的路程：75×18＝1350（米） 1350－1080＝270（米） 270≠525 答：18分钟时，小麦不能再次遇见米豆。 【点睛】（1）熟练运用速度公式，明确梯形的特点，是此题解题的关键； （2）明确两人相遇时，两个共同的总路程与梯形周长之间的关系，是此题解题的关键。 15．车速：80千米/时；风速：10千米/时 【分析】车往返行驶的路程相同，行驶的时间不同。由于在逆风中行驶的速度与顺风中行驶的速度不同，如果将往返两个城市行驶的时间加起来，由于车在顺风和逆风中行驶的时间相同正好可以将风速消去，在往返的总时间里，车行驶的路程是两个城市间路程的2倍，从而可以求出车的速度。知道了车的速度，可以求出假设没有风，车在7小时内可以行驶的路程。再用减法和除法求出风的速度。 【详解】600＋600＝1200（千米） 8＋7＝15（小时） 车速：1200÷15＝80（千米/时） 7小时行驶的路程：80×7＝560（千米） 风速：（600－560）÷4 ＝40÷4 ＝10（千米/时） 答：车速是每小时80千米，风速是每小时10千米。 【点睛】本题主要抓住往返途中逆风和顺风的时间相同，可以相加抵消风的影响，进而求出无风的情况下汽车的行驶速度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $