第6单元 比例尺-【探究学案】2026-2027学年六年级上册数学同步训练（苏教版·新教材）

六比例尺 第1课时 图形的放大和缩小 国基础广场 3.判断。 (1)一个150°的角，按1：10的比缩小画在 1.找一找，填一填。 图纸上，图纸上的角是15°。 () (2)把一个正方形按2：1的比放大，则放 大后的图形周长是原来的8倍。() (⑤ 4.一个大长方形的长是8厘米，宽是6厘 米；另一个小长方形的长是4厘米，宽是 (1)图中①号长方形与⑤号长方形长的比是 3厘米。能按照一定的比例把大长方形缩 ():( ),宽的比是( ):( ）, 小成与小长方形完全重合的图形吗？写 所以⑤号长方形是①号长方形按( ): 出理由。 ()的比放大得到的，也可以说①号长 方形是⑤号长方形按( ):( )的比 缩小得到的。 (2)图中( )号长方形是③号长方形按 5.把一个长8cm、宽6cm的长方形的各边 3:1的比放大后的图形。 按1：2的比缩小，得到的新图形的面积是 (3)图中( )号长方形是①号长方形按 原图形的几分之几？ ():( )的比缩小后的图形。 2.填空。 (1)将图形放大或缩小时，图形的形状 (),图形的大小( ）。(填“不变” 或“改变”) 高探究乐园 (2)如果将一个长4cm、宽3cm的长方形 6.把一个正方形按一定的比放大后，得到的 放大到原来的3倍，放大后的长方形长为 两个正方形的面积相差40平方厘米。已 ()cm,宽为( )cm,面积为 知小正方形的边长是大正方形边长的号， ( )cm;如果要把这个长方形缩小到 求大正方形的面积。 原来的)，缩小后的长方形长为( )cm, 宽为( )cm,面积为( )cm2。 (3)在电脑上把一个边长为24米的正方 形操场图片按比例缩小为边长12厘米， 就是将图片按( )的比缩小的。 60数学·六年级上·S 第2课时 画出图形放大（缩小）后的图形 国基础广场 4.根据要求填空并画图。（每个方格为边长 1.(1)把下面的圆按1：2的比缩小，画出缩 1cm的小正方形) 小后的圆。 (1)三角形①按( )的比缩小得到 (2)把下面的三角形按3：1的比放大，画 三角形②。 出放大后的三角形。 (2)画一个与梯形面积相等的长方形。 (3)画出上一题中长方形按2：1的比放大 后的图形。 (4)长方形放大后的面积与原来的面积的 2.(1)以点O为圆心，将下面的圆按2：1的 比是( )。 比放大，再向右平移6格，画出放大及平 盘)探究乐园 移后的圆。 5.图形的放大与缩小。（每个小方格的边长 (2)在放大的圆内画一个圆心角是90度 表示1cm) 的扇形。 3.按要求画一画。 的 (1)如图中小三角形是按( )的比 线 放大后变成大三角形。 入 (2)按1：2的比画出正方形缩小后的图形。 (3)按3：1的比画出长方形放大后的图形。 (1)先按1：2的比把三角形缩小。 (4)缩小后正方形的面积是原来的 (2)再把缩小后的图形按4：1的比放大。 《),放大后长方形的周长与原来周长 (3)将最大的三角形分成面积比为3：1的 的比是( ):( 两个三角形 )。 探究学案 61 第3课时 练习十二 国基础广场 以通过放大或缩小得到的两个三角形是 1.填空。 (1)下面现象属于图形缩小现象的是( 属于图形放大现象的是( )。(填序号) ①用照相机给爸爸拍1寸的证件照 ② ③ ②用放大镜看书 A.①和② B.①和③ C.①和④ ③把长方形纸对折 (2)将一个平面图形按10：1的比放大，就 ④用显微镜观察细菌 是( )。 (2)一个等腰三角形的底边长是10cm,底 A.把图形的面积扩大为原来的10倍 角是50°，把它按1：5的比缩小后，底边长 B把图形的面积缩小为原来的。 是( )cm,底角是()°。 C.把图形各边的长度扩大为原来的10倍 2.看图填一填。 4.按要求画一画。 ③ 4 (1)将梯形缩小，使缩小后的图形与原图 (1)图中( )号图形是①号长方形放大 形对应线段长的比为1：3。 后得到的图形，它是按( )的比放大的。 (2)将平行四边形放大，使放大后的图形 (2)图中( )号图形是①号长方形缩小 与原图形对应线段长的比为2：1。 后得到的图形，它是按( )的比缩小的。 盘)探究乐园 (3)图中( )号图形是②号长方形放大 5.一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘 后得到的图形，它是按( )的比放大的。 米，高是10厘米，先按1：5的比缩小，再 3.选择。 将缩小后的图形按3：1的比放大。放大 (1)在学习图形的放大与缩小时，老师在 后的梯形的面积是多少平方厘米？ 方格纸上画出了4个三角形（如下图）。 如果把一个图形按一定的比放大或缩小， 得到的新图形和原图形形状完全相同，只 是大小发生变化。根据这个知识，图中可 62数学·六年级上·S 第4课时 比例尺的意义 国基础广场 3.一个长方形游泳池，长是150m,宽是80m。 1.填空。 轩轩把这个游泳池画在图纸上，长是 25cm,宽是16cm。轩轩画得对吗？ (1)在比例尺是1：500的图上，1cm代表 实际距离( )米，也就是图上距离是实 际距离的 },实际距离是图上距离的 ( )倍。 4.一块正方形花圃的面积是100m,把它画 (2) 在一幅地图上标有 在一张图纸上面积是25cm,这张图纸的 40 80120160km,它表示图上的 比例尺是多少？ 1cm代表实际距离( )km,把它改写 成数值比例尺是( )。 (3)古镇上的一条路长600m,在古镇景区 导览图中的长度是12cm,这张导览图的 比例尺是( )；一个零件的长度是 5.瑶湖郊野森林公园被称为南昌的“马尔代 夫”。爸爸开车带小宇去瑶湖郊野森林公 4cm,画在设计图上长20cm,这幅设计图 的比例尺是( )。 园游玩，平均每小时行驶60km,号小时到 2.选择。 达，去游玩的路线在一幅地图上仅用5cm (1)下面关于比例尺的说法正确的是( 表示。这幅地图的比例尺是多少？ A.比例尺是比例 B.比例尺1：100表示图上1cm距离相当 于实际1m距离 C.比例尺的前项总是1 (2)一块长方形的试验田，长80m,宽60m, 高探究乐园 剪 如果把这块试验田的平面图形画在作业 6.儿童公园是一个近似的长方形，长500m, 本上，选择( )比例尺比较合适。 宽200m。现在要把它画在一张长20cm、 宽10cm的纸上，选择的比例尺应不大于 A.1:200 B.1:2000 C.1:20000 多少？ (3)下面三幅地图的图幅大小相同，其中 表示内容最详细的是( )。 A.滨州市地图 B.山东省地图 C.阳信县地图 探究学案 63 第5课时图上距离与实际距离的换算 国基础广场 (1)建好后这个花圃的实际面积是多少平 方米？ 1.填空。 (1)在比例尺是1：5000000的地图上，量 得A城与B城的距离是10cm。A、B两 城实际相距多少千米？ (2)要给花圃的一周装上篱笆，至少需要 比例尺1：5000000，说明实际距离是图上 多少米的篱笆（接头处忽略不计）？ 距离的( )倍。列式为( ),( )厘米=( )千米。 比例尺1：5000000，就是图上距离1cm表 示实际距离( )km。列式为( 4.甲图纸的比例尺是060012001800m, )。 乙图纸的比例尺是1：40000，在甲图纸上 用字母x表示A、B两城的实际距离。 量得A、B两地之间的距离是10cm,则在乙 列出比例：( )。解得x= 图纸上A、B两地之间的距离是多少厘米？ ),( )厘米=( )千米，所以 A、B两城实际相距( )千米。 (2)一个零件的长是5.5mm,在比例尺是 10:1的图纸上，零件长( )cm。 2.学校的正东方向约3.5km处是医院，正 岛探究乐园 西方向约3km处是图书馆，正南方向约 5.在比例尺是1：1500000的地图上，量得 1km处是火车站，正北方向约1.5km处 A、B两地之间的图上距离是26厘米，甲、 是公园。先确定合适的比例尺，再画出上 乙两车分别从两地同时出发，相向而行， 述地点的平面图。 3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比 是2：3，那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 北 学校 3.某小区要修建一个正方形的花圃，在1：500 的图纸上量得这个花圃的边长是3厘米。 64数学·六年级上·S 第6课时 练习十三 国基础广场 型中间的洞，这个洞的边长至少需要1m。 1.填空。 算一算：游人能轻松钻过这个模型中间的 (1)甲、乙两地相距240km,在一幅地图上 正方形洞吗？ 量得两地间的距离是6cm,这幅图的比例 .5曲 乾 F50cm 尺是( )。 吉钱垂外直径为2.5cm, 宝口通 中润方乳的边关为05迅。 隆 (2)坐落于西安市未央区的西安北客站是 亚洲最大的高铁站之一，西成（西安至成 都)高铁就从这里出发，实现了西安人“早 上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在 比例尺为1：10000000的高速铁路线路图 5.小张和小李分别从家出发去健身中心，相 上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地 向而行，经过2小时在健身中心相遇。小 的实际距离为( )千米。 张开车每小时行驶45km,小李开车每小 2.填表。 时行驶55km,他们两家在一幅地图上的 图上距离 实际距离 比例尺 距离是5cm,求这幅地图的比例尺。 500米 1:8000 1.2厘米 1:50000 960千米 1:8000000 3.选择。 盘探究乐园 (1)A、B两地相距900km,在一幅比例尺 6.小优计划去黄山游玩，在AI制订的游玩 是0 30km的地图上，A、B两地的距离 攻略中，位于黄山脚下的黄山烈士陵园是 是( )。 此行必去的红色纪念地。黄山烈士陵园 A.3 cm B.10 cm C.30 cm 建有一条登山步行道，在一幅比例尺为 (2)下列能表示比例尺为1：30000000的 的 1:400的地图中，步行道的长度约为 线段比例尺是( )。 5dm。入园后小优拿到了一张纸质地图， A.01 2km B.03060km 测量出地图上步行道的长度为16cm,这 C.0 300600km 张纸质地图的比例尺是多少？ 4.为了更好地传承中国文化，某古镇以笔、 墨、纸、砚、古钱币为主要特色展出。其中 古钱币街口有一个按照铜钱的实际样子 放大的模型（如下右图）和一枚古钱币展 示图（如下左图），如果游人要轻松钻进模 探究学案 652.(1)39.42(2)500 2.(1)C(2)A 3.(1)C(2)B(3)A 3.(1)6÷2=3(cm) 4.3.14×0.6×100×5=942(m) (6+10)×3÷2-3.14×32÷2=9.87(cm2) 5.3.14×15=47.1(米) (2)8÷2=4(cm)4+2=6(cm) 47.1×8+47.1÷1.57×12=736.8(元) 3.14×(62-42)÷2=31.4(cm2) 6.(1)C 4.3.14×15×2×20=1884(厘米) (2)3.14×2×2+10×4=52.56(cm) 5.3.14×(30÷2)2=706.5(平方厘米) 第6课时圆的面积(1) 3.14×[(30÷2)÷3]2=78.5(平方厘米) 1.（1)半径等于(2)半径rπx 6.62.8÷3.14÷2=10(m)10+2=12(m) (3)28.26 3.14×(122-102)=138.16(m2) 2.(1)3.14×62=113.04(cm2) 50×138.16=6908(元) (2)3.14×(8÷2)2=50.24(m2) 第10课时整理与练习 3.3.14×(0.8+1.2)2=12.56(m) 1.(1)390(2)14 4.18.84÷3.14÷2=3(厘米) (3)6cm18.84cm28.26cm 3.14×32=28.26(平方厘米) 5cm31.4cm78.5cm 5.(1)周长2 8cm16cm200.96cm (2)πr2rπr2r 2.(1)B(2)C 第7课时圆的面积(2) 3.(1)3.14×40=125.6(米) 1.(1)200.96(2)10314 (2)40÷2=20(米) 2.(1)A(2)C(3)B(4)A 3.14×202=1256(平方米) 3.3.14×1202=45216(平方千米) 4.1.6×1.2+3.14×(1.2÷2)2÷2=2.4852(m2) 4.(1)10-0.58=9.42(米) 5.3.14×(1×2)2=12.56(m2) 9.42÷3÷2÷3.14=0.5(米) 3.14×(1×3)2-3.14×(1×2)2=15.7(m2) (2)3.14×0.52=0.785(平方米) 第五单元综合复习 5.12÷2=6(厘米)8÷2=4（厘米） 7.71 6÷2=3(厘米) 第五单元过关练习 3.14×62=113.04(平方厘米) 1.(1)183(2)12.569.42 3.14×42+3.14×32=78.5(平方厘米) 2.(1)C(2)C 113.04平方厘米>78.5平方厘米 3.周长：3.14×4=12.56(cm) 我不同意妈妈的观点，因为直径为12厘米的比萨 面积：4×（4÷2)=8(cm2) 的面积大于一份直径为8厘米加一份直径为6厘 4.6÷2=3(米) 米的比萨的面积。 3.14×32=28.26(平方米) 第8课时与圆有关的组合体的面积 0.5×28.26=14.13(千瓦时) 1.(1)3.14×92-3.14×5=175.84(cm2) 5.(1)24÷2=12(米)12+6=18（米） (2)10×5-3.14×52÷2=10.75(cm2) 3.14×(182-122)=565.2(平方米) (3)3.14×(6+4)2-3.14×62-3.14×42= (2)2×3.14×18=113.04(米) 150.72(cm) 113.04÷6.28=18(棵) 2.(1)C(2)B 6.×3.14×4=12.56(m) 3.120÷2=60(厘米)60一20=40（厘米） 3.14×(602一402)=6280（平方厘米） 2×12.56=25.12(m) 6280平方厘米=0.628平方米 4×4=16(m2)25.12-16=9.12(m2) 4.160×20+3.14×(160÷2)2=23296(cm2) 体育中的数学 5.(图略) 1.(1)1278(2)15 3.14×6×+3.14×(6-402×号-87.92(m) 2.③ 3.运动员A:(22+27+26+25)÷4=25(分) 第9课时练习十一 运动员B:(22+27+23+25+23)÷5=24(分) 1.(1)1.573.14(2)75.36 因为25>24，所以运动员A的水平高。 一探究学案·方 4.(1)194.2 15÷5×3=9(厘米) (2)3.14×(30+1+1)+50×2=200.48(米) 10÷5×3=6(厘米) 200.48-194.2=6.28(米) (3+9)×6÷2=36(平方厘米) (3)30+6+6=42(米)30+4+4=38（米） 第4课时比例尺的意义 3.14×[(42÷2)2-(38÷2)2]+50×1×4=451.2 1 1.(1)5 (平方米) 500 500(2)401:4000000 六比例尺 (3)1:50005:1 第1课时图形的放大和缩小 2.(1)B(2)B(3)C 1.(1)23233223 3.150m=15000cm25:15000=1:600 (2)⑤(3)③12 80m=8000cm16:8000=1:500 2.(1)不变改变 1:600≠1：500，轩轩画得不对。 (2)12910821.53 4.100m2=10m×10m25cm2=5cm×5cm (3)1:200 10m=1000cm5:1000=1:200 3.(1)×(2)× 560X2 =40(km)40km=4000000cm 4.小长方形的长：大长方形的长=4：8=(4÷4)：(8÷ 5:4000000=1:800000 4)=1:2 6.500米=50000厘米 20:50000=1:2500 小长方形的宽：大长方形的宽=3：6=(3÷3)：(6÷ 200米=20000厘米10：20000=1：2000 3)=1:2 1:2500<1:2000 能按1：2的比把大长方形缩小成与小长方形完全 选择的比例尺应不大于1：2500。 重合的图形。理由：小长方形与大长方形的长的比 第5课时图上距离与实际距离的换算 和宽的比相等，都是1：2。 1.(1)500000010×5000000=50000000(厘米) 5.8×号=4厘米)6× 1 =3(厘米) 500000005005010×50=500(千米) .1 10:x=1:5000000 (4×3)÷(8×6)=4 5000000050000000500500 6.小正方形的边长是大正方形边长的子，即小正方形 (2)5.5 2.略 的边长：大正方形的边长=2：3，小正方形的面积： 大正方形的面积=49。 3.(1)3÷500 1 =1500(厘米)=15（米） 9一4=5（份）40÷5=8（平方厘米） 15×15=225(平方米) 8×9=72(平方厘米) (2)15×4=60(米) 第2课时画出图形放大（缩小）后的图形 4.1厘米：600米=1厘米：60000厘米=1：60000 1.略 1 10÷ 60000 =600000(厘米) 2.略 3. 1 600000× 40000=15(厘米) 5.26÷ 1 1500000 =39000000(厘米) 39000000厘米=390千米 (最后一题答案不唯一) 390÷3=130(千米/时) 4.(1)1:2(2)图略 (3)图略(4)4：1 2 (3)图略(4 甲车：130×2年3=52（千米/时） 5.(1)2:1(2)图略 3:1 3 第3课时练习十二 乙车：130×2十3-78（千米/时） 1.(1)①②④(2)250 第6课时练习十三 2.(1)⑤5：2(2)③1：2(3)④2：1 1.(1)1:4000000(2)660 3.(1)C(2)C 2.6.25厘米600米12厘米 4.图略 3.(1)C(2)C 5.5÷5×3=3(厘米) 4.2.5750=1:300 年级数学（上）·SJ一 21 0.5×300=150(cm) 第2课时 用方向和距离描述物体的位置 1m=100cm150>100 1.(1)北45° 1000 游人能轻松钻过这个模型中间的正方形洞。 (2)西北30°（或北西60） 800 5.(45+55)×2=200(千米) (3)南西15°（或西南 75°)400 200千米=20000000厘米 (4)东南20°（或南东70°）600 5:20000000=(5÷5):(20000000÷5)=1:4000000 2.(1)B(2)C 6.5分米=50厘米 3.(1)南 西60（或西南30） 20 50÷ =20000(厘米) (2)南东30（或东南 60) 60 (3)北东60（或东北30） 50 16:20000=(16÷16):(20000÷16)=1:1250 4.(方向答案不唯一) 第六单元综合复习 1.B 地点 方向 图上距离/cm 实际距离/m 2.12×15=180(千米) 医院 北偏西70 3 2400 第六单元过关练习 学校 南偏西60° 2 1600 1.(1)1221(2)1:5000004 邮局 南偏东30 2 800 2.(1)A(2)C(3)B 3.150米=15000厘米90米=9000厘米 第3课时 用方向和距离 1 1 在平面图上确定物体的位置 15000×3000-5(厘米)9000×3000 =3(厘米) 1.图略 5×3=15(平方厘米) 2.图略 4.图略 3.(1)(1,1)(0,4)(3,3)(4,2) 4×2=8(平方厘米)4×3=12（厘米） (2)北（或西）西（或北） 455 2×3=6(厘米)12×6=72（平方厘米） 4÷2=2(厘米)2÷2=1（厘米） 2×1=2(平方厘米) 教学接 65 72÷8=92÷8=1 35 原平行四边形的面积是8平方厘米，放大后的面积 旅育馆 是72平方厘米，缩小后的面积是2平方厘米，放大 艺恭 后图形的面积是原平行四边形面积的9倍，缩小后 第4课时 练习十四 图形的面积是原平行四边形面积的子。 1.(1)C(2)A 1 2.(3,2)(5,3) (8,1) 5.9÷2000000=18000000(厘米) 3.(1)健身房 18000000厘米=180千米 (2)她先去了教学楼，然后去了图书室，最后去了体 180÷90=2(时)75×2=150（千米） 育馆。 180一150=30（千米） (3)(4,1)位置略 七确定位置 4.(1)①饮马点P在军营点A南偏东30°（或东偏南 第1课时用数对确定位置 60)方向800米处。 1.(1)列行不同1331 ②图略 (2)(3,4)15 (2)观望烽火后，将军从观望点B处出发，按照南偏 2.(1)(4,6)(4,1)(5,4)(1,5) 西30°方向走600米到达饮马点P处，再从饮马点 (2)枸杞干贝(3)(2,3) P处出发，按照北偏西30°方向走800米回到军营 3.(1)(4,4)(2,5) 点A处。 图略 第七单元综合复习 (2)人口→老虎馆→演艺馆→熊猫馆→猴山。 1.(1)列(2)(4,6)(4,3) 4.到达的位置可能有(4,1)、(4,3)、(5,0)或(5,4)，任 2.(1)北西30（或西北60）400 写出两个即可，答案不唯一。 (2)东南45（或南东45）600 22 一探究学案·六年 (3)图略 12.5-3.8=8.7(元) 第七单元过关练习 7哈+是-品 1.(1)(3,2)65 (2)(1,1)(1,2)(3,1)(4,1) 2品日-日 2.(1)南东50（或东南40）700 (2)西北15（或北西75）400 3.图略 9.81.25÷32.5=2.5(千克) 4.图略 2.5×3.5=8.75(千克) 南西60（或西南30）500 5.(1)(3,3) 10.120×(是合)=70c据) (2)图略 11.(28.85-3.45)×5=127(元) (16.85-2.55)×5=71.5(元) (3)(8,5) 71.5>50 期末复习 第1课时数与运算(1) 127+71.5-6=192.5(元) 第3课时数量关系 1.(1)34.04148230(2)>>< (3)28536(4)3.8442 1.(1)13 1 3 12合大大 2.(1)C(2)A(3)B (2号 52 3.(竖式略)17.9763.52.961.80 8 5 (3)4:14:1能 4.(1)3.4×8.5≈29（元） (4)8374(5)22(6)54 (2)3.4÷0.36≈10（个） 2.(1)C(2)C(3)A 5.62.4-57.6=4.8(千克) 3.甘草：320×1+3+4 1 =40(克) 57.6÷4.8=12 3 6.(1)(120-17.5)÷5.5≈18（本） 山楂：320×1+3+4120（克） (2)平均每支笔多少元？ 4 17.5÷5=3.5(元)（答案不唯一） 乌梅：320×1+3+4-160（克） 7.500×1000=500000(米) 4.45÷(5-4)=45(元) 500000米=500千米 欢欢：45×4=180（元） 希希：45×5=225（元） 500÷12≈41.67（千米/时） 5.24×5÷12=10(次) 8.(1)12.5×0.8=10(千克) 6号÷（位十3）=4（时） (2)35×2=70(分) 7.20<20.621,39<39.8<40 (3)12.5×1.2=15(元) 100-(21×2+40)=18(元) 15×1.5=22.5(元) 100-(20×2+39)=21(元) 第2课时数与运算(2) 13.71821<23.8 1.149(2)30.5020.01 这时他的钱够买13.7元的薄本故事书。 (3)四千十3十(4)>=>> 8.60×(1+号)=96（千米/时） (5)4056406545064605 2.(1)C(2)B 96×(1- )=72（千米/时） 384824年专6号108 72>70,此时他超速了。 9.200×(1-)=80(盆)80×23=48（盆） 3 75100 4.号100号 23.46 第4课时图形的认识与测量 1.(1)3(2)425.12 5.(1)119+228=347(元)，347<400 2.(1)C(2)A 带400元够。 3.(1)8÷2=4(cm) (2)228-119=109(元) 6.①②④（答案不唯一） 号×3.14×8+号×3.14X4+4=2.8M(cm） 级数学（上）·SJ一