27.1.1反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的概念、表达式及自变量取值范围，课堂导入先复习一次函数和二次函数的知识脉络，通过京沪高铁速度与时间、矩形草坪边长关系等现实问题，引导学生观察变量关系，抽象共同特征，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点是以现实情境为载体，通过问题探究培养数学眼光（抽象能力），如从列车运行等实例中抽象出函数关系式；概念辨析和待定系数法训练数学思维（推理能力），如判断函数是否为反比例函数并求解析式；实际应用问题强化数学语言（模型意识），如用函数式表示注水时间与速度关系。学生能深化概念理解，教师可通过分层练习提升教学效率。

人教版义务教育课程标准教科书九年级数学上册 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 授课教师：xxx 日期：2026年x月x日 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 2.我们学习了一次函数和二次函数的哪些知识呢？ 一次函数 1.函数是描述现实世界中变量关系和变化规律的数学模型，我们学习过哪些函数呢？ 函数与 方程、不等式 函数的 图象和性质 函数的概念 及相关概念 正比例函数 特殊 函数与 实际问题 二次函数 复习回顾 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 思考 在下列问题中，变量之间具有函数关系吗?如果有，它们的解析式有什么共同特点? (1)京沪高铁全程为1 318 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化； 分析：在问题(1)中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应. 函数关系式为v= 探究新知 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 思考 在下列问题中，变量之间具有函数关系吗?如果有，它们的解析式有什么共同特点? (2)某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化； 分析：在问题(2)中，有两个变量x与y，当一个量x变化时，另一个量y随着x的变化而变化，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 函数关系式为y= Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 思考 在下列问题中，变量之间具有函数关系吗?如果有，它们的解析式有什么共同特点? (3)李明计划在一段时间内使用完5 GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化. 分析：在问题(3)中，有两个变量t与Q，当一个量t变化时，另一个量Q随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，Q都有唯一确定的值与其对应. 函数关系式为Q= Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 思考 观察下列函数关系式，它们有什么共同点? 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中 x是自变量，y是x的函数. （k ≠ 0） y=kx−1（k ≠ 0） xy=k（k ≠ 0） Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. “思考”中的解析式 自变量的取值范围 追问 反比例函数y=(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 答:因为当x=0时，分式无意义， 所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ★温馨提示 在实际问题中，还应考虑自变量的实际意义. t>0 v= y= Q= x>0 t>0 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出k的值. ① y=3x−1 ② y=− x ③ y=− ④ y= ⑤xy=5 ⑥ y=− 是，k=3 不是 y= 不是 是，k=2 是，k=5 不是 y= Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 例1 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x=4时，求y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=. 把x=2，y=6代入上式，就可求出常数k的值. 典例分析 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 解：(1)设y=. 因为当x=2时，y=6， 所以 6=. 解得 k=12. 因此 y=. (2)把x=4代人y=，得 y==3. 待定系数法 求函数解析式 ①设出反比例函数解析式(含待定系数) ②将已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程 ③解方程，求出待定系数 ④写出反比例函数解析式 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 变式训练 已知y与x+1成反比例，且其函数图象经过点(1，1)． (1)求y关于x的表达式； (2)当y=4时，求x的值． 解：(1)因为y与x+1成反比例，所以设y=(k≠0). ∵函数图象经过点(1，1)， ∴=1，解得k=2. ∴y关于x的表达式为y=； （2）解：当y=4时，=4，解得x=− ． Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 1. 若函数y=(m+2)x|m|−3是反比例函数，则m的值是（ ） A．2 B．−2 C．±2 D．0 解：∵函数y=(m+2)x|m|−3是反比例函数， ∴|m|−3=−1，m+2≠0， 解得 m=±2且m≠−2， ∴m=2． 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程或不等式求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0. A 巩固练习 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 2. 用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系： (1)一个游泳池的容积为2000 m³，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m³/h)的变化而变化； (2)学校准备将1000 m²实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y(单位：m²)随班级个数x的变化而变化； (3)在某次物理实验中，电路中的电压U为3 V，则该电路中的电流I(单位：A)随电阻R(单位：Ω)的变化而变化. 解：(1) t= ； （2）y= ； （3）I=. 【选自教材第65页 练习 第1题】 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 3.已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4. 求这个函数的解析式和自变量的取值范围. 　　 解：设反比例函数：y＝（k≠0） 代入 x = −2, y = 4，得 4＝ ， k = 4×(−2)=−8 所以 y＝− ( x ≠ 0 ). 【选自教材第65页 练习 第2题】 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 反比例函数 概念 表达形式 图象 和性质 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中 x是自变量，y是x的函数. 反比例函数的三种表达形式：y=，y=kx−1，xy=k . (注意：k≠0) 与方程的关系 实际应用 课堂小结 课堂小结 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 基础性作业：课本p66习题27.1第1、2题. 1 探究性作业： 2 布置作业 1.令y=axm+(2a+1)xm−1+1，其中m为整数，a为常数且a≠0．若m=0时，y是关于x的反比例函数，则a=________． 2.课本p66习题27.1第3题.（求函数式的值） Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. 令y=axm+(2a+1)xm−1+1，其中m为整数，a为常数且a≠0．下列结论正确的是________．（填写正确结论的序号） ①若y是关于x的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ②若y是关于x的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ③若y是关于x的二次函数，则其与一次函数y=ax+1的图象一定有两个不同的交点． 创新性作业 : 3 Internal Use Only For internal use only. Do not distribute outside the organization. $