27.2 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过回顾一次函数、二次函数的图像特征，引出描点法画反比例函数图像及k值分类讨论，构建函数学习的连贯知识支架。 其亮点在于以“描点—观察—归纳”探究过程，结合k=3、6、-6的实例，培养几何直观与推理意识。用表格系统总结性质，规范数学语言表达，即时练习巩固应用，助力学生掌握数形结合，教师教学更具针对性。

第二十七章 反比例函数 2026人教版·九年级上册 27.2反比例函数的图象和性质(第1课时) 反比例函数的图象和基本性质 学习目标 1.掌握描点法画反比例函数图像的步骤；认识双曲线图像特征；熟练掌握k>0(<0)时反比例函数的图像位置与增减性质；能利用性质解决基础判断、比较大小题型. 2.经历画图、观察、对比、归纳的探究过程，体会“由特殊到一般”的探究方法，提升识图能力、归纳概括能力和数形结合分析能力. 3.感受函数图像的对称美、规律美，养成严谨画图、严谨说理的学习习惯，建立系统研究函数的思维模型. 重点 难点 知识回顾 1.什么是反比例函数？自变量取值由什么要求？ 一般地，形如 ，(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 2.研究一次函数、二次函数时我们一般经历那些过程？ 探究定义 绘制图像 探究图像 总结性质 实际应用 实际问题 从实际问题出发探究，最后回归实际问题的解决 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 新课导入 一次函数 y = kx + b(k ≠ 0) 一条直线 二次函数 一条抛物线 新课导入 1.我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？ 2.根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？ 反比例函数 的图象是什么样的呢？ (k ≠ 0) 新知探究 　　探究 画出反比例函数　　 与　　 的图象. 函数图象画法 描点法 列表 描 点 连 线 新知探究 解：列表.写出几组x与y的对应值 (填空)： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 3 1 … … -1 -2 -3 6 2 1 … -0.5 -3 -6 3 2 6 x 2 4 -2 -6 -2 -4 y O -4 4 6 -6 描点连线. 新知探究 新知探究 第一象限 第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 思考 观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？ 新知探究 (1)函数图象的两支分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. 一般地，当 k >0 时，对于反比例函数 结合函数图象与解析式，可以发现： 新知探究 　　画出反比例函数 的图象. 第二象限 第四象限 在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. 新知探究 (1)函数图象分别位于第二、第四象限； (2)在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. 一般地，当 k<0 时，对于反比例函数 结合函数图象与解析式，可以发现： 问题 反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？ 新知探究 和 的图象分别关于原点中心对称. k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？ 新知小结 (1)反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. (2)当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数 的图象特征和性质如下： 新知小结 函数 图象 图象的位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 反比例函数的性质 k＞0 k＜0 第一、第三象限 第二、第四象限 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 即时即练 二、四 增大 A 1. 反比例函数y=- 的图象在第______象限，并且在每一个象限内，y随x的增大而______. 2. 在反比例函数y= 的图象中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ( ) A. k<2 B. k≤2 C. k>2 D. k≥2 课堂小结 (1)反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. (2)当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数 的图象特征和性质如下： 函数 图象 图象的位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 反比例函数的性质 k＞0 k＜0 第一、第三象限 第二、第四象限 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 课堂小结 课堂练习 【选自教材第70页 练习 第1题】 C 1.如图所示的图象对应的函数解析式为( ). A. y = 5x B. y = 2x + 3 C. D. 课堂练习 【选自教材第70页 练习 第2题】 2.填空： (1)反比例函数 的图象在第______象限. (2)反比例函数 的图象如图所示，则k___0；在每个象限内，y随x的增大而_____. 一、三 ＜ 增大 3. 关于反比例函数y= ，下列说法中不正确的是( ) A. 函数图象分别位于第一、三象限 B. 图象与函数y=x-1的图象的交点为(3，2)或(-2，-3) C. 当x>-2时，y<-3 D. 函数图象关于原点中心对称 课堂练习 C 下 课 $