第三单元 专项训练02：一个数除以小数-人教版五年级数学上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小数除法核心算理与步骤，通过结构化知识点梳理与梯度化题型设计，培养运算能力与推理意识，实现算理理解到实际应用的迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |算理依据|1个核心原理|商不变性质（被除数与除数同乘/除非零数，商不变）|从原理（知识点01）到步骤（知识点02），构建"转化为整数除法"的思维链| |计算步骤|3步操作流程|看除数小数位数→移小数点（补0占位）→按整数除法计算|结合易错点（小数点移动规则、补0占位）强化规范操作| |商的规律|3类大小关系|除数>1商<被除数；除数<1商>被除数；除数=1商=被除数|通过对比辨析（填空题9、13）深化规律理解| |实际应用|6道解答题|四舍五入法取近似数（多算一位）、用方程解决行程/价格问题|从纯计算（计算题19）到实际问题（解答题20-25），体现模型意识与应用意识|

新教材·人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项训练02：一个数除以小数（课时专练） 知识点01：一个数除以小数的算理依据 计算一个数除以小数，依据（商不变）的性质：被除数和除数同时乘或除以（相同）的数（0除外），（商）不变。 知识点02：一个数除以小数的计算步骤 1. 看：看（除数）一共有几位小数。 2. 移：把（除数）的小数点向右移动几位，变成（整数）；同时把（被除数）的小数点向右移动（相同）的位数，位数不够补（0）占位。 3. 算：按照除数是（整数）的小数除法的方法计算。 知识点03：商的近似数 1. 求商的近似数时，先计算到比需要保留的小数位数多（一）位，再用（四舍五入）法求取近似数。 2. 保留整数，精确到（个）位；保留一位小数，精确到（十分）位；保留两位小数，精确到（百分）位。 3. 近似数末尾的0（不能）去掉，这个0代表近似数的（精确度）。 4. 求商的近似数只需多算一位，求积的近似数需要算出（完整）结果再取舍。 知识点04：商的大小规律（被除数不为0） 1. 除数大于1，商（小于）被除数。 2. 除数小于1（不为0），商（大于）被除数。 3. 除数等于1，商（等于）被除数。 ⚠️【易错点】 1. 小数点移动的位数由（除数）的小数位数决定，不是被除数。 2. 被除数位数不够时，要在末尾补（0），不能漏补。 3. 转化完成后，商的小数点要和新的（被除数）小数点对齐。 4. 取近似数必须用（≈）连接，精确数用（＝）连接。 一、选择题 1．下面算式中，与480÷6计算结果相同的有（     ）个。 ①48÷60　　②76.9＋3.1　　③8÷0.1　　④4.8÷0.06 ⑤0.48÷0.6　⑥0×8.6　　　⑦1.6×50　　⑧240÷3 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先计算出的结果，再依次计算每个算式的结果，统计和原式结果相同的数量即可。 【详解】 ①，不相等。 ②，相等。 ③，相等。 ④，相等。 ⑤，不相等。 ⑥，不相等。 ⑦，相等。 ⑧，相等。 和计算结果相同的算式有5个。 2．下面算式中结果大于1的是（     ）。 A．0.96×0.2 B．1÷0.96 C．7.8÷20 D．0.37÷0.48 【答案】B 【分析】根据小数乘除法的计算方法求出值即可选择。 【详解】A．0.96×0.2＝0.192，0.192＜1； B．1÷0.96≈1.04，1.04＞1； C．7.8÷20＝0.39，0.39＜1； D．0.37÷0.48≈0.77，0.77＜1； 故答案为：B 3．如果把算式0.38÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，得到的商与原来相比较，（     ）。 A．不变 B．扩大为原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的100倍 【答案】A 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【详解】如果把算式0.38÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，相当于被除数和除数同时乘100，所以商不变。 4．下面四个数中，（     ）可能是“5.×4.3”的积。 A．21.04 B．31.12 C．24.94 D．26.7 【答案】C 【分析】方框是的一位数，乘积最小：，最大：。所以积在到之间。排除、和。然后用的积除以验证是否符合算式。 【详解】 A．，不符合； B．，不符合； C．，符合。 D．，不符合。 5．“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人用时3秒，“智能大脑”的工作效率相当于（     ）名工人。 A．300 B．900 C．1500 D．4500 【答案】D 【分析】先计算1名工人完成300件货物需要的总时长，再用总时长除以智能大脑的工作时间，就能得到相当于的工人数量。 【详解】（秒） （名） “智能大脑”的工作效率相当于4500名工人。 二、填空题 6．计算时，应看作（ ）÷（ ），再计算。 【答案】 3756 24 【分析】商不变的性质是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在计算37.56÷0.24时，为了将除数转化为整数，方便计算，我们将被除数和除数同时乘100。被除数：37.56×100＝3756，除数：0.24×100＝24，所以在计算37.56÷0.24时，应看作3756÷24，再计算。 【详解】将被除数和除数同时乘100。 被除数：37.56×100＝3756 除数：0.24×100＝24 所以在计算37.56÷0.24时，应看作3756÷24，再计算。 7．根据85÷17＝5，直接写出下面两个算式的商。 8.5÷1.7＝（ ）     0.85÷17＝（ ） 【答案】 5 0.05 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，确定第一个算式的结果；根据商的变化规律，除数不变，被除数除以几，商也除以几，确定第二个算式的结果。 【详解】85÷17＝（85÷10）÷（17÷10）＝8.5÷1.7＝5 85÷100＝0.85，5÷100＝0.05，因此0.85÷17＝0.05 8．填空。        【答案】见详解 【分析】除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算即可。据此先计算出两个除法的商，再结合被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，解答即可。 【详解】如图： 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0         （ ）7.23 （ ）3.12     （ ）64.8 （ ）3.64     （ ）3.25 【答案】 ＝ ＝ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】根据一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原数小；除以小于1的数，结果比原数大，除以等于1的数，结果等于原数，0除以任何不为0的数都得0，据此分析。 【详解】＝0 ＝7.23 ＜3.12 ＜64.8 ＞3.64 ＞3.25 10．甲数是乙数的1.5倍，甲数是9，乙数是（ ）。 【答案】6 【分析】已知“甲数是乙数的1.5倍”，即乙数×1.5＝甲数，所以乙数＝甲数÷1.5，甲数是9，用9除以1.5计算即可。 【详解】9÷1.5＝6 乙数是6。 11．填一填，说一说你是怎么想的。 21÷0.7＝（ ）÷7                   36÷4.8＝360÷（ ） 3÷0.15＝（ ）÷（ ）      0.4÷0.02＝（ ）÷（ ） 【答案】 210 48 300 15 40 2 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】21÷0.7＝（21×10）÷（0.7×10）＝210÷7 36÷4.8＝（36×10）÷（4.8×10）＝360÷48 3÷0.15＝（3×100）÷（0.15×100）＝300÷15 0.4÷0.02＝（0.4×100）÷（0.02×100）＝40÷2 12．2.01÷0.4的商的最高位是（ ）位，精确到0.1约是（ ）。 【答案】 个 5.0 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据四舍五入法保留近似数。 【详解】2.01÷0.4＝5.025≈5.0 2.01÷0.4的商的最高位是个位，精确到0.1约是5.0。 13．不计算，试着把表格填写完整。 被除数 75 7.5 750 7.5 除数 5 0.5 50 商 15 15 1.5 1.5 【答案】 被除数 75 7.5 750 7.5 75 除数 5 0.5 50 5 50 商 15 15 15 1.5 1.5 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几；除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几； 被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几； 被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】第二列被除数和除数同时除以10，商不变； 第三列被除数乘10，商不变，除数也应乘10； 第四列被除数除以10，商也除以10，除数不变； 第五列除数乘10，商除以10，被除数不变。 14．我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，当温度计上表示的温度是86℉，相当于（ ）℃。 【答案】30 【分析】已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，给出华氏温度求摄氏温度，需要先把公式变形，先用华氏温度减去32，再除以1.8即可求出摄氏温度。 【详解】（86－32）÷1.8 ＝54÷1.8 ＝30（℃） 15．学生夏令营远足，原计划3小时走完，实际2.5小时就走完了。实际每小时走（ ）。 【答案】 【分析】速度＝路程÷时间。 【详解】11.25÷2.5＝4.5（km） 16．从金水桥到升旗台距离103.5米，护旗队员每步75厘米，正好走（ ）步。 【答案】138 【分析】先要将两个长度量的单位统一，总步数等于总距离除以每步的长度，所以单位统一后，用总距离除以每步长度即可得到结果。 【详解】75厘米0.75米 （步） 17．的商的最高位是（ ）位，得数保留两位小数约是（ ），精确到十分位约是（ ）。 【答案】 个 2.79 2.8 【分析】被除数和除数的小数点向右移动一位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。算出商，再看商的最高位。 计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；精确到十分位时，看到百分位，再用四舍五入法保留。 【详解】1.95÷0.7≈2.785 1.95÷0.7的商的最高位是个位。 得数保留两位小数，看到小数点后第三位千分位，千分位上是5，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以得数保留两位小数约是2.79； 得数精确到十分位，看到百分位，百分位上是8，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以精确到十分位约是2.8。 18．乐乐骑自行车行驶1.5km用了7.5分钟，他行驶1km要（ ）分钟。 【答案】5 【分析】由题意可知，乐乐骑自行车行驶1.5km用了7.5分钟，求他行驶1km需要多少时间，用7.5÷1.5即可解答。 【详解】7.5÷1.5＝5（分钟） 则他行驶1km要5分钟。 三、计算题 19．竖式计算。 115.2÷3.6＝            42.9÷6.6＝           727.2÷0.72＝          3.12÷2.6＝ 【答案】32；6.5；1010；1.2 【分析】根据小数除法的计算方法，直接列竖式计算即可。 【详解】 115.2÷3.6＝32                        42.9÷6.6＝6.5                      727.2÷0.72＝1010                        3.12÷2.6＝1.2                  四、解答题 20．校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 【答案】14.4分钟 【分析】已知跑步的总路程和速度，求跑完全程的时间，用路程除以速度计算即可。 【详解】2.16÷0.15＝14.4（分钟） 答：他跑完全程需要14.4分钟。 21．明明和丽丽两家人同时开车从宿迁出发，匀速同向而行，丽丽家车速比明明家快，2.8小时后两车相距12.6千米。丽丽家车的速度是90千米/时，明明家车的速度是多少千米/时？ 【答案】85.5千米/时 【分析】两车同时从同一地点出发并且同向而行，丽丽家车速比明明家快，所以两车相距的路程是两车速度差在2.8小时内拉开的距离。根据路程差÷时间＝速度差，先用12.6÷2.8求出速度差，再用丽丽家车速减去速度差，求明明家车的速度。 【详解】12.6÷2.8＝4.5（千米/时） 90－4.5＝85.5（千米/时） 答：明明家车的速度是85.5千米/时。 22．有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 【答案】28.64吨 【分析】货物的总数量不变，要计算实际每小时运的吨数，需先求出货物总吨数，用计划每小时运输量乘计划运输时间得到总吨数，再除以实际运输时间，最后按要求保留两位小数。 【详解】22.5×7÷5.5 ＝157.5÷5.5 ≈28.64（吨） 答：实际每小时运了28.64吨。 23．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 【答案】白萝卜：0.7元；上海青：3.2元 【分析】两次购买的上海青重量相同，总价的差值对应多购买的白萝卜的总价，先求出白萝卜的单价，再计算上海青的单价。 【详解】（9.9－7.8）÷（5－2） ＝2.1÷3 ＝0.7（元） （7.8－0.7×2）÷2 ＝（7.8－1.4）÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（元） 答：白萝卜的每千克是0.7元，上海青的每千克是3.2元。 24．声音在不同介质中的传播速度存在差异。15℃时，声音在软木中的传播速度不仅比空气中快160米/秒，其数值大约还是空气中声速的1.47倍。那么，15℃时声音在空气和软木中的传播速度各为多少呢？（得数保留整数） 【答案】 340米/秒；500米/秒 【分析】把空气中的声速看作1倍量，软木中的声速比空气中多（1.47－1）倍，对应速度差160米/秒，先求出1倍量即空气中的声速，再计算出软木中的声速。 【详解】求空气中的声速： （米/秒） 求软木中的声速： （米/秒） 答：15℃时声音在空气中的传播速度是340米/秒，软木中的传播速度是500米/秒。 25．莉莉家五月份付电费64.6元，她家五月份用电多少千瓦时？ 收费标准每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；若超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 【答案】121千瓦时 【分析】根据总价＝单价×数量，用0.52元乘100算出100千瓦时以内的最高电费，将其与实际电费进行比较，若实际电费高于第一档最高电费，说明用电量超过100千瓦时。然后用总电费减去第一档电费，求出超过部分的电费；用超出部分的电费除以超过部分的单价算出超过部分的用电量。最后将第一档用电量与超过部分的用电量相加即为总用电量。 【详解】（元） （元） （千瓦时） （千瓦时） 答：她家五月份用电121千瓦时。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项训练02：一个数除以小数（课时专练） 知识点01：一个数除以小数的算理依据 计算一个数除以小数，依据（ ）的性质：被除数和除数同时乘或除以（ ）的数（0除外），（ ）不变。 知识点02：一个数除以小数的计算步骤 1. 看：看（ ）一共有几位小数。 2. 移：把（ ）的小数点向右移动几位，变成（ ）；同时把（ ）的小数点向右移动（ ）的位数，位数不够补（ ）占位。 3. 算：按照除数是（ ）的小数除法的方法计算。 知识点03：商的近似数 1. 求商的近似数时，先计算到比需要保留的小数位数多（ ）位，再用（ ）法求取近似数。 2. 保留整数，精确到（ ）位；保留一位小数，精确到（ ）位；保留两位小数，精确到（ ）位。 3. 近似数末尾的0（ ）去掉，这个0代表近似数的（ ）。 4. 求商的近似数只需多算一位，求积的近似数需要算出（ ）结果再取舍。 知识点04：商的大小规律（被除数不为0） 1. 除数大于1，商（ ）被除数。 2. 除数小于1（不为0），商（ ）被除数。 3. 除数等于1，商（ ）被除数。 ⚠️【易错点】 1. 小数点移动的位数由（ ）的小数位数决定，不是被除数。 2. 被除数位数不够时，要在末尾补（ ），不能漏补。 3. 转化完成后，商的小数点要和新的（ ）小数点对齐。 4. 取近似数必须用（ ）连接，精确数用（ ）连接。 一、选择题 1．下面算式中，与480÷6计算结果相同的有（     ）个。 ①48÷60　　②76.9＋3.1　　③8÷0.1　　④4.8÷0.06 ⑤0.48÷0.6　⑥0×8.6　　　⑦1.6×50　　⑧240÷3 A．4 B．5 C．6 D．7 2．下面算式中结果大于1的是（     ）。 A．0.96×0.2 B．1÷0.96 C．7.8÷20 D．0.37÷0.48 3．如果把算式0.38÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，得到的商与原来相比较，（     ）。 A．不变 B．扩大为原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的100倍 4．下面四个数中，（     ）可能是“5.×4.3”的积。 A．21.04 B．31.12 C．24.94 D．26.7 5．“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人用时3秒，“智能大脑”的工作效率相当于（     ）名工人。 A．300 B．900 C．1500 D．4500 二、填空题 6．计算时，应看作（ ）÷（ ），再计算。 7．根据85÷17＝5，直接写出下面两个算式的商。 8.5÷1.7＝（ ）     0.85÷17＝（ ） 8．填空。        9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0         （ ）7.23 （ ）3.12     （ ）64.8 （ ）3.64     （ ）3.25 10．甲数是乙数的1.5倍，甲数是9，乙数是（ ）。 11．填一填，说一说你是怎么想的。 21÷0.7＝（ ）÷7                   36÷4.8＝360÷（ ） 3÷0.15＝（ ）÷（ ）      0.4÷0.02＝（ ）÷（ ） 12．2.01÷0.4的商的最高位是（ ）位，精确到0.1约是（ ）。 13．不计算，试着把表格填写完整。 被除数 75 7.5 750 7.5 除数 5 0.5 50 商 15 15 1.5 1.5 14．我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，当温度计上表示的温度是86℉，相当于（ ）℃。 15．学生夏令营远足，原计划3小时走完，实际2.5小时就走完了。实际每小时走（ ）。 16．从金水桥到升旗台距离103.5米，护旗队员每步75厘米，正好走（ ）步。 17．的商的最高位是（ ）位，得数保留两位小数约是（ ），精确到十分位约是（ ）。 18．乐乐骑自行车行驶1.5km用了7.5分钟，他行驶1km要（ ）分钟。 三、计算题 19．竖式计算。 115.2÷3.6＝            42.9÷6.6＝           727.2÷0.72＝          3.12÷2.6＝ 四、解答题 20．校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 21．明明和丽丽两家人同时开车从宿迁出发，匀速同向而行，丽丽家车速比明明家快，2.8小时后两车相距12.6千米。丽丽家车的速度是90千米/时，明明家车的速度是多少千米/时？ 22．有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 23．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 24．声音在不同介质中的传播速度存在差异。15℃时，声音在软木中的传播速度不仅比空气中快160米/秒，其数值大约还是空气中声速的1.47倍。那么，15℃时声音在空气和软木中的传播速度各为多少呢？（得数保留整数） 25．莉莉家五月份付电费64.6元，她家五月份用电多少千瓦时？ 收费标准每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；若超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $