第三单元 专项训练01：除数是整数的小数除法-人教版五年级数学上册（新教材）

**基本信息** 以“计算法则-特殊规则-验算-循环小数”为逻辑链，系统梳理除数是整数的小数除法方法，通过分层题型强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4个核心知识点+5个易错点|分步骤计算法则、商与1比较规则、循环小数分类及简写|从基础计算到概念拓展，形成完整认知链| |基础应用|选择5题+填空12题+计算4题|算理辨析（如120个0.1）、商的位数判断、余数添0处理|对应知识点直接应用，强化符号意识与运算准确性| |综合拓展|解答6题|实际问题建模（购物、工作量计算）|联系生活情境，培养量感与应用意识|

新教材·人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项训练01：除数是整数的小数除法（课时专练） 知识点01：除数是整数的小数除法计算法则 1. 小数除以整数，按照（ ）除法的方法计算。 2. 商的小数点要和（ ）的小数点（ ）。 3. 整数部分不够除，商（ ），点上小数点继续除。 4. 除到被除数末尾有余数，要在余数后面添（ ）继续除。 知识点02：特殊计算规则 1. 被除数的整数部分大于或等于除数，商（ ）1。 2. 被除数的整数部分小于除数，商（ ）1。 知识点03：小数除法验算方法 小数除法可以用（ ）×（ ）=（ ）进行验算。 知识点04：循环小数 1. 一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（ ）不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。 2. 依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的（ ）。 3. 循环小数的分类 （1）小数部分的位数有限的小数，叫做（ ）小数。 （2）小数部分的位数无限的小数，叫做（ ）小数。 （4）循环小数一定是（ ）小数，无限小数（ ）是循环小数。 4. 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写（ ）循环节，并在循环节的（ ）位和（ ）位数字上面点上圆点。 ⚠️【易错点】 1. 计算时，一定要先对齐（ ）的小数点，不能漏写小数点。 2. 整数部分不够除，必须商（ ）占位，不能空位。 3. 余数末尾补（ ）继续除，保证除尽或按要求保留位数。 4. 区分有限小数、无限小数、循环小数的包含关系，（ ）小数不属于有限小数。 5. 循环小数简写时，不能多写、漏写（ ）。 一、选择题 1．笑笑在计算72÷15时列出了右面这个竖式，箭头所指的数字表示120个（     ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 2．算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（     ）。 A． B．9.03636 C． D． 3．在计算25÷4时，当除到个位商6余1后，接下来的正确做法是（     ）。 A．停止计算，结果是6……1 B．在商的6后面点上小数点，在余数1后面添0继续除 C．直接在余数1后面添0，商写在个位上 D．把被除数25变成250再除 4．把9.05、9.50、、这四个小数按从小到大排列，正确的是（     ）。 A． B． C． D． 5．超市正在促销，王婆婆花了28.8元买了2千克苹果，31.2元买了3千克雪梨，两种水果价格相比（     ）。 A．苹果便宜 B．雪梨便宜 C．一样便宜 D．无法确定谁便宜 二、填空题 6．填空。 7．把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37    2.718282    3.1415926… 1.6666        0.142857    7.8989… 8．18.9÷6的商的整数部分是（ ）位数，商的最高位在（ ）位上。 9．计算2.7÷3时，个位不够商1，商的整数部分就写（ ）占位。 10．两个数的积是32.8，其中一个乘数是8，求另一个乘数是多少，列式是（ ）。 11．一位绣娘绣制一幅苏绣作品，4周一共绣了708.4，她平均每天绣（ ）。 12．广西容县沙田柚素有“柚中之王”的美称。一箱有6个沙田柚，总重8千克，平均每个沙田柚重（ ）千克。（用循环小数表示） 13．循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是（ ）。小数部分前100位数字的和是（ ）。 14．一个正方形的周长是18米，它的面积是（ ）平方米。 15．在空格里填上合适的数。 16．一条蓝鲸的体重约126吨，一头大象的体重约5吨。这条蓝鲸的体重是这头大象的（ ）倍。 17．501班原有班费50元，卖废纸又得了10.5元。这些钱刚好可以购买5本《小小诗人》，一本《小小诗人》是（ ）元。 三、计算题 18．用竖式计算。 60.2÷7＝     48.4÷11＝     62.5÷25＝     64.6÷19＝ 四、解答题 19．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 20．妈妈买了6个橙子，共重1.26千克，花去3.12元。 （1）平均每个橙子重多少千克？ （2）平均每个橙子的价钱是多少元？ 21．哪种包装的牙刷最便宜？ 22．小明在写一个两位小数时，不小心把小数点漏了，结果得到的数比原数大72.27，那么这个两位小数是多少？ 23．妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 24．爸爸用80元钱为莹莹买学习用品，先花了48.5元买了5支钢笔，爸爸想用剩下的钱买笔记本，已知每本笔记本15元，爸爸用剩下的钱最多能买多少本笔记本？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项训练01：除数是整数的小数除法（课时专练） 知识点01：除数是整数的小数除法计算法则 1. 小数除以整数，按照（整数）除法的方法计算。 2. 商的小数点要和（被除数）的小数点（对齐）。 3. 整数部分不够除，商（0），点上小数点继续除。 4. 除到被除数末尾有余数，要在余数后面添（0）继续除。 知识点02：特殊计算规则 1. 被除数的整数部分大于或等于除数，商（大于或等于）1。 2. 被除数的整数部分小于除数，商（小于）1。 知识点03：小数除法验算方法 小数除法可以用（商）×（除数）=（被除数）进行验算。 知识点04：循环小数 1. 一个数的（小数）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（依次）不断（重复）出现，这样的小数叫做循环小数。 2. 依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的（循环节）。 3. 循环小数的分类 （1）小数部分的位数有限的小数，叫做（有限）小数。 （2）小数部分的位数无限的小数，叫做（无限）小数。 （3）循环小数一定是（无限）小数，无限小数（不一定）是循环小数。 4. 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写（一个）循环节，并在循环节的（首）位和（末）位数字上面点上圆点。 ⚠️【易错点】 1. 计算时，一定要先对齐（被除数和商）的小数点，不能漏写小数点。 2. 整数部分不够除，必须商（0）占位，不能空位。 3. 余数末尾补（0）继续除，保证除尽或按要求保留位数。 4. 区分有限小数、无限小数、循环小数的包含关系，（无限）小数不属于有限小数。 5. 循环小数简写时，不能多写、漏写（循环节）。 一、选择题 1．笑笑在计算72÷15时列出了右面这个竖式，箭头所指的数字表示120个（     ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【答案】B 【分析】箭头所指的数是商8之后得到的结果，而8在十分位，所以箭头所指的数表示120个0.1。 【详解】根据分析，箭头所指的数表示120个0.1。 2．算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（     ）。 A． B．9.03636 C． D． 【答案】C 【分析】99.4÷11＝9.0363636… 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。9.0363636…可以用表示。 【详解】99.4÷11＝9.0363636… 算式99.4÷11的商用循环小数可表示为。 故答案为：C 3．在计算25÷4时，当除到个位商6余1后，接下来的正确做法是（     ）。 A．停止计算，结果是6……1 B．在商的6后面点上小数点，在余数1后面添0继续除 C．直接在余数1后面添0，商写在个位上 D．把被除数25变成250再除 【答案】B 【分析】本题考查整数除以整数商是小数的除法计算方法。解题依据是小数除法的计算法则：当除到被除数的末尾仍有余数时，要在商的个位后面点上小数点，在余数后面添0继续除。根据这一法则对各个选项进行判断。 【详解】计算时，首先用除以，商写在个位上，，余数是。此时被除数个位已除完，仍有余数，为了继续求出小数商，需要根据小数除法的计算法则进行操作。 A．停止计算，结果是，这是整数除法有余数的表示方法，不符合继续计算小数商的要求，此选项错误； B．在商的后面点上小数点，在余数后面添继续除，符合整数除以整数商是小数的计算法则，此选项正确； C．直接在余数后面添，商写在个位上，缺少小数点，且商的数位错误，应该写在十分位上，此选项错误； D．把被除数变成再除，改变了被除数的大小，商也会随之扩大到原来的倍，结果不正确，此选项错误。 4．把9.05、9.50、、这四个小数按从小到大排列，正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把循环小数展开为普通小数形式，再按照小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较各数位上的数，即可得到正确排序。 【详解】 比较得：，即。 5．超市正在促销，王婆婆花了28.8元买了2千克苹果，31.2元买了3千克雪梨，两种水果价格相比（     ）。 A．苹果便宜 B．雪梨便宜 C．一样便宜 D．无法确定谁便宜 【答案】B 【分析】根据“单价＝总价÷数量”分别计算苹果和雪梨的单价，再比较单价大小即可判断哪种水果更便宜。 【详解】苹果单价：（元/千克） 雪梨单价：（元/千克） ，因此雪梨便宜。 二、填空题 6．填空。 【答案】0.01；百分位 【分析】被除数是1.0，除数是4；整数部分1÷4，不够商1，在个位商0，点上小数点，接着看十分位，10个0.1÷4，商2，余2，这里的余数2在十分位上，表示2个0.1；在余数2的后面补0继续，这个0是在百分位上补的，组成的数“20”，其中的“2”表示2个0.1（即20个0.01），“0”表示0个0.01；合起来，虚线框里的“20”表示20个0.01（也就是20个百分之一）；用20个0.01除以4，得到5个0.01，因为5表示5个0.01，根据小数的数位顺序，0.01对应的数位是百分位。 【详解】 7．把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37    2.718282    3.1415926… 1.6666        0.142857    7.8989… 【答案】见详解 【分析】有限小数：是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数； 无限小数：是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数； 循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环小数也是无限小数，据此解答。 【详解】 8．18.9÷6的商的整数部分是（ ）位数，商的最高位在（ ）位上。 【答案】 一 个 【分析】计算18.9÷6时，被除数十位上的数字1小于除数6，十位不够商1；于是把十位上的1和个位上的8合并成18个一，用18除以6，在个位上商3。因此商的整数部分只有个位一个有效数字，商的整数部分是一位，商的最高位在个位上。可用竖式计算出结果，再次验证。 【详解】18.9÷6＝3.15 18.9÷6的商的整数部分是一位数，商的最高位在个位上。 9．计算2.7÷3时，个位不够商1，商的整数部分就写（ ）占位。 【答案】0 【分析】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 【详解】2.7÷3＝0.9 所以计算2.7÷3时，个位不够商1，商的整数部分就写0占位。 10．两个数的积是32.8，其中一个乘数是8，求另一个乘数是多少，列式是（ ）。 【答案】32.8÷8 【分析】在乘法算式中，“积＝一个乘数×另一个乘数”。若已知积和其中一个乘数，求另一个乘数，需用“积÷已知乘数”计算。题目中，积是32.8，已知乘数是8，因此求另一个乘数的列式为：32.8÷8。 【详解】另一个乘数＝积÷已知乘数 所以列式为：32.8÷8。 11．一位绣娘绣制一幅苏绣作品，4周一共绣了708.4，她平均每天绣（ ）。 【答案】25.3 【分析】一周有7天，先用乘法求出4周共有几天，再用绣的面积总数除以天数。 【详解】708.4÷（4×7） ＝708.4÷28 ＝25.3（） 12．广西容县沙田柚素有“柚中之王”的美称。一箱有6个沙田柚，总重8千克，平均每个沙田柚重（ ）千克。（用循环小数表示） 【答案】1.333…/ 【分析】用总重量除以个数，求出单个重量；循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 【详解】8÷6＝1.333…＝ 所以，平均每个沙田柚重（1.333…）千克。 13．循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是（ ）。小数部分前100位数字的和是（ ）。 【答案】 3 333 【分析】循环小数2.316316……是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数＝组数……余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【详解】100÷3＝33……1，第一个数是3，所以小数部分第100位上的数字是3 每组三位数都是316，和是3＋1＋6＝10 33×10＋3＝333，所以小数部分前100位数字的和是333。 14．一个正方形的周长是18米，它的面积是（ ）平方米。 【答案】20.25 【分析】根据正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】18÷4＝4.5（米） 4.5×4.5＝20.25（平方米） 它的面积是20.25平方米。 15．在空格里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】左边空格的数是被除数，右边空格的数是商，25和41是除数。求商用左边空格里的数除以25或者41；求被除数用右边空格里的数乘25或者41即可。 【详解】 16．一条蓝鲸的体重约126吨，一头大象的体重约5吨。这条蓝鲸的体重是这头大象的（ ）倍。 【答案】25.2 【分析】求这条蓝鲸的体重是这头大象的多少倍，用蓝鲸的体重÷大象的体重，即可解答。 【详解】126÷5＝25.2 一条蓝鲸的体重约126吨，一头大象的体重约5吨。这条蓝鲸的体重是这头大象的25.2倍。 17．501班原有班费50元，卖废纸又得了10.5元。这些钱刚好可以购买5本《小小诗人》，一本《小小诗人》是（ ）元。 【答案】12.1 【分析】用50加上10.5即可得到总钱数，再根据总价÷数量＝单价，即用总钱数除以5即可求出一本《小小诗人》的单价。 【详解】（50＋10.5）÷5 ＝60.5÷5 ＝12.1（元） 则一本《小小诗人》是12.1元。 三、计算题 18．用竖式计算。 60.2÷7＝     48.4÷11＝     62.5÷25＝     64.6÷19＝ 【答案】8.6；4.4；2.5；3.4 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【详解】60.2÷7＝8.6         48.4÷11＝4.4    62.5÷25＝2.5         64.6÷19＝3.4                   四、解答题 19．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 【答案】25.3平方厘米 【分析】要计算平均每天绣的面积，先根据1周有7天求出3周一共的总天数，再用总的绣制面积除以总天数，即可求出平均每天绣的面积。 【详解】7×3＝21（天）     531.3÷21＝25.3（平方厘米） 答：这位绣娘平均每天绣25.3平方厘米。 20．妈妈买了6个橙子，共重1.26千克，花去3.12元。 （1）平均每个橙子重多少千克？ （2）平均每个橙子的价钱是多少元？ 【答案】（1）0.21千克；（2）0.52元 【分析】（1）“橙子总重量÷个数＝平均每个橙子的重量”据此计算； （2）“橙子总价÷个数＝平均每个橙子的价钱”据此计算。 【详解】（1）1.26÷6＝0.21（千克） 答：平均每个橙子重0.21千克。 （2）3.12÷6＝0.52（元） 答：平均每个橙子的价钱是0.52元。 21．哪种包装的牙刷最便宜？ 【答案】A种 【分析】根据总价÷数量＝单价，代入数据，分别计算出每种牙刷的单价，再比较单价，即可判断。 【详解】A单价：12.4÷8＝1.55（元） B单价：9÷5＝1.8（元） C单价：4.8÷2＝2.4（元） 1.55＜1.8＜3.1 答：A种包装的牙刷最便宜。 22．小明在写一个两位小数时，不小心把小数点漏了，结果得到的数比原数大72.27，那么这个两位小数是多少？ 【答案】0.73 【分析】两位小数去掉小数点后扩大到原来的100倍，得到的数比原数大72.27，根据差倍公式：差÷倍数差＝较小数，即可求得原数。 【详解】这个两位小数漏掉小数点后扩大到原来的100倍。 72.27÷（100－1） ＝72.27÷99 ＝0.73 答：原数是0.73。 23．妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 【答案】B品牌；0.5元 【分析】首先根据“单价＝总价÷数量”的公式分别计算A、B品牌的单盒价格；得到两个单价后，对两个数值进行大小比较，判断出哪个单价更低；用较高的单价减去较低的单价，即可得到每盒便宜的金额。 【详解】（元） （元） 所以B品牌牛奶单价更便宜。 （元） 答：B品牌牛奶单价更便宜，每盒便宜0.5元。 24．爸爸用80元钱为莹莹买学习用品，先花了48.5元买了5支钢笔，爸爸想用剩下的钱买笔记本，已知每本笔记本15元，爸爸用剩下的钱最多能买多少本笔记本？ 【答案】2本 【分析】根据题意，用80－48.5求出剩下的钱，然后除以15即可解答。 【详解】（80－48.5）÷15 ＝31.5÷15 ＝2.1（本） 答：爸爸用剩下的钱最多买2本笔记本。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $