单元集训卷36　抛物线(培优)-2027年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦抛物线定义与几何性质，通过分层题型构建从基础到综合的逻辑训练体系，强化直观想象与数学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|焦点准线关系、距离计算|从定义出发，建立坐标法与几何性质的关联| |几何性质|6题|光学性质、切线方程、焦点弦|性质推导与应用结合，体现数形结合思想| |综合应用|7题|最值问题、存在性探究、面积计算|融合函数与方程思想，构建知识网络|

单元集训卷36　抛物线(培优) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·四川德阳·期末）已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若，则＝（   ） A． B．2 C． D． 2．（25-26高三·四川广安·阶段检测）已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过，两点作直线的垂线，垂足分别为，．若，则直线斜率（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·江西吉安·开学考试）已知抛物线的焦点为，点在上，过点作在该点处的切线的垂线，交直线于点．若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南·模拟预测）抛物线的光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．设抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则（    ） A．10 B．12.5 C．15 D．30 5．（25-26高三·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若直线的倾斜角为，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽宿州·模拟预测）已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 7．（2026·安徽·三模）已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于，两点，与轴负半轴交于点，，与轴分别交于点，，若，则（  ） A． B．1 C． D． 8．（2026·河北·模拟预测）已知是抛物线的焦点，准线为，，是抛物线上不同的两点，过点作的垂线段，垂足为，过点作的垂线段，垂足为，的值为一常数，当的最小值为时，这一常数值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·广东汕头·阶段检测）已知F是抛物线的焦点，不过原点的直线l与抛物线相交于A、B两点，则下列说法正确的是（　　） A．若直线l过点F，则的最小值为2 B．若直线l过点F，点A在第一象限，，则直线AB的倾斜角为 C．若，线段AB的中点为M，则M到y轴的距离最小值是2 D．若直线l过点F，则原点在以线段为直径的圆内 10．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于、两点（在第一象限），过、分别向的准线作垂线，垂足分别为、，则下列命题正确的是（    ） A．若，则的斜率为 B．存在直线，使得的面积为 C．若为等边三角形，则 D．若的面积为，则 11．（26-27高三上·福建莆田·开学考试）已知抛物线：（）的焦点为，准线为：，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则（    ） A． B． C．若弦的中点到的距离为，则的斜率为 D．设交于点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·河北保定·开学考试）抛物线上有一动点P，其焦点为，，则的最小值为________． 13．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，若直线分别与，交于两点，且，则________． 14．（2026·安徽安庆·三模）已知抛物线的顶点为，焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·重庆沙坪坝·期末）已知抛物线的焦点为F，点在C上且直线的斜率为． (1)求抛物线C的标准方程； (2)已知直线l交抛物线于两点，且线段的中点Q在直线上，若直线的斜率之积为，求直线l的方程． 16．（25-26高三·福建厦门·期末）已知抛物线的焦点为F，点在C上，且． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C交于A，B两点，若P在以为直径的圆上，求的面积． 17．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）已知抛物线，为坐标原点，直线经过该抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，为线段中点，动直线在轴上方. (1)求抛物线的方程； (2)当线段在直线上方时，直线等分的面积，求的值； (3)点在直线上的射影为点，是否存在使得以为圆心且过点的圆过定点，若存在，求出的值及定点坐标；若不存在，请说明理由. 18．（25-26高三·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为为抛物线上两个不同的动点．当中点横坐标为2时，． (1)求抛物线的方程； (2)若直线过点，在轴上是否存在点，使得恒在以线段为直径的圆内？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（25-26高三·辽宁朝阳·期末）已知抛物线：的焦点为，点在上，． (1)求的方程； (2)设，直线过焦点，与交于，两点．直线，分别交于另两点，． ①求的面积的最小值； ②试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元集训卷36　抛物线(培优) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·四川德阳·期末）已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若，则＝（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形相似及抛物线定义求解. 【详解】抛物线C：的焦点，准线为， 设准线与轴交于点， ∵，由与相似得：， ∵，∴. 2．（25-26高三·四川广安·阶段检测）已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过，两点作直线的垂线，垂足分别为，．若，则直线斜率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直线的方程为，，，作垂直轴，垂足为，作垂直轴，垂足为，利用几何关系得，从而得，进而求出点坐标，即可求解. 【详解】根据题意可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，, 因为，由抛物线的定义知，① 作垂直轴，垂足为，作垂直轴，垂足为，则， 从而，得到，所以②，由①②解得， 因为在抛物线上，所以，解得， 则． 3．（26-27高三上·江西吉安·开学考试）已知抛物线的焦点为，点在上，过点作在该点处的切线的垂线，交直线于点．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，先求切线的斜率，进而得垂线的斜率，再求垂线的方程，进而得点的坐标，利用两点的距离公式得，解出，最后利用抛物线的定义即可求解. 【详解】设点，则，又，所以切线的斜率为， 所以过点的切线垂线的斜率为， 所以垂线的方程为，令，解得， 所以，所以， 所以，即， 解得，解得， 所以，所以. 4．（2026·湖南·模拟预测）抛物线的光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．设抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则（    ） A．10 B．12.5 C．15 D．30 【答案】A 【分析】设，由题知三点共线，则，，再解方程得，最后根据焦半径公式求解即可. 【详解】由题知，代入抛物线方程得，即， 因为抛物线的焦点为， 所以，设， 因为三点共线，则，即， 即，解得或（舍），所以， 所以，由焦半径公式得 5．（25-26高三·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若直线的倾斜角为，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定抛物线焦点坐标，联立直线与抛物线方程求得点坐标，推导直线的一般式方程，再利用点到直线距离公式计算原点到的距离． 【详解】    抛物线的焦点的坐标为， 直线的倾斜角为，故斜率，直线的方程为， 联立方程，得， 解得（舍去），，，所以， 直线的斜率， 所以直线的方程，即， 所以原点到直线的距离． 6．（2026·安徽宿州·模拟预测）已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】设两焦半径，由抛物线定义将中点到准线距离转化为焦半径和的一半，再求焦点到中点距离的平方，利用基本不等式消元求比值的最大值. 【详解】设，过点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为， 则，点到抛物线的准线的距离为， 因为， ， 所以， 又因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以，故. 所以的最大值为. 7．（2026·安徽·三模）已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于，两点，与轴负半轴交于点，，与轴分别交于点，，若，则（  ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】设圆的方程为， 且，得 ，根据在抛物线和圆上得 ，进而得到，坐标，结合已知得，，代入解析式求参数值. 【详解】已知抛物线的焦点为 以为圆心的圆的半径为，则圆的方程为， 该圆与轴负半轴交于点，令得 ，故 ， 圆与抛物线交于两点，由对称性可设 ，其中， 由在抛物线和圆上，则，消去化简得，所以， 从而的横坐标为，即 ， 由 得直线的斜率，方程为 ， 令得与轴的交点 ；同理得与轴交于点 ， 所以，已知 ，故 ，即，又 ， 而 代入 得 ，解得（负值舍去）， 由得，所以 ​​ 8．（2026·河北·模拟预测）已知是抛物线的焦点，准线为，，是抛物线上不同的两点，过点作的垂线段，垂足为，过点作的垂线段，垂足为，的值为一常数，当的最小值为时，这一常数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义有，设，，，，应用余弦定理得，令，进而化为方程存在实数解求得，结合已知求对应的常数值. 【详解】已知抛物线的焦点，准线 ， 根据抛物线定义，，所以， 设，，，则， 令，则， 设，整理得， 由判别式，得， 因为，所以，即，当且仅当时取等号， 因此的最小值为，则， 当关于轴对称时，即且夹角满足，所求常数为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·广东汕头·阶段检测）已知F是抛物线的焦点，不过原点的直线l与抛物线相交于A、B两点，则下列说法正确的是（　　） A．若直线l过点F，则的最小值为2 B．若直线l过点F，点A在第一象限，，则直线AB的倾斜角为 C．若，线段AB的中点为M，则M到y轴的距离最小值是2 D．若直线l过点F，则原点在以线段为直径的圆内 【答案】BCD 【分析】设，联立方程组，求得，由，可判定A错误；根据抛物线的焦半径公式，求得，结合斜率和倾斜角的定义，可判定B正确；分析直线过抛物线的焦点和直线不过抛物线的焦点，两种情况讨论可求得M到y轴的距离，可判定C正确；根据抛物线的定义过点M作，得到以为直径的圆与准线相切，可判定D正确. 【详解】由抛物线的焦点，准线方程为，设， 对于A，根据抛物线的定义，可得， 则， 设，联立方程组，整理得， 则，所以， 所以，所以的最小值为，所以A错误； 对于B，由抛物线的定义，可得，解得，则. 因为点A在第一象限，可得，即，所以， 设的倾斜角为，可得，所以，所以B正确； 对于C，当直线过抛物线的焦点时，则， 可得，因为M是线段的中点，所以， 所以M到y轴的距离是2； 当直线不过抛物线的焦点时，可得， 所以，解得. 因为M是线段的中点，所以，即M到y轴的距离大于2， 综上可得，所以M到y轴的距离最小值是2，所以 C正确； 对于D，由直线过抛物线的焦点，过分别作，垂足分别为， 根据抛物线的定义，可得，且 过点的中点作，垂足为，可得， 所以以为直径的圆与准线相切. （几何直观）由图可知，为钝角，所以，所以原点在以为直径的圆的圆内. （代数证明）设，由A可知，，， ，， ，所以， 故原点在以为直径的圆内，所以D正确. 10．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于、两点（在第一象限），过、分别向的准线作垂线，垂足分别为、，则下列命题正确的是（    ） A．若，则的斜率为 B．存在直线，使得的面积为 C．若为等边三角形，则 D．若的面积为，则 【答案】ACD 【分析】利用抛物线的定义求出点的坐标，可求出直线的斜率，可判断A选项；设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线方程联立，结合弦长公式、三角形的面积公式求出面积的最小值，可判断B选项；求出直线的方程，可得出点到直线的距离，结合三角形的面积公式可求出，可判断C选项；推导出，结合三角形的面积公式可判断D选项. 【详解】由题意知，解得，故的方程为，焦点为， 设点，， 对于A，因为，由抛物线的定义，得，解得， 又，，所以，此时的斜率为，故A正确； 对于B，设直线的方程为，代入的方程并化简，得， ，所以，， 所以， 所以不存在直线，使得，故B错误； 对于C，若为等边三角形，则， 因为轴，故直线的倾斜角等于，则的斜率为， 此时的方程为，即， 所以点到的距离， 由上知的面积为， 所以，解得，故C正确； 对于D，由抛物线的定义可得，， 所以，， 因为，所以， 因为， 所以，故， 则，所以，故D正确． 11．（26-27高三上·福建莆田·开学考试）已知抛物线：（）的焦点为，准线为：，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则（    ） A． B． C．若弦的中点到的距离为，则的斜率为 D．设交于点，则 【答案】ABD 【分析】对于A，由准线方程可得抛物线方程；对于B，设，，然后由韦达定理，抛物线定义，基本不等式可判断选项正误；对于C，设中点为，由题设结合抛物线定义可判断选项正误；对于D，由题设可得，注意到，，然后由射影定理可判断选项正误. 【详解】对于A，由准线方程为，可得，故A正确； 对于B，由选项A可得，由题设可得直线，斜率均存在且不为0， 则设，因，则. 将两直线与抛物线联立，可得. 设，由韦达定理可得： ， 又由抛物线定义可得， 从而， 当且仅当两直线倾斜角分别为时取等号； 对于C，设中点为，结合选项B可得， 则到的距离为，从而的斜率为； 对于D，将与联立可得，又因， 则， 注意到 ，则，又易得， 由射影定理，可得， 则， 又由射影定理可得，则. 【点睛】关键点睛：本题涉及直线与抛物线位置关系，抛物线定义，基本不等式，平面几何等知识点.对于抛物线综合问题，常利用抛物线定义，此外在抛物线中存在大量结论，同学们也可选择性积累. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·河北保定·开学考试）抛物线上有一动点P，其焦点为，，则的最小值为________． 【答案】16 【分析】由抛物线的定义将转化为，则有三点共线时取最小值. 【详解】由题意得，准线为，过向准线作垂线，垂足为，且有， 因为，则， 所以当三点共线时，最小，如图： 即. 13．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，若直线分别与，交于两点，且，则________． 【答案】 【分析】根据抛物线定义以及性质得出方程解出即可． 【详解】由题意如图所示： 由抛物线，可得，准线方程为， 设，， 则，， 故，所以， 所以，解得． 14．（2026·安徽安庆·三模）已知抛物线的顶点为，焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若，则______． 【答案】/ 【分析】通过设点、设直线联立方程求解坐标，再利用向量夹角公式求三角函数值． 【详解】 ，设，， 由抛物线的焦半径公式得，， 因为，所以，即， 由题意知，直线的斜率不为，设直线的方程为， 由，得， ，根据韦达定理有， 又因为，所以， 由，得， 因为抛物线关于轴对称，所以不妨设点在第一象限， 则，所以，， 所以， 所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·重庆沙坪坝·期末）已知抛物线的焦点为F，点在C上且直线的斜率为． (1)求抛物线C的标准方程； (2)已知直线l交抛物线于两点，且线段的中点Q在直线上，若直线的斜率之积为，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据直线斜率得到方程，求出或16，舍去不合要求的解，得到抛物线方程； （2）直线l的斜率不存在时，不合要求，设出直线l的方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，根据中点Q在直线上，得到方程，求出，根据斜率之积得到，从而得到答案. 【详解】（1）由题意得，点在C上，故， 直线的斜率为，即， 所以，解得或16， 当时，，满足要求，当时，，不合要求， 故抛物线C的标准方程为； （2）当直线l的斜率不存在时，线段的中点Q在直线上，不合要求，舍去， 设直线l的方程为，联立得， 设，则， 则， 故中点Q的纵坐标为， 线段的中点Q在直线上，故，解得， 故，，解得， ，， ， 由（1）知，则， ， 化简得且，解得， 故直线l的方程为. 16．（25-26高三·福建厦门·期末）已知抛物线的焦点为F，点在C上，且． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C交于A，B两点，若P在以为直径的圆上，求的面积． 【答案】(1); (2); 【分析】(1)由点P在抛物线上及，结合抛物线定义求p，得到方程； (2)联立直线AB:与抛物线方程，结合韦达定理与，可解得的值，再利用弦长公式和点到直线的距离求解. 【详解】（1）    因为点在抛物线上，所以，得， 因为抛物线的准线方程为，且， 由抛物线的定义可得，解得， 所以抛物线的方程为； （2）由（1）知，，， 易知过点F的直线斜率不为0，设其方程为， 将代入，得到， 设，，则，， ， ， ，， 因为P在以为直径的圆上， 所以， 即， 化简得：，解得：或. 当时，直线为，此时但与重合，舍去. 当时，直线为，此时，， 则, 点到直线的距离：， 所以的面积为. 17．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）已知抛物线，为坐标原点，直线经过该抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，为线段中点，动直线在轴上方. (1)求抛物线的方程； (2)当线段在直线上方时，直线等分的面积，求的值； (3)点在直线上的射影为点，是否存在使得以为圆心且过点的圆过定点，若存在，求出的值及定点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)，定点 【分析】（1）利用抛物线标准方程的焦点坐标公式，结合直线恒过的定点与焦点重合，直接求解参数，得到抛物线方程； （2）联立直线与抛物线方程，通过韦达定理得到交点坐标的整体关系，结合三角形面积及共线线段的纵坐标比例，将面积条件转化为与交点纵坐标的等式，进而求出； （3）用斜率参数表示圆心、半径相关点的坐标，写出圆的标准方程，将方程整理为关于参数的多项式，构造方程组即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为， 因为直线经过该抛物线的焦点， 所以，即，故抛物线的方程为. （2）已知直线与抛物线交于两点，设， 联立，消去得， 则，， 已知直线在轴上方，则， 当线段在直线上方时，记直线分别与交于点， 由三角形面积公式，有，， 所以， 解得（负值舍去）. （3）已知为线段中点，则， 由（2）知， 则，， 以为圆心且过点的圆为， 整理得， 令，解得， 即当时，以为圆心且过点的圆过定点. 18．（25-26高三·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为为抛物线上两个不同的动点．当中点横坐标为2时，． (1)求抛物线的方程； (2)若直线过点，在轴上是否存在点，使得恒在以线段为直径的圆内？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，横坐标 【分析】（1）根据题意，结合抛物线的定义，列出方程，求得，即可求解； （2）设直线的方程为，且，联立方程组求得， 法一：由，代入整理得到，转化为不等式对恒成立，列出不等式组，即可求解； 法二：设直线的方程为，且，求得以为直径的圆的方程，根据点在圆内，得到对恒成立，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由抛物线的定义知：， 因为，可得，解得， 所以抛物线的方程为． （2）解：设直线的方程为，且 联立方程组，整理得， 判别式恒成立，且， 法一：由，可得， 将代入，可得 ， 再将代入得， 整理得， 由恒在以线段为直径的圆内等价于对恒成立， 则满足或，解得， 综上可得，存在这样的点，且，满足题意. 法二：设直线的方程为，且， 可得，所以圆心为， 由， 圆的方程为， 因为点在圆内，可得， 整理得， 因为恒在以线段为直径的圆内等价于对恒成立， 则满足或，解得， 综上可得，存在这样的点，且，满足题意. 19．（25-26高三·辽宁朝阳·期末）已知抛物线：的焦点为，点在上，． (1)求的方程； (2)设，直线过焦点，与交于，两点．直线，分别交于另两点，． ①求的面积的最小值； ②试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 【答案】(1) (2)①2；②直线过定点． 【分析】（1）利用抛物线焦半径公式构造方程求出，进而求出抛物线方程； （2）①设为，联立抛物线方程，运用韦达定理得出纵坐标关系，利用三角形面积公式结合不等式求面积最小值； ②联立直线与抛物线方程，分别利用韦达定理，综合求出，设方程，联立抛物线方程，利用韦达定理求出，进而求出相关参数，求出方程，从而判断直线是否过定点． 【详解】（1）的焦点，准线方程为， 因为点在上，，所以，， 所以的方程为． （2）①，设为，代入，消去，得． 设，，则，． 所以 ，， 又，所以的面积为 ，当且仅当时，取等号， 所以的面积的最小值为2． ②设，，又， 直线的方程为，与方程联立，消去得 ， 又是直线与的交点，所以，， 同理，所以， 当 时，，直线与轴垂直，与轴的交点为， 当 时，，直线的斜率． 此时，可设直线的方程为 ，与联立，消去得 ， 所以 ， 又，所以 ，， 所以的方程化为，直线过． 综上，直线过定点． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $