精品解析：山东省德州市庆云县乡镇2025-2026学年青岛版上学期第二次月考数学试题

2025—2026学年第一学期学业质量测试 六年级数学试题 （满分：100分＋书写10分 时间：90分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的乡镇、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤。 第Ⅰ卷（选择题 共20分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得2分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1. 下面阴影部分图形是扇形的有（ ）个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果A×＝B×75%＝C÷75%＝1，那么（ ）。 A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. 无法确定 3. 用5千克棉花的，和3千克铁的相比较，结果是（ ）。 A. 5千克棉花的重 B. 3千克铁的重 C. 一样重 D. 无法比较 4. 钟表的分针长12厘米，从3时到4时，分针的针尖走了（ ）厘米。 A. 12 B. 24π C. 144π D. 2π 5. 一根绳子长10米，小明剪去了，小亮又剪去了2米。下面说法正确的是（ ）。 A. 小明剪去的长 B. 小亮剪去的长 C. 一样长 D. 无法比较 6. “数形结合”是很重要的数学思想，下面（ ）可以表示“的是多少”。 A. B. C. D. 7. 下列算式的结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. 8. 下图是一个用竹篱笆靠墙围成的半径为3米的半圆形的养鸡场，篱笆长（ ）米。 A. 18.84 B. 9.42 C. 28.26 D. 41.4 9. 专家指出，超重与肥胖人数庞大，与饮食量、饮食结构不合理和运动缺乏有关。12岁的团团身高160厘米，体重72千克，根据下图的体重分类标准，他的体重属于（ ）。 少年儿童（7－16岁）体重（千克）分类标准 标准体重＝（身高－100）×0.9 轻度肥胖：超过标准体重～ 中度肥胖：超过标准体重～ 重度肥胖：超过标准体重以上 A. 标准体重 B. 轻度肥胖 C. 中度肥胖 D. 重度肥胖 10. 为了得到的结果，同学们用了三种不同的方法，其中错误的是（ ）。 A. 小慧 B. 小琪 C. 小洁 D. 无法确定 Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。 11. 从美学角度来说，人的上身长度与下身长度之比约为5∶8时，最接近“黄金比”，看起来比较美。姐姐上身长约60厘米，下身长约92厘米，她要穿（ ）厘米的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 12. 《九章算术》是我国古代的一部数学著作，它给出了相当完整的分数除法运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”，可用字母表示。 （a，b，c，d均不为0）。 类推：同学们，照上述方法计算÷＝÷＝。 13. 如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，甲、乙两个三角形的面积比是（ ）。 14. 一辆汽车行驶千米耗油升，平均耗1升油可以行驶（ ）千米，行驶1千米需耗油（ ）升。 15. 苹果树有420棵， ，梨树有多少棵？ （1）420×（1＋） 需要补充的条件是（ ）。 （2）420÷ 需要补充的条件是（ ）。 16. 从“，50%，100%”中选择合适的数填在前三个括号里。 妈妈买了一瓶牛奶含量是（ ）的纯牛奶，聪聪喝了（ ）升，正好喝了（ ）。妈妈说：“考考你，剩下的牛奶浓度变了吗？”聪聪笑了，说：“牛奶少，浓度不变”。 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答要写出必要的解题过程或演算步骤。 17. 计算。 用两种不同的方法计算，写出计算过程。 ① ② 18. 解方程。 －＝35 ＝ 19. （1）请你以“O”为圆心画一个半径是2厘米和一个半径是3厘米的圆，形成一个环形，并用铅笔给环形涂上颜色。 （2）求出环形的面积。 20. 中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将。这108将中男将105员，女将3员。 （1）副将有多少员？ （2）小华根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式：（105－3）÷105根据这道算式，你认为小华解决了什么问题？写在下面。 21. 学校把植树任务按3∶5分配给四、五两个年级。五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四、五年级原来分配要各植树多少棵？ 22. 我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都”号于2023年6月6日在上海正式出坞，这颗现代造船工业“皇冠上的明珠”被中国收入囊中。这艘游轮一般时速为40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 23. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6 0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6 智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。 24. 乐乐和多多做小数乘除法计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用多多手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算多多赢。 （1）（ ）赢的可能性大，我是这样想的：（ ）。 （2）如果让你修改一张卡片，使这个游戏变公平。你将怎样修改？ 学以致用。 利用图形直观描述、分析问题是我们学习的重要方法。根据下面直观图形解决问题 25. 解决“将两个圆柱形薯片桶用绳子捆扎起来，需要多长绳子（接口处忽略不计）？”这个问题时，可以画出下面的图形。如果用字母d来表示底面圆的直径，所需绳子的长度是（ ）。 （从底面方向看） 26. 超市计划将3桶薯片用丝带捆扎在一起出售，店员们想出了两种包装方法。如果每个薯片桶的底面直径是8厘米，那么用哪种捆扎方法更节省丝带？请计算并说明理由。（接口处忽略不计） 27. 包装任务由甲、乙两组工人负责，已知甲组单独做20天完成，乙组单独做30天完成，现在两组合作，需要几天完成？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期学业质量测试 六年级数学试题 （满分：100分＋书写10分 时间：90分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的乡镇、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤。 第Ⅰ卷（选择题 共20分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得2分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1. 下面阴影部分图形是扇形的有（ ）个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形的角和顶点必须在圆的圆心处。 【详解】图的阴影部分是一个三角形，不是扇形； 图的角和顶点不在圆的圆心处，不是扇形； 图的角和顶点不在圆的圆心处，不是扇形； 图符合扇形的特征，是扇形。 所以是扇形的有1个。 2. 如果A×＝B×75%＝C÷75%＝1，那么（ ）。 A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】已知三个等式的结果均为1，根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C的值，再比较大小即可。 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 【详解】由A×＝1可得：A＝1÷＝1×＝ 由B×75%＝1可得：B＝1÷75%＝1÷＝1×＝ 由C÷75%＝1可得：C＝1×75%＝1×＝ ＜1，＞1，＜1 所以最大，即B最大。 3. 用5千克棉花的，和3千克铁的相比较，结果是（ ）。 A. 5千克棉花的重 B. 3千克铁的重 C. 一样重 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别算出5千克棉花的、3千克铁的是多少千克，再比较大小即可得解。 【详解】（千克） （千克） 5千克棉花的和3千克铁的一样重。 4. 钟表的分针长12厘米，从3时到4时，分针的针尖走了（ ）厘米。 A. 12 B. 24π C. 144π D. 2π 【答案】B 【解析】 【分析】从3时到4时，分针正好走1整圈，针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针的针尖走过的路程。 【详解】2×π×12＝24π（厘米） 5. 一根绳子长10米，小明剪去了，小亮又剪去了2米。下面说法正确的是（ ）。 A. 小明剪去的长 B. 小亮剪去的长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，小明剪去的长度＝绳子总长×对应分率；再将小明剪去的长度与小亮剪去的长度进行比较。 【详解】（米） ，所以小明剪去的长。 6. “数形结合”是很重要的数学思想，下面（ ）可以表示“的是多少”。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于的是多少，用×，根据分数的意义，表示把一个整体平均分成3份，取其中的2份，把这2份图上一种阴影，之后把这2份看作一个整体，再平均分成5份，取其中的1份，用另一种阴影表示即可。 【详解】由分析可知，表示×。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。 7. 下列算式的结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别计算各选项的结果，通分后与、比较大小，选出结果在两者之间的算式即可。 【详解】， A．，，，不符合要求； B．，，符合要求； C．，，，不符合要求。 所以，算式的结果在和之间的是。 8. 下图是一个用竹篱笆靠墙围成的半径为3米的半圆形的养鸡场，篱笆长（ ）米。 A. 18.84 B. 9.42 C. 28.26 D. 41.4 【答案】B 【解析】 【分析】求篱笆的长度，就是求圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr，再除以2即可。 【详解】2×3.14×3÷2＝9.42（米） 篱笆长9.42米。 9. 专家指出，超重与肥胖人数庞大，与饮食量、饮食结构不合理和运动缺乏有关。12岁的团团身高160厘米，体重72千克，根据下图的体重分类标准，他的体重属于（ ）。 少年儿童（7－16岁）体重（千克）分类标准 标准体重＝（身高－100）×0.9 轻度肥胖：超过标准体重～ 中度肥胖：超过标准体重～ 重度肥胖：超过标准体重以上 A. 标准体重 B. 轻度肥胖 C. 中度肥胖 D. 重度肥胖 【答案】C 【解析】 【分析】根据标准体重＝（身高－100）×0.9，代入数据，求出团团的标准体重，再根据（实际体重－标准体重）÷标准体重，即可判断出团团属于哪个标准，即可解答。 【详解】（160－100）×0.9 ＝60×0.9 ＝54（千克） （72－54）÷54 ＝18÷54 ＝ ＝；＝；＝ ＜＜，即＜＜，团团属于中度肥胖。 专家指出，超重与肥胖人数庞大，与饮食量、饮食结构不合理和运动缺乏有关。12岁的团团身高160厘米，体重72千克，根据下图的体重分类标准，他的体重属于中度肥胖。 故答案为：C 【点睛】根据求一个数是另一个数的几分之几以及异分母分数比较大小的方法进行解答。 10. 为了得到的结果，同学们用了三种不同的方法，其中错误的是（ ）。 A. 小慧 B. 小琪 C. 小洁 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】小慧：根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此可知＝2÷（2÷3），据此进一步解答即可。 小琪：根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。 小洁：1米里面有1÷＝个米，则2米里面有×2＝3个米，据此解答。 【详解】根据分析可得：＝2÷（2÷3），小慧的方法错误； ＝，小琪的方法正确； 小洁：先求1米里面有个米，再求2米里面有3个米，小洁的方法正确。 错误的是小慧的方法。 故答案为：A Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。 11. 从美学角度来说，人的上身长度与下身长度之比约为5∶8时，最接近“黄金比”，看起来比较美。姐姐上身长约60厘米，下身长约92厘米，她要穿（ ）厘米的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可得出等量关系：姐姐上身长度∶（姐姐下身长度＋高跟鞋的高度）＝5∶8，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设她要穿厘米的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 60∶（92＋）＝5∶8 5×（92＋）＝60×8 5×92＋5＝480 460＋5＝480 5＝480－460 5＝20 ＝20÷5 ＝4 12. 《九章算术》是我国古代的一部数学著作，它给出了相当完整的分数除法运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”，可用字母表示。 （a，b，c，d均不为0）。 类推：同学们，照上述方法计算÷＝÷＝。 【答案】；； 【解析】 【分析】计算÷时，先把和通分，再将两个通分后分数的分子相除，结合分数与除法的关系填空，据此分析。 【详解】÷＝ 所以÷＝。 13. 如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，甲、乙两个三角形的面积比是（ ）。 【答案】1∶4## 【解析】 【分析】重叠部分面积是同一个量，把重叠面积当作中间等量。根据题意：甲面积×＝乙面积×，利用比例的基本性质，求出甲、乙面积之比。 【详解】甲面积×＝乙面积× 根据比例的基本性质可得： 甲面积∶乙面积＝∶＝∶＝1∶4 14. 一辆汽车行驶千米耗油升，平均耗1升油可以行驶（ ）千米，行驶1千米需耗油（ ）升。 【答案】 ①. 13 ②. 【解析】 【分析】行驶距离÷耗油量＝平均耗1升油可以行驶距离；耗油量÷行驶距离＝行驶1千米耗油量，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝13（千米） ÷＝×＝（升） 平均耗1升油可以行驶13千米，行驶1千米需耗油升。 15. 苹果树有420棵， ，梨树有多少棵？ （1）420×（1＋） 需要补充的条件是（ ）。 （2）420÷ 需要补充的条件是（ ）。 【答案】（1）梨树的棵数比苹果树的棵数多 （2）苹果树的棵数是梨树棵数的 【解析】 【分析】（1）算式420×（1＋），分数乘法算式，说明单位“1”已知，即把苹果树的棵数420棵看作单位“1”；（1＋）说明梨树的棵数是苹果树的（1＋），据此得出需要补充的条件。 （2）算式420÷，分数除法算式，说明单位“1”未知，即把梨树的棵数看作单位“1”，表示苹果树的棵数是梨树的，据此得出需要补充的条件。 【小问1详解】 420×（1＋），需要补充的条件是（梨树的棵数比苹果树的棵数多）。 【小问2详解】 420÷，需要补充的条件是（苹果树的棵数是梨树棵数的）。 16. 从“，50%，100%”中选择合适的数填在前三个括号里。 妈妈买了一瓶牛奶含量是（ ）的纯牛奶，聪聪喝了（ ）升，正好喝了（ ）。妈妈说：“考考你，剩下的牛奶浓度变了吗？”聪聪笑了，说：“牛奶少，浓度不变”。 【答案】 ①. 100% ②. ③. 50% 【解析】 【分析】一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 【详解】纯牛奶就是全部都是牛奶，所以含量用百分数100%；聪聪喝的牛奶，后面带有单位“升”，表示喝掉的具体数量，填升；正好喝的牛奶，表示喝掉这瓶牛奶的占比，填50%。 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答要写出必要的解题过程或演算步骤。 17. 计算。 用两种不同的方法计算，写出计算过程。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①根据分数的意义进行计算，表示3个，把3个平均分成3份，每份是1个； ②根据分数除法的运算法则，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算。 【详解】①； ②。 （方法不唯一） 18. 解方程。 －＝35 ＝ 【答案】＝210；＝2 【解析】 【分析】（1）先将方程化简成＝35，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成75＝1.5×100，然后方程两边同时除以75，求出方程的解。 【详解】（1）－＝35 解：－＝35 ＝35 ÷＝35÷ ＝35×6 ＝210 （2）＝ 解：75＝1.5×100 75＝150 75÷75＝150÷75 ＝2 19. （1）请你以“O”为圆心画一个半径是2厘米和一个半径是3厘米的圆，形成一个环形，并用铅笔给环形涂上颜色。 （2）求出环形的面积。 【答案】（1） （2）15.7平方厘米 【解析】 【分析】（1）借助圆规画圆：首先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离为2厘米，这个距离就是圆的半径。然后把有针尖的一只脚固定在一点作为圆心，最后让装有铅笔芯的脚绕着圆心旋转一周，就画出一个圆。在圆心的位置标注“O”。再以此圆心为圆心，用同样的方法画一个半径为3厘米的圆。最后给环形涂上颜色。 （2）环形的面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式为：，代入数据计算即可。 【详解】（1）作图略 （2） ＝3.14×9－3.14×4 ＝15.7（平方厘米） 环形的面积为15.7平方厘米。 20. 中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将。这108将中男将105员，女将3员。 （1）副将有多少员？ （2）小华根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式：（105－3）÷105根据这道算式，你认为小华解决了什么问题？写在下面。 【答案】（1）72员 （2）女将比男将少几分之几？ 【解析】 【分析】（1）把梁山好汉的108将看作单位“1”，其中正将占总数的，副将占总将的（1－），再用总将人数×（1－），即可求出副将的人数。 （2）105－3，求出梁山好汉中男将比女将多多少人，再用男将比女将多的人数除以男将人数，即（105－3）÷105，求的是女将比男将少几分之几，据此解答。 【详解】（1）108×（1－） ＝108× ＝72（员） 答：副将有72员。 （2）（105－3）÷105 求得是：女将比男将少几分之几？ 【点睛】熟练掌握求比另一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 21. 学校把植树任务按3∶5分配给四、五两个年级。五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四、五年级原来分配要各植树多少棵？ 【答案】四年级54棵；五年级90棵 【解析】 【分析】根据题意，把五年级的原分配任务看作单位“1”，那么现在五年级的植树的棵数是原来植树棵数的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用108除以（1＋），算出五年级分配的植树任务。再把四年级原来的分配棵数看作3份，五年级原来的植树棵数是这样的5份。用108÷（1＋）的结果再除以5乘3，就是四年级原来分配多少棵。 【详解】108÷（1＋） ＝108÷ ＝108× ＝90（棵） 90÷5×3 ＝18×3 ＝54（棵） 答：四年级原来分配植树54棵，五年级原来分配植树90棵。 22. 我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都”号于2023年6月6日在上海正式出坞，这颗现代造船工业“皇冠上的明珠”被中国收入囊中。这艘游轮一般时速为40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 【答案】120千米 【解析】 【分析】已知游轮一般时速为40千米，行驶了1.5小时，根据“路程＝速度×时间”，求出游轮1.5小时行驶的路程； 已知已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，即已行的路程占全程的； 把全程看作单位“1”，那么游轮1.5小时行驶的路程占全程的（－），单位“1”未知，用游轮1.5小时行驶的路程除以（－），即可求出全程。 【详解】40×1.5＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（千米） 答：这段观光路线长120千米。 【点睛】先根据速度、时间、路程之间的关系求出游轮1.5小时行驶的路程，再把已行的路程与剩下的路程的比转化成分数，找出单位“1”，分析出游轮1.5小时行驶的路程占全程的几分之几，最后根据分数除法的意义解答。 23. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6 0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6 智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。 【答案】×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6 【解析】 【分析】分析题目，20表示2个十，30表示3个十，据此把20×30写成（10×2）×（10×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（10×10）×（2×3）；0.2表示2个0.1，0.3表示3个0.1，据此把0.2×0.3写成（0.1×2）×（0.1×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（0.1×0.1）×（2×3）；据此根据表示2个，表示3个，结合前面的计算方法计算即可。 【详解】表示2个，表示3个，所以按照智慧小组的表达方法计算如下：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。 答：智慧小组这样表达：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。 24. 乐乐和多多做小数乘除法计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用多多手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算多多赢。 （1）（ ）赢的可能性大，我是这样想的：（ ）。 （2）如果让你修改一张卡片，使这个游戏变公平。你将怎样修改？ 【答案】（1） ①. 乐乐 ②. 得数大于2.8的有5张，得数小于2.8的有3张，5＞3，所以乐乐赢的可能性大 （2）我把上面的卡片÷0.1改成×0.1，2.8×0.1＜2.8，这样得数大于2.8，得数小于2.8的都有4种可能，这个游戏就公平了。（修改方法不唯一） 【解析】 【分析】一个非0数乘大于1的数，结果比原数大；乘小于1的数，结果比原数小；除以小于1的数（0除外），结果比原数大；除以大于1的数，结果比原数小。分别统计结果大于2.8的卡片数量和小于2.8的卡片数量，哪类数量多则对应赢的可能性大。 要使游戏公平，因为需让两类结果的卡片数量相等。 【小问1详解】 乐乐赢（结果＞2.8）的卡片：÷0.1、×3.5、×1.3、×4.7、÷0.7，共5张； 多多赢（结果＜2.8）的卡片：×0.58、÷1.2、÷2.7，共3张； 得数大于2.8的有5种，得数小于2.8的有3种，5＞3，所以乐乐赢的可能性大。 【小问2详解】 要让游戏公平，只要修改1张乐乐赢的卡片，把它变成结果小于2.8的卡片。把上面的卡片÷0.1改成×0.1，2.8×0.1＜2.8，这样两类结果的卡片数量相等，这个游戏就公平了。 学以致用。 利用图形直观描述、分析问题是我们学习的重要方法。根据下面直观图形解决问题 25. 解决“将两个圆柱形薯片桶用绳子捆扎起来，需要多长绳子（接口处忽略不计）？”这个问题时，可以画出下面的图形。如果用字母d来表示底面圆的直径，所需绳子的长度是（ ）。 （从底面方向看） 【答案】πd＋2d 【解析】 【分析】把绳子的长度拆成两部分来看：绕在两个圆柱外侧的弧形部分，两个半圆刚好可以拼成一个完整的圆，圆周长＝π×直径，上下两条直的线段：每条线段的长度都等于底面圆的直径d，2条直径相加再加上一个圆的周长即可。 【详解】根据分析： 圆周长：πd 直线段：d＋d＝2d 绳子长度是：πd＋2d 26. 超市计划将3桶薯片用丝带捆扎在一起出售，店员们想出了两种包装方法。如果每个薯片桶的底面直径是8厘米，那么用哪种捆扎方法更节省丝带？请计算并说明理由。（接口处忽略不计） 【答案】方法二； 理由：方法一需用丝带长度：3.14×8＋8×4＝57.12（厘米），方法二需用丝带长度：3.14×8＋8×3＝49.12（厘米），49.12＜57.12，所以方法二更节省丝带。 【解析】 【分析】方法一：左右两个半圆合起来是一个圆，所需丝带的长度＝圆的周长＋4条直径； 方法二：3个阴影扇形合起来是一个圆，所需丝带的长度＝圆的周长＋3条直径； 根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出两种捆扎方法所需丝带长度，再比较，得出哪种捆扎方法更节省丝带。 【详解】方法一： 3.14×8＋8×4 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 方法二： 3.14×8＋8×3 ＝25.12＋24 ＝49.12（厘米） 比较：49.12＜57.12 答：方法二更节省丝带。 27. 包装任务由甲、乙两组工人负责，已知甲组单独做20天完成，乙组单独做30天完成，现在两组合作，需要几天完成？ 【答案】12天 【解析】 【分析】把包装任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲组、乙组各自的工作效率，两组的工作效率相加即是合作工效；现在两组合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两组合作完成需要的天数。 【详解】甲组工作效率：1÷20＝ 乙组工作效率：1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：需要12天完成。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $