1.1.3.1直线方程的点斜式课件-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线方程的点斜式及斜截式，通过“温故知新”回顾倾斜角、斜率与方向向量的关系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从已知点和斜率推导直线方程。 其亮点是以逻辑推理为主线推导点斜式，结合数学运算设计不同斜率情况（如斜率为0、不存在）的例题解析，培养直观想象。通过例题与巩固训练，学生能掌握方程应用，教师使用可系统落实核心素养，提升教学效率。

第一章　直线与圆 §. 1.1.3.1 直线方程的点斜式 1 学习目标 了解直线方程的点斜式的推导过程.（直观想象） 掌握直线方程的点斜式并会应用.（数学运算） 掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念.（逻辑推理） 通过对直线方程的点斜式的学习，培养逻辑推理、数学运算等素养. 2 () 当，不存在；当，； 当，；当 当，；当 当，；当 () 为直线上两点 已知斜率，则 已知,则 温故知新 斜率 倾斜角 方向向量 为锐角，，随的增大而增大； 为钝角，随的增大而增大 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 我们知道一个点和一个方向可以确定一条直线。 如何用数量关系表示这条直线 ？ 点 斜率 如： 可以确定一条直线（如图）. 设是直线上不同于点的任意一点，由直线斜率的 概念可知，不论点在直线上如何运动，是恒定不变的， 即. 整理，得　.　① 此时，点的坐标也满足方程①.这说明，直线上任意一点的坐标都满足方程①.所以把方程叫作直线的方程. 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.直线方程的点斜式 一般地，已知直线上一点 ，斜率为时，直线的方程为 点斜式 思考 当直线的斜率为0或者斜率不存在时，直线的方程是什么？ 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 当直线的斜率为时 即 当直线的斜率不存在时 不存在，直线与x轴垂直 不能用点斜式表示 即 l x y O P0(x0,y0) P(x,y) l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 纵坐标都等于 横坐标都等于 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思考 已知直线上一点 ，斜率为，直线的方程程是什么？ （0，b） 解：将点和斜率代入直线的点斜式方程， 得，即. 直线与轴的交点 直线在轴的截距（纵截距） 不是距离 斜截式 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.直线方程的点斜式 一般地，已知直线上一点 （1）当斜率为时，直线的方程为 点斜式 （2）当斜率不存在时，直线与轴垂直，直线方程为 （3）当斜率时，直线与轴平行（或重合），直线方程为 2.特别地，已知直线上一点 ，斜率为，直线的方程为 直线与轴的交点 直线在轴的截距（纵截距） 斜截式 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例2 求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线方程，并画出直线 (1) 倾斜角为； (2) 与x轴平行； (3)与x轴垂直 （4）过点Q(2,3)。 解：(1)∵直线的倾斜角为，∴该直线的斜率为k=tan ∴该直线方程的点斜式为y－2=[x－(－1)]； (2)∵直线经过点P(－1，2)且与x轴垂直，∴该直线的方程为x=－1； (3)∵直线经过点P(－1，2)且与x轴平行，即斜率k=0，∴该直线的方程为y=2. 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 求满足下列条件的直线方程的点斜式: （1）过点，斜率 ； （2）过点，且与 轴平行； （3）过， 两点. 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1） 直线过点，斜率 ， 该直线方程的点斜式为 . （2）与轴平行的直线的斜率 ，故该直线方程的点斜式为 ，即 . （3）过点，的直线的斜率 . 又 直线过点， 该直线方程的点斜式为 . 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例2 根据条件写出下列直线方程的斜截式: （1）斜率为2，在 轴上的截距是5； （2）倾斜角为 ，在轴上的截距是 ； （3）倾斜角为 ，与 轴的交点到坐标原点的距离为3. 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1）由直线方程的斜截式可知，所求直线的方程为 . （2）因为直线的倾斜角 ，所以其斜率 ，故该直线方程 的斜截式为 . （3）因为直线的倾斜角为 ，所以其斜率.因为直线与 轴的交点 到坐标原点的距离为3，所以直线在轴上的截距或 ，故所求直线的方程 为或 . 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 直线的斜率， 其倾斜角 ，由题意得所求 直线的倾斜角 ，故所求直线的斜率 . 所求直线的斜率是，在轴上的截距为 ， 所求直线的方程为 . 巩固训练 求倾斜角是直线的倾斜角的，且在轴上的截距是 的直线 方程. 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 直线恒过定点 直线的方程 过定点 kx－y＋1－3k＝0 (3,1) 15 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 例5 已知直线l 在y 轴上的截距等于它的斜率，求直线l 的定点？ 解： 由题意可设方程为y＝ax＋a，即y－0＝a(x＋1)， 由点斜式方程可知，直线过定点(－1,0). 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.直线方程的点斜式 一般地，已知直线上一点 点斜式 （2）当斜率不存在时，直线与轴垂直，直线方程为 （3）当斜率时，直线与轴平行（或重合），直线方程为 2.特别地，已知直线上一点 ，斜率为，直线的方程为 直线与轴的交点 直线在轴的截距（纵截距） 斜截式 17 谢谢大家 18 $