1.1.3 第2课时 直线方程的两点式、一般式与＊点法式(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦直线方程的两点式、截距式、一般式与点法式，通过100米短跑情境导入，从“两点确定一条直线”自然引出方程推导，衔接已学直线方程知识，搭建从具体实例到抽象公式的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，用数学思维进行分类讨论与一题多解，如截距式方程分零截距与非零截距情况，点法式结合方向向量与法向量推导。通过通性通法总结和母题探究，培养学生逻辑推理与模型意识，助力学生深化知识理解，也为教师提供系统教学资源。

1.3　直线的方程 第二课时　 直线方程的两点式、一般式与＊点法式 第一章　直线与圆 1 目 录 CONTENTS 基础落实 典例研析 课时作业 基础落实 >> 目录 3 　　当前，男子100米短跑世界纪录为9.58秒，女子100米短跑世界纪录为 10.49秒.在学校运动会上，如果你参加100米短跑比赛，那么你就会从起 点努力冲刺直奔终点，可见，两点确定一条直线. 【问题】　已知直线过两定点，如何推导直线的方程？ 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 知识点一　直线方程的两点式与截距式 两点式 截距式 条件 P1（x1，y1）和P2（x2， y2）， 其中x1≠x2，y1≠y2 在x轴上的截距为a，在y轴上 的截距为b，其中ab≠0 图形 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 两点式 截距式 方程 ＝ ＋＝1 适用 范围 不表示 ⁠坐标轴的 直线 不表示 ⁠坐标轴的 直线及过 ⁠的直线 垂直于　 垂直于　 原点　 提醒：（1）当经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线斜率不存在（x1＝ x2）或斜率为0（y1＝y2）时，不能用两点式方程表示；（2）两点式方程与 这两个点的顺序无关；（3）把直线的两点式方程化为（x2－x1）（y－y1） ＝（y2－y1）（x－x1），则该方程表示过平面内任意不同两点（x1，y1）， （x2，y2）的直线. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 知识点二　直线方程的一般式与*点法式 1. 直线方程的一般式 （1）定义：关于x，y的二元一次方程 （其中A，B不全 为0）表示的是一条直线，称它为直线方程的一般式； （2）系数的几何意义：当B≠0时，则－＝k（斜率），－＝b（y轴 上的截距）；当B＝0，且A≠0时，则－＝a（x轴上的截距），此时 不存在斜率. Ax＋By＋C＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 直线方程的*点法式 （1）直线的法向量：与直线的方向向量 ⁠的向量称为直线的法 向量； （2）设直线l经过点P（x0，y0），且它的一个法向量为n＝（A，B），则 直线l方程的点法式为 ⁠. 垂直　 A（x－x0）＋B（y－y0）＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 【想一想】 1. 给定直线l上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，任选直线上一点 P（x，y），其中P不与P1，P2重合，那么与有什么关系？ 提示：＝，即＝. 2. 任意一个关于x，y的二元一次方程都可以表示一条直线吗？ 提示：可以.任意一个二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）， B≠0时，y＝－x－；B＝0时，x＝－均表示直线. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示. （　√　） （2）直线y＝x在x轴和y轴上的截距均为0. （　√　） （3）方程＝和方程（y－y1）（x2－x1）＝（x－x1）（y2－y1）表 示的图形相同. （　×　） √ √ × 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 过P1（2，0），P2（0，－3）两点的直线方程是（　　） A. ＋＝0 B. ＋＝0 C. ＋＝1 D. －＝1 √ 解析： 　由截距式得，所求直线的方程为＋＝1，即－＝1. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 直线经过点P（1，3），且一个法向量为n＝（2，1）的点法式方程 为 ，化为一般式为 ⁠. 解析：直线的点法式方程为2（x－1）＋（y－3）＝0，即2x＋y－5＝0. 2（x－1）＋（y－3）＝0　 2x＋y－5＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 典例研析>> 目录 13 题型一　直线方程的两点式 已知△ABC的三个顶点是A（1，3），B（－2，－1），C（1，－1）. （1）求这个三角形三边所在直线的方程； 解： 直线AB过点A（1，3），B（－2，－1），其两点 式方程为＝，整理得4x－3y＋5＝0，即为边AB所在 直线的方程. 直线AC垂直于x轴，故边AC所在直线的方程为x＝1. 直线BC平行于x轴， 故边BC所在直线的方程为y＝－1. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）求边AB上的中线所在直线的方程. 解： 设边AB的中点为M（a，b）， 则a＝＝－，b＝＝1， 即M（－，1），又边AB的中线过点C（1，－1）， 所以＝，即4x＋3y－1＝0，所以边AB上的中线所在直线的方程为 4x＋3y－1＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 求直线方程的两点式的策略及注意点 （1）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足 两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用 两点式求方程； （2）由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字 的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对 应关系. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 若点P（3，m2－3m）在过点A（2，－1），B（－3，4）的直线上，则 m＝ ⁠. 解析：由直线方程的两点式得＝，∴直线AB的方程为y＝ －x＋1，∵点P（3，m2－3m）在直线AB上，则－3＋1＝m2－3m，得 m＝1或2. 1或2　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 已知直线经过点A（1，0），B（m，1），求这条直线的方程. 解：由直线经过点A（1，0），B（m，1），因此该直线斜率不可能为零， 但有可能不存在. ①当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； ②当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为＝， 即x－（m－1）y－1＝0. 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－（m－1）y－1＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 题型二　直线方程的截距式 〔一题多解〕求经过点A（5，2），且在坐标轴上截距互为相反数的 直线l的方程. 解：法一　①当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝x，即2x－5y ＝0； ②当直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为＋＝1， 即x－y＝a，又∵l经过点A（5，2）， ∴5－2＝a，a＝3，∴l的方程为x－y－3＝0， 综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0或x－y－3＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 法二　由题意知直线的斜率一定存在. 设直线方程的点斜式为y－2＝k（x－5）， x＝0时，y＝2－5k，y＝0时，x＝5－. 根据题意得2－5k＝－，解得k＝或1. 当k＝时，直线方程为y－2＝（x－5）， 即2x－5y＝0； 当k＝1时，直线方程为y－2＝1×（x－5）， 即x－y－3＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 【母题探究】 　（变条件）若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为 “在x轴上的截距是y轴上截距的2倍”，其他条件不变，如何求解？ 解：①当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝x，即2x－5y＝ 0，符合题意； ②当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时，可设方程为＋＝1， 又∵l经过点（5，2），∴＋＝1，解得a＝. ∴l的方程为x＋2y－9＝0. 综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x＋2y－9＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 直线方程的截距式的求法及注意点 （1）由已知条件确定横、纵截距； （2）若两截距为零，则直线过原点，直接写出方程即可；若两截距不为 零，则代入公式＋＝1，可得所求的直线方程. 提醒：如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相等、截距互为相反数或 在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的多少倍等条件，采用截距式 求直线方程时一定要注意考虑“零截距”的情况. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为（　　） A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 √ 解析： 　直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为 －1. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 过点（0，3），且在两坐标轴上截距之差等于5的直线方程为 ⁠ ⁠. 解析：设直线方程为＋＝1，则解得或 则直线方程为＋＝1或＋＝1，即3x＋8y－24＝0或3x－2y＋6＝0. 3x＋8y －24＝0或3x－2y＋6＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 题型三　直线方程的一般式 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： （1）斜率是 且经过点A（5，3）； 解： 由点斜式方程得y－3＝（x－5）， 化成一般式，得x－y＋3－5＝0. （2）经过A（－1，5），B（2，－1）两点； 解： 由两点式方程得＝， 化成一般式，得2x＋y－3＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （3）在x，y轴上的截距分别是－3，－1. 解： 由截距式方程得＋＝1， 化成一般式，得x＋3y＋3＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 直线方程的一般式的求解策略 　　在求直线方程时，设一般式有时并不简单，常用的还是根据给定条件 选用五种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l方程的点斜 式为 　y＋4＝（x－0）　；截距式为 　＋＝1　；斜截式为 ⁠ x－4　；一般式为 　x－y－4＝0　. 解析：点斜式方程： y＋4＝（x－0），截距式方程：＋＝1，斜截 式方程： y＝x－4，一般式方程：x－y－4＝0. y＋4＝（x－0）　 ＋＝1　 y＝ x－4　 x－y－4＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 直线（m＋2）x＋（m2－2m－3）y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的 值为 ⁠. 解析：令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝，∴＝3，∴m＝－6. －6　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 题型四　直线方程的*点法式 用直线方程的点法式求经过点A（－3，4），B（5，－1）的直线的方 程为 ⁠. 解析：因为直线经过点A（－3，4），B（5，－1），所以直线AB的斜率为 ＝－，所以直线AB的一个方向向量为m＝（8，－5），所以直线 AB的一个法向量为n＝（5，8），所以直线的点法式方程为5（x＋3）＋8 （y－4）＝0，即5x＋8y－17＝0. 5x＋8y－17＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 　　要求直线方程的点法式，求出直线的法向量是解题的关键. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 过点（2，－3），且法向量为（－3，4）的直线方程为 ⁠ ⁠. 解析：过点（2，－3），且法向量为（－3，4）的直线方程的点法式为－ 3（x－2）＋4（y＋3）＝0，即3x－4y－18＝0. 3x－4y－18＝ 0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 过点A（5，6），B（－1，2）的直线的两点式方程是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ √ 解析： 　由直线的两点式方程＝（x1≠x2，y1≠y2），过点A （5，6）和点B（－1，2）的直线的两点式方程是＝.故选C. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 过点（1，）且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为（　　） A. x＋4y－2＝0 B. 3x＋4y－2＝0 C. 4x＋y－2＝0 D. x＋4y＋2＝0 √ 解析： 　因为在两坐标轴上的截距互为倒数，所以截距不为零.设直线方 程为＋ay＝1，因为＋ay＝1过点（1，），所以＋a＝1，解得a＝2.所 以，所求直线方程为x＋2y＝1，即x＋4y－2＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 〔多选〕如果AB＜0，BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ √ √ 解析： 　直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距为－＝－ ＜0，在y轴上的截距为－＞0，如图所示，由图象可 知，直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限.故选A、 B、C. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 4. 直线l过点A（3，－1），且l的一个法向量n＝（3，2），则直线l的点法 式方程为 ⁠. 解析：直线l过点A（3，－1），且l的一个法向量n＝（3，2），则直线l的 点法式方程为3×（x－3）＋2×（y＋1）＝0. 3（x－3）＋2（y＋1）＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 课时作业 >> 目录 37 1. 在x轴和y轴上的截距分别为－2，3的直线方程是（　　） A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 解析： 　由直线方程的截距式可得＋＝1. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 经过下列两点的直线可以用两点式方程表示的是（　　） A. （1，2），（－3，2） B. （3，2），（3，－4） C. （1，2），（－3，4） D. （3，5），（－3，5） √ 解析： 当直线经过两点P1（x1，y1）， P2（x2，y2）的坐标满足 x1≠x2，y1≠y2时，直线可以用两点式方程＝表示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是 （　　） √ 解析： 　将两方程化为截距式l1：＋＝1，l2：＋＝1.假定l1的位 置，判断a，b的正负，从而确定l2的位置，知A项符合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 4. 已知直线过点（2，1），且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则 该直线的方程为（　　） A. 2x＋y－5＝0 B. x＋2y－4＝0 C. x－2y＝0或x＋2y－4＝0 D. x－2y＝0或2x＋y－5＝0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　当截距为0时，设直线的方程为y＝kx，因为直线过点（2， 1），所以1＝2k，即k＝，则直线的方程为y＝x，即x－2y＝0；当截距不 为0时，设直线的方程为＋＝1，因为直线过点（2，1），所以＋＝ 1，则a＝2，所以直线的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0.综上，直线的方 程为x－2y＝0或x＋2y－4＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 5. 〔多选〕直线l经过点P（2，3），且一个方向向量是d＝（3，1），则 直线的点法式方程是（　　） A. 3（x－2）＋（y－3）＝0 B. －（x－2）＋3（y－3）＝0 C. ＝ D. ＝ √ √ 解析： 因为直线l经过点P（2，3），且一个方向向量是d＝（3，1），所以直线方程的点法式是－（x－2）＋3（y－3）＝0或＝.故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 6. 〔多选〕下列说法正确的是（　　） A. 不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 B. 若直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，且线段AB的中点为（4，1）， 则直线l的方程为＋＝1 C. 在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程x＋y＝a（a∈R）表示 D. 直线3x－2y＝4的截距式方程为＋＝1 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错误；因为线 段AB的中点为（4，1），所以直线l过点（8，0），（0，2），所以直线l 的方程为＋＝1，故B正确；直线x－y＝0在两坐标轴上的截距相等，但 不能用x＋y＝a（a∈R）表示，故C错误；方程3x－2y＝4可化为＋＝ 1，故D正确.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 7. 直线l经过点（，1），且直线l的一个方向向量为（－2，－2）.若 直线l与x轴交于点（a，0），则a＝ ⁠. 解析：由直线l的一个方向向量为（－2，－2），可得直线l的斜率k＝ ＝，所以直线l的方程为y－1＝（x－），即x－y－2＝0.将 点（a，0）的坐标代入直线l的方程，得a－2＝0，解得a＝. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 8. 设直线l的方程为2x＋（k－3）y－2k＋6＝0（k≠3），若直线l的斜率为 －1，则k＝ ；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则k＝ ⁠. 解析：因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－x＋2，由题 意得－＝－1，解得k＝5.直线l的方程可化为＋＝1，由题意得k－3 ＋2＝0，解得k＝1. 5　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 9. 经过点（－2，2）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程 为 ⁠. 解析：由题意知，直线l在两坐标轴上的截距存在且不为零，故可设所求直 线l的方程为＋＝1，由已知可得解得或 所以＋＝1或＋＝1，故直线l的方程为2x＋y＋2＝0或x＋2y －2＝0. 2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 10. 在△ABC中，A（4，2），B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线AB在y 轴上的截距为1，直线AC的倾斜角为45°.求： （1）直线AB，AC的方程； 解： 因为直线AB在y轴上的截距为1， 所以其过点D（0，1）， 所以直线AB的方程为＝，化简得y＝x＋1. 由已知得直线AC的斜率为k＝tan 45°＝1， 所以直线AC的方程为y－2＝x－4， 化简得y＝x－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）△ABC的面积S. 解： 由（1）知，直线AB的方程为y＝x＋1， 令y＝0，得x＝－4，故B（－4，0）. 直线AC的方程为y＝x－2， 令x＝0，得y＝－2，故C（0，－2）， 所以△ABC的面积S＝S△ACD＋S△BCD＝｜CD｜×4＋｜CD｜×4＝4｜ CD｜＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 11. 〔多选〕已知直线l：Ax＋By＋C＝0，其中A，B不全为0，则下列说法 正确的是（　　） A. 当C＝0时，l过坐标原点 B. 当AB＞0时，l的倾斜角为锐角 C. 当B＝0，C≠0时，l和x轴平行 D. 若直线l过点P（x0，y0），直线l的方程可化为A（x－x0）＋B（y－y0） ＝0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　选项A，当C＝0时，是方程Ax＋By＝0的解，即l过坐 标原点，故A正确；选项B，当AB＞0时，直线l：Ax＋By＋C＝0的方程可 化为y＝－x－，则直线l的斜率k＝－＜0，l的倾斜角为钝角，故B错 误；选项C，当B＝0，C≠0时，由A，B不全为0，得A≠0，直线l：Ax＋By ＋C＝0的方程可化为x＝－，故直线l和x轴垂直，不平行，故C错误；选 项D，直线l过点P（x0，y0），则Ax0＋By0＋C＝0，可得C＝－Ax0－By0， 代入直线方程l：Ax＋By＋C＝0，得Ax＋By－Ax0－By0＝0，即A（x－x0） ＋B（y－y0）＝0，故D正确.故选A、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 12. 直线l经过点A（1，2），在x轴上的截距的取值范围是（－3，3），则 其斜率的取值范围是 ⁠. 解析：设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过 点B（3，0）时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－ 1；过定点A的直线经过点C（－3，0）时，直线l在x轴 的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率的取值范围是（－∞， －1）∪. （－∞，－1）∪　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 13. 已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最 大值是 ⁠. 解析：直线AB的方程为＋＝1，设P（x，y），则x＝3－y，∴xy＝3y－ y2＝（－y2＋4y）＝[－（y－2）2＋4]≤3.即当P点坐标为时，xy 取得最大值3. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 14. 如图，过点P（2，1）作直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点. （1）求△AOB面积的最小值及相应的直线l的方程； 解：依题意设A（a，0）（a＞0），B（0，b）（b＞0）， 设直线l的方程为＋＝1，将点P（2，1）代入得＋＝1， 所以1＝＋≥2，则ab≥8，当且仅当＝，即a＝4，b＝2时取等号，所以S△AOB＝ab≥4，当且仅当a＝4，b＝2时取等号，此时直线l的方程为 ＋＝1，即x＋2y－4＝0，所以△AOB面积的最小值为4，此时直线l的方程为x＋2y－4＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）当｜OA｜＋｜OB｜取最小值时，求直线l的方程； 解： 由（1）可得＋＝1（a，b＞0）， 所以｜OA｜＋｜OB｜＝a＋b＝（a＋b）·＝3＋＋ ≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即a＝2＋，b＝＋1时取等号，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋y－2－＝0， 所以当｜OA｜＋｜OB｜取最小值时，直线l的方程为x＋y－2－＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （3）当｜PA｜·｜PB｜取最小值时，求直线l的方程. 解： 依题意知直线l的斜率k存在且k＜0，设直线l：y－ 1＝k（x－2）， 令y＝0，得x＝2－；令x＝0，得y＝1－2k，所以A（2－， 0），B（0，1－2k）， 则｜PA｜·｜PB｜＝＝≥ ＝4，当且仅当k2＝，即k＝－1时，等号成立，此时直线l的方程为x＋y－3＝0，所以当｜PA｜·｜PB｜取最小值时，直线l的方程为x＋y－3＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 $