高频专练09 位似图形（专项训练）数学新教材沪科版九年级上册

高频专练10位似图形 常考题型·精准突破 考点一 位似图形 ◆题型1 位似图形相关概念辨析 1．B 【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．C 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，位似比为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．B 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，位似比为， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：OD=18， 故选：B． 4．C 【详解】解：∵与是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． ◆题型2判断位似中心 5．B 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 6．D 【详解】解：如图，连接、，交点即为位似中心， ， 由图形可得位似中心是点， 故选：D． 7．D 【详解】解：如图， ∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上， 点Q为位似中心． 故选：D． 8． 如图所示，点即为所求． 【详解】略 ◆题型3位似图形的识别 9．C 【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，故与不成位似图形， ∴与成位似图形有3个． 10．C 【详解】解：选项图形对应点的连线相交于一点，是位似图形，选项图形对应点的连线不会相交于一点，不是位似图形， 故选：． 11．C 【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，、、三个图形中的两个图形都是位似图形；中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形． 故选：． 【点睛】此题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． 12． 【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． ◆题型4画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 13．C 【详解】解：∵将图形上各点的横、纵坐标都乘，是对原图形进行以原点为位似中心，位似比为的位似变换， ∴所得图形与原图形相似，且对应线段的长度缩小为原来的， 故选：C． 14．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【详解】（1）解：如图所示，则即为所求； （2）解：如图所示，则即为所求； （3）解：如图所示，取点E，连接，交于点D，则即为所求． 15．见解析 【详解】解：如图所示，即为所求： 16． 解：如图1，如图2所示，即为所求作． 【详解】略 ◆题型5求两个位似图形的相似比 17．D 【详解】解：， 与的位似比为， 与的面积比是． 18．B 【详解】解：， 与的位似比是， ， ， ， ， ． 19． 【详解】解：∵和是位似三角形，位似中心为点O，， ∴和的位似比为． 20．9 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由图可知，，，三点在同一条直线上， ∴． ◆题型6求位似图形的对应坐标 21．D 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴当点C的对应点在第一象限时，点的坐标为，即， 当点C的对应点在第三象限时，点的坐标为，即， 综上所述，点C的对应点的坐标为或． 22．或 【详解】解：将点的坐标乘以或可得：点的对应点的坐标为或． 23． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即． 24． 【详解】解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，如图， 则点A在新坐标系中的坐标为，即点A向右平移1个单位，向上平移一个单位， 与以点C为位似中心，在位似中心异侧把的边长放大为原来的2倍， 点A在新坐标系中的横、纵坐标都乘， 点在新坐标系中的坐标为， 则点向左平移1个单位，向下平移一个单位后的坐标为， 即点在原坐标系中的坐标为． ◆题型7在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 25．B 【详解】解：与是位似图形， ， ， 相似比为，即， ， ， ． 故选：B． 26．B 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 27． 【详解】解：∵点A，的坐标分别为， ∴五边形，的位似比为， ∴， ∴． 28． 【详解】解：，， ， 与是以原点为位似中心，位似比为的位似图形， ， 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．B 二、填空题 5．9 6. 2 三、解答题 7． 【答案】 如图，点、、分别为位似图形的位似中心． 8． 【详解】解：四边形与四边形位似， 四边形四边形，， ， ， ，， ，解得， 即的长是． 9． (1) 如图，点M即为所作； (2) 如图，即为所作． 10． (1) 解：如图，点P就是位似中心； （2）解：由图可知，点P的坐标为； 根据图形可知，，， 与关于点P位似， 与的面积比为， ． 故答案为：；；． （3）根据位似图形的性质，分别取，，的中点，，，连接，，即可． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高频专练09位似图形 常考题型·精准突破 考点一 位似图形 题型1 位似图形相关概念辨析 题型2判断位似中心 题型3位似图形的识别 题型4画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形（高频） 题型5求两个位似图形的相似比（重） 题型6求位似图形的对应坐标 题型7在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 位似图形 ◆题型1 位似图形相关概念辨析 1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（     ） A．6 B．9 C．10 D．25 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质，位似图形的对应线段的比等于位似比，据此列出比例式计算即可 【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．如图四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似的知识；结合题意，根据位似图形的性质，得，可得，进一步即可得到答案． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，位似比为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3．若，则的长为（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【分析】本题考查位似三角形的性质，根据位似图形的性质得到，从而得到，继而得解．掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，位似比为， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：OD=18， 故选：B． 4．如图，与是位似三角形，位似比为，已知，则的长等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似比等于相似比，进而即可求解．掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． ◆题型2判断位似中心 5．如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质，位似中心是对应顶点连线的交点. 观察图形可知两个三角形位于直线异侧，属于反向位似，确定对应点后即可判断位似中心的位置． 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的定义，找到对应顶点连线的交点即为位似中心，由此即可得解，熟练掌握位似变换的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，交点即为位似中心， ， 由图形可得位似中心是点， 故选：D． 7．如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似变换的性质．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，即可解答． 【详解】解：如图， ∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上， 点Q为位似中心． 故选：D． 8．画出图（）、（）中的位似中心． 【答案】 如图所示，点即为所求． 【分析】本题考查了作位似中心，连接两个位似图形两对对应点，对应点连线的交点就是位似中心，据此作图即可，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】略 ◆题型3位似图形的识别 9．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形． 【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，故与不成位似图形， ∴与成位似图形有3个． 10．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点的连线是否相交于一点即可判断求解，掌握位似图形的特点是解题的关键． 【详解】解：选项图形对应点的连线相交于一点，是位似图形，选项图形对应点的连线不会相交于一点，不是位似图形， 故选：． 11．下列图形中，不含有位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，、、三个图形中的两个图形都是位似图形；中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形． 故选：． 【点睛】此题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． 12．如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【答案】 【分析】根据位似变换的定义对各选项进行判断． 【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． ◆题型4画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 13．将某个图形上各点的横、纵坐标都乘，所得图形与原图形相比（    ） A．完全没有变化 B．对应线段的长度扩大为原来的 2 倍 C．对应线段的长度缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的缩放变换，根据横纵坐标同乘正数的变换性质判断图形变化即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵将图形上各点的横、纵坐标都乘，是对原图形进行以原点为位似中心，位似比为的位似变换， ∴所得图形与原图形相似，且对应线段的长度缩小为原来的， 故选：C． 14．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点和点O都是格点． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，请你画出． (2)以O为位似中心，作，使与的相似比为2． (3)用无刻度直尺过点向画垂线段． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，再将点B，C向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度得到点，然后依次连接，则即为所求； （2）连接并延长至,使得，同理可得，然后依次连接，则即为所求； （3）取点E，F，G，可得，可得，即可得，再由，可得，即，则，所以即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，则即为所求； （2）解：如图所示，则即为所求； （3）解：如图所示，取点E，连接，交于点D，则即为所求． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在图中画出的位似图形，使与的相似比为，点、、分别与点、、对应，且点在第二象限． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画位似图形，根据位似图形的性质正确作图是解题的关键． 根据位似图形的性质作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求： 16．在图1与图2中分别作出一个位置不同的三角形，使得其与关于坐标原点位似，且其边长是的边长的两倍． 【答案】 解：如图1，如图2所示，即为所求作． 【分析】本题考查了作图——位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、B的横纵坐标都乘以2（或）得到对应点的坐标，然后描点并连接即可． 【详解】略 ◆题型5求两个位似图形的相似比 17．如图，与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方进行求解即可． 【详解】解：， 与的位似比为， 与的面积比是． 18．如图，与位似，点是它们的位似中心，若的面积为8，，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．9 D．16 【答案】B 【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方求出的面积即可． 【详解】解：， 与的位似比是， ， ， ， ， ． 19．如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为________． 【答案】 【详解】解：∵和是位似三角形，位似中心为点O，， ∴和的位似比为． 20．如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． 【答案】9 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质，解题关键是掌握位似变换的性质．先求出相似比，再进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由图可知，，，三点在同一条直线上， ∴． ◆题型6求位似图形的对应坐标 21．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：点C的对应点在第一象限和点C的对应点在第三象限，根据所给的相似比求解即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴当点C的对应点在第一象限时，点的坐标为，即， 当点C的对应点在第三象限时，点的坐标为，即， 综上所述，点C的对应点的坐标为或． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据图形与位似中心的位置关系，结合原图形与新图形的位似比为3，坐标对应乘以求解即可． 【详解】解：将点的坐标乘以或可得：点的对应点的坐标为或． 23．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】先由点的坐标得到位似比，由此可求解坐标． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即． 24．如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． 【答案】 【分析】建立以C为坐标原点的新平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，如图， 则点A在新坐标系中的坐标为，即点A向右平移1个单位，向上平移一个单位， 与以点C为位似中心，在位似中心异侧把的边长放大为原来的2倍， 点A在新坐标系中的横、纵坐标都乘， 点在新坐标系中的坐标为， 则点向左平移1个单位，向下平移一个单位后的坐标为， 即点在原坐标系中的坐标为． ◆题型7在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 25．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点为位似中心，满足，已知，则的长度为（     ） A．15 B．10 C．40 D．45 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质可知，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出相似比，进而求出的长，最后根据计算即可． 【详解】解：与是位似图形， ， ， 相似比为，即， ， ， ． 故选：B． 26．如图，与位似，点O为位似中心，若，则(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念得到'，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 27．如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为________． 【答案】 【分析】根据A，的坐标求出位似比，即可求出的长． 【详解】解：∵点A，的坐标分别为， ∴五边形，的位似比为， ∴， ∴． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解答本题的关键． 根据位似变换的性质得到，再根据、两点的坐标得到，所以． 【详解】解：，， ， 与是以原点为位似中心，位似比为的位似图形， ， 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 2．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长是2，则四边形的周长是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，三角形相似的判定与性质，熟练掌握位似图形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似图形的性质可得，然后推出，得到，那么四边形的周长与四边形的周长的比等于，即可求解． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，且， ， ， ， ∴四边形的周长与四边形的周长的比为， ∵四边形的周长是2， ∴四边形的周长为6． 故选：B． 3．如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，若，四边形的周长为12，则四边形的周长为（   ） A．3 B．6 C．24 D．48 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，先由四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，得，，故，即，又因为四边形的周长为12，得出四边形的周长，即可作答． 【详解】解：∵四边形与四边形是以为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵四边形的周长为12， ∴四边形的周长为6， 故选：B． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第三象限内作的位似图形，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据关于以原点为位似中心的点的坐标关系，点的坐标就是把点的坐标乘以，据此计算即可． 【详解】解：∵点O为位似中心，的位似图形为，且， 即位似比为， 而， ∴，即． 故选：B． 二、填空题 5．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为，若的面积为4，则的面积是 _______． 【答案】9 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握面积之比等于位似比的平方是解题的关键． 根据位似比等于三角形的相似比，结合相似三角形的性质—面积之比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵与位似，点O为位似中心，相似比为， ∴与的面积之比为， ∵的面积为4， ∴的面积是9， 故答案为：9． 6．如图，每个小方格都是单位正方形，与是位似图形，点O是位似中心，是由的边扩大为原来的___倍得到的． 【答案】2 【分析】根据点O是位似中心，则连接并延长经过点，然后利用网格和勾股定理求出和，进而得到位似比，即可解答． 【详解】解：根据题意，连接并延长经过点，如下图所示： ∵点，， ∴，， ∴位似比为， 即是由的边扩大为原来的倍得到的． 三、解答题 7．用直尺画出下面位似图形的位似中心． 【答案】 如图，点、、分别为位似图形的位似中心． 【分析】本题考查了位似中心的画法，连接两个位似图形两对对应点，对应点连线的交点就是位似中心，正确理解两个位似图形对应点连线的交点就是位似中心是解题的关键． 【详解】解：略． 8．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，， ，求的长． 【答案】 【分析】四边形与四边形位似，可得四边形四边形，，，进而可得答案． 【详解】解：四边形与四边形位似， 四边形四边形，， ， ， ，， ，解得， 即的长是． 9．如图，小华在学习了“位似”后，利用相关知识在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图1中标出与的位似中心点的位置（保留作图痕迹，无需说明理由）； (2)以坐标原点为位似中心，请你帮小华在图2中画出的位似图形，且与的位似比为2．（画出所有符合题意的图形） 【答案】(1) 如图，点M即为所作； (2) 如图，即为所作． 【分析】本题考查了作图—位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者，也考查了位似的性质． （1）连接、、，它们的交点即为M点； （2）把、、点的横纵坐标都除以2或得到点、、的坐标，然后描点即可． 【详解】（1）略 （2）略 10．如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； (2)写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； (3)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 【答案】(1) 解：如图，点P就是位似中心； ； (2)；； (3) 解：如图，就是所求作的三角形． 【分析】本题考查了位似图形的作图，位似图形的性质，求格点三角形的面积，熟练掌握位似图形的作图及位似图形的性质是解题的关键． （1）连接，，根据位似图形的性质，即知两线段的交点P即为所求； （2）由图可直接得到点P的坐标；根据位似图形的性质，即可求得与的面积比；用正方形的面积减去三个三角形的面积即可； （3）根据位似图形的性质，分别取，，的中点，，，连接，，即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，点P的坐标为； 根据图形可知，，， 与关于点P位似， 与的面积比为， ． 故答案为：；；． （3）略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高频专练09位似图形 常考题型·精准突破 考点一 位似图形 题型1 位似图形相关概念辨析 题型2判断位似中心 题型3位似图形的识别 题型4画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形（高频） 题型5求两个位似图形的相似比（重） 题型6求位似图形的对应坐标 题型7在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 位似图形 ◆题型1 位似图形相关概念辨析 1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（     ） A．6 B．9 C．10 D．25 2．如图四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3．若，则的长为（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 4．如图，与是位似三角形，位似比为，已知，则的长等于（   ） A． B． C． D． ◆题型2判断位似中心 5．如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．画出图（）、（）中的位似中心． ◆题型3位似图形的识别 9．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 11．下列图形中，不含有位似图形的是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． ◆题型4画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 13．将某个图形上各点的横、纵坐标都乘，所得图形与原图形相比（    ） A．完全没有变化 B．对应线段的长度扩大为原来的 2 倍 C．对应线段的长度缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称 14．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点和点O都是格点． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，请你画出． (2)以O为位似中心，作，使与的相似比为2． (3)用无刻度直尺过点向画垂线段． ◆题型5求两个位似图形的相似比 17．如图，与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 18．如图，与位似，点是它们的位似中心，若的面积为8，，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．9 D．16 19．如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为________． 20．如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． ◆题型6求位似图形的对应坐标 21．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 23．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 24．如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． ◆题型7在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 25．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点为位似中心，满足，已知，则的长度为（     ） A．15 B．10 C．40 D．45 26．如图，与位似，点O为位似中心，若，则(   ) A． B． C． D． 27．如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为________． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为_____． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长是2，则四边形的周长是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，若，四边形的周长为12，则四边形的周长为（   ） A．3 B．6 C．24 D．48 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第三象限内作的位似图形，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为，若的面积为4，则的面积是 _______． 6．如图，每个小方格都是单位正方形，与是位似图形，点O是位似中心，是由的边扩大为原来的___倍得到的． 三、解答题 7．用直尺画出下面位似图形的位似中心． 8．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，， ，求的长． 9．如图，小华在学习了“位似”后，利用相关知识在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图1中标出与的位似中心点的位置（保留作图痕迹，无需说明理由）； (2)以坐标原点为位似中心，请你帮小华在图2中画出的位似图形，且与的位似比为2．（画出所有符合题意的图形） 10．如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； (2)写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； (3)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $