高频专练07 比例线段（专项训练）数学新教材沪科版九年级上册

高频专练07 比例线段 常考题型·精准突破 考点一 比例线段 题型1 成比例线段 题型2比例的性质（重） 题型3 比例线段 题型4 黄金分割（高频） 题型5 由平行判断成比例的线段 题型6由平行截线求相关线段的长或比值（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 比例线段 ◆题型1 成比例线段 1．已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按成比例线段的给定顺序列比例式计算的值即可． 【详解】解：∵，，，是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴． 2．一条线段的长度是另一条线段的4倍，这两条线段的比是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将较短线段的长度看作1份，则较长线段的长度为4份，两条线段的比为． 3．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】四条线段a、b、c、d成比例，满足，根据比例的基本性质变形可得，将已知线段长度代入即可计算出d的值． 【详解】解：∵四条线段、、、是成比例线段， ∴， 即， 将，，代入等式，得， 整理得， 解得． 4．现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4，3，2，a，若这四条线段是成比例线段，则a的值为_______ 【答案】 【分析】根据成比例线段的定义，按顺序对应成比例，据此列比例式求解即可． 【详解】解： 四条线段长度按从长到短的顺序分别为 ，且这四条线段是成比例线段， ， 根据比例的基本性质，得 ， 解得． ◆题型2比例的性质（重） 5．如果，那么下列比例式中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例基本性质，内项之积等于外项之积，计算判断即可； 【详解】解：A．由，得，成立，符合要求； B．由，得，不是，不成立，不符合要求； C． 由，得，不是，不成立，不符合要求；     D． 由，得，不是，不成立，不符合要求； 6．对于线段和，若，则下列式子一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴设，（）， A选项：，，，错误； B选项：，不一定为1，错误； C选项：，错误； D选项：，正确，符合题意． 7．若，则________． 【答案】 【分析】设比例系数，用表示和，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：设，其中， ∴ ，， 将，代入得：． 8．已知，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，根据已知比例设参数表示a和b，代入所求表达式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴设，， 则， 故答案为：． ◆题型3 比例线段 9．在地图上量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地的实际距离是，则该张地图的比例尺为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题关键是先统一长度单位. 【详解】解：，该地图比例尺为. 10．如图，已知点在的边和上，，，，，则________． 【答案】9 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴． 11．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，而在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 ___千米． 【答案】4 【分析】由题意易知该地图的比例尺为5∶1000000=1∶200000，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：该地图的比例尺为5∶1000000=1∶200000， ∴距离为2厘米的A、B两地的实际距离为2×200000=400000厘米=4千米； 故答案为4． 【点睛】本题主要考查比例尺，熟练掌握比例尺是解题的关键． 12．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 ___千米． 【答案】3.5 【分析】根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺． 【详解】解：根据题意，厘米千米． 即它的东西走向实际长大约为3.5千米． 故答案为：3.5． 【点睛】考查了比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用． ◆题型4 黄金分割（高频） 13．河南非遗叶雕，以刀为笔，以叶为纸，让自然与匠心碰撞出千年中原的别样风华．实际上，很多叶片都蕴含着黄金分割的比例．如图，点P大致是的黄金分割点（），如果的长为，则的长约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是． 根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵点P大致是的黄金分割点（），， ∴， ∴． 故选：A． 14．若点P是线段的黄金分割点，且，，则的长度为（     ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查黄金分割的定义，解题思路是根据黄金分割的定义得到与的关系，再代入的长度计算即可． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，且 ∴ 又∵ ∴． 15．在花艺造型中，黄金分割率被赞誉为最美的比例．如图，在竖向的花艺作品中，花材的高、花器的高以及整体作品的高满足黄金分割率，即．若要使花艺造型满足黄金分割率，且整体作品高，则花材的高约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割中的比例关系，是解题的关键．根据黄金分割点的定义，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ， 故选：B． 16．在小提琴的设计中，蕴含着数学知识．如图所示，这三部分长度的比满足．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点的定义和黄金比值是解题的关键．把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项（即），叫做把线段黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点．依据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：∵这三部分长度的比满足，， ∴， 故选：C． ◆题型5 由平行判断成比例的线段 17．如下是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（   ） 嘉嘉的作业： ∵， ∴ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 18．已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，能灵活运用平行线分线段成比例的性质定理得出比例式是解此题的关键．根据平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【详解】解：如图， D、E分别是边反向延长线上的点， A、若，能判定，符合题意； B、若，不能判定，不符合题意； C、若，不能判定，不符合题意； D、若，不能判定，不符合题意； 故选：A． 19．如图，在四边形中，，，，点H，F分别在边上移动（不与端点重合），连接，则下列为定值的是（    ） A．的大小 B．四边形的周长 C．线段的长 D．四边形的面积 【答案】D 【分析】如图所示，设梯形的高为h，连接，过点H作，过点F作，首先得到，然后利用四边形的面积求解即可. 【详解】解：如图所示，设梯形的高为h，连接，过点H作，过点F作， ∵， ∴， ∴四边形的面积． ∴四边形的面积为定值. 20．如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A正确； B．根据无法判断，故B错误； C．根据无法判断故C错误； D．∵， ∴， ∴，故D错误． 故选：A． ◆题型6由平行截线求相关线段的长或比值（难） 21．如图，在中，，若，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 22．如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （    ） A．5 B．5.5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】过点D作交于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是的中点，可得，进而解答即可． 【详解】解：如图，作交于F， ∵，O是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．如图，在中，点，分别在边，的延长线上，且，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由平行截线求相关线段的长或比值． 由，可得，即可得的值． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 24．如图为某建筑结构施工图，其中，，，，为一组平行线，每相邻两条平行线之间的距离如图所示，线段分别交、、于点，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例． 作交于点，交于点，由图可知，，根据平行线分线段成比例定理计算即可． 【详解】解：作交于点，交于点， 由图可知，， ∵，，，，为一组平行线， ∴． 故选：C． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．已知、、、为成比例线段，其中，，，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四条线段成比例的顺序列出比例式，代入已知线段长度计算即可得到结果． 【详解】解：∵、、、为成比例线段，根据定义可得， ∴将，，代入得， 解得． 2．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据黄金分割的定义，代入数值计算即可． 【详解】解：由题意可知，C是的黄金分割点，， ， 故选：C． 3．如图，在中，点分别为的中点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质等知识，根据三角形的中位线定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质等逐项判断即可． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴选项A、C、D正确，选项B错误， 故选：B． 二、填空题 4．如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是______． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求出即可． 【详解】解：如图，由题意，得：，，，，    ∴， ∴， ∴点M对应的数是：； 故答案为：． 5．已知，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，掌握表示出x，y是解题关键． 已知和的比值，用未知量分别表示出和．代入原式中即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴， 故答案为：． 6．已知，若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，通过设比例常数，将，，用表示，再根据已知条件求出的值，最后代入求即可． 【详解】解：设，则，，， 由得：，即， 所以， 因此， 故答案为：． 7．在四边形与四边形中，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为______ ． 【答案】28 【分析】本题考查了比例线段，根据，得，结合四边形的周长为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∴， 即四边形的周长为， 故答案为：28． 8．如图①，点在线段上，若满足（即），则称点为线段的黄金分割点，每条线段都有两个黄金分割点，如图②，已知点都是线段的黄金分割点，若，则的长是______． 【答案】 【分析】本题主要考查线段成比例的运算，黄金分割点的计算方法，掌握线段成比例的运算方法是解题的关键． 根据点都是线段的黄金分割点，可得，根据线段的和差运算即可求解． 【详解】解：已知点为线段的黄金分割点，则（即）， ∵点都是线段的黄金分割点， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么CE等于______． 【答案】3 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 即， 解得：， 故答案为：3． 三、解答题 10．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线DF分别交、、于点D、E、F．若，，，求线段长． 【答案】 【详解】解：∵，，，， ∴，即， 解得， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 高频专练07比例线段 常考题型精准突破 。考点一比例线段● ◆题型1成比例线段 1.C 【详解】解：，a,b,c,d是成比例线段， .a=2cm,b=3cm,c=6cm, &d=6c=3x6-9m. 2.C 【详解】解：将较短线段的长度看作1份，则较长线段的长度为4份，两条线段的比为4：1. 3.B 【详解】解：，四条线段a、b、c、d是成比例线段， ..a:b=c:d. 即ad=bc, 将a=3,b=2,c=6代入等式，得3d=2×6, 整理得3d=12, 解得d=4。 3 4.2 【详解】解：·四条线段长度按从长到短的顺序分别为4,3,2，口，且这四条线段是成比例线段， 4:3=2:a, 根据比例的基本性质，得4a=3×2, 3 解得a=。 2 ◆题型2比例的性质（重） 1/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.A x y 【详解】解：A.由4=3，得3x=4y(y≠0)，成立，符合要求； x_y B.由3-4，得4x=3y(0y≠0)，不是3x=4y(0y≠0)，不成立，不符合要求： =3 C.由y=4,得4x=3y(y≠0)，不是3x=4y(y≠0)，不成立，不符合要求： x_4 D.由3y,得y=12,不是3x=4y(y≠0)，不成立，不符合要求： 6.D 【详解】解：，a:b=2:3, 设a=2k,b=3k(k>0), A选项：2a=4,3b=9k,4k≠9k,错误： B选项：b-a=k,k不一定为1，错误； a+b_2k+3k_55 C选项：6=3站32，错误： a-b_2k-3k1 D选项：b=3水=3，正确，符合题意。 5 1.2 【架1解：股号-合太，共中k40 .a=2k,b=3k. 将a=2·6代入： 2k+3k_5k_5 2k2k2 1 8.4 b3 【详解】解：：。5 .设a=5k,b=3k(k≠0). a-b_5k-3k_2k_1 则a+65k+3张8k4' 故答案为：4 217 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型3比例线段 9.D 【详解】解：7500m=750000cm,该地图比例尺为5：750000=1：150000. 10.9 AD AE 【详解】解：：DB=EC,AD=10'BD=5’AE=6 610 ·EC=5’ .EC=3, ∴.AC=AE+EC=9 11.4 【详解】解：由题意得：该地图的比例尺为5：1000000=1：200000， ∴.距离为2厘米的A、B两地的实际距离为2×200000=400000厘米=4千米： 故答案为4. 【点睛】本题主要考查比例尺，熟练掌握比例尺是解题的关键. 12.3.5 【详解】解：根据题意，3.5÷(1：100000)=350000厘米=3.5千米. 即它的东西走向实际长大约为3.5千米. 故答案为：3.5. 【点睛】考查了比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用. ◆题型4黄金分割（高频） 13.A 【详解】解：，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB),AP=6cm, .AP 5-1 :.AB 2 .AB=(35+3cm 故选：A. 14.C 【详解】解：，点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 PA 5-1 AB 2 又AB=4 :PA=5x4=25-2. 2 15.B BC=4C≈0.618，AB=50cm, 【详解】解：由题意，得：4C=AB .AC≈30.9cm, 故选：B. 16.C AC BC 5-1 【详解】解：：AC,BC,AB这三部分长度的比满足8CAB=2，AB=60cm' BC=5,-1x60=-30N5-30)m. 2 故选：C. ◆题型5由平行判断成比例的线段 17.C 【详解】解：：ab川c, DE AB EF BC' 故选：C 18.A 【详解】解：如图，D、E分别是边AB、AC反向延长线上的点， E A AE AD A若CEBD,能判定DE∥BC,符合恩意： 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ABAE B、若AC=AD,不能判定DE∥BC,不符合题意： AE DE C、若AC BC,不能判定DE∥BC,不符合题意： AE AD D、若AC=BD, 不能判定DE∥BC,不符合题意： 故选：A. 19.D 【详解】解：如图所示，设梯形的高为h,连接EG,过点H作HK⊥EG,过点F作FL⊥EG, A H D B F AE DG 1 ·ABCD3, .AD∥EG∥BC, ∴四边形ErGH的面积=Sam+Se号EG-欣+号BGF=GA. ∴.四边形EFGH的面积为定值， 20.A 【详解】解：A.∥12∥马， AC BC ·DF=EF,故A正确； AB DE B.根据L∥马∥，无法判断BEAD,故B错误： DF EF C.根据l∥h∥l无法判断CF=BE故C错误： D.l∥13∥l, AB DE ∴BCEF AB BC 小DEEF, 故D错误. 故选：A. 517 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型6由平行截线求相关线段的长或比值（难） 21.B 【详解】解：DE‖AB,CD:BD=3:2, .CE:AE=CD:BD=3:2. .AC:AE=5:2. 22.C 【详解】解：如图，作DF∥AE交BC于F, D ,O是的中点， B E DFI∥OE BD BE BO ·EFO =1, .BE=EF, DF∥AE, EF AD 1 ∴FCDC2' .'FC=2EF, .EC=3EF =3BE, BE=2, .EC=6 23.A 【详解】解：BC∥DE,AE=3,CE=4, AD AE3 BD CE 4' 故选：A 24.C 【详解】解：作AD⊥e交e于点D,交b于点E, 617 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ΨΨΨ卫ΨΨ A下200 b E个200 1200 d ￥50 D 由图可知AE=200, ED=450. ,a,b,c,d,e为一组平行线， AB AE 200 4 ∴BC=ED4509 故选：C. 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.B2.C3.B 二、填空题 4.6 6.-24 7.28 8.4 9.3 三、解答题 10.解：4，DE=3,EF=6,AB=4, AB DE 4=3 ∴.BCEF,即BC6, 解得BC=8. ∴.AC=AB+BC=12 717 高频专练07 比例线段 常考题型·精准突破 考点一 比例线段 题型1 成比例线段 题型2比例的性质（重） 题型3 比例线段 题型4 黄金分割（高频） 题型5 由平行判断成比例的线段 题型6由平行截线求相关线段的长或比值（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 比例线段 ◆题型1 成比例线段 1．已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（     ） A． B． C． D． 2．一条线段的长度是另一条线段的4倍，这两条线段的比是（     ） A． B． C． D． 3．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 4．现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4，3，2，a，若这四条线段是成比例线段，则a的值为_______ ◆题型2比例的性质（重） 5．如果，那么下列比例式中成立的是（     ） A． B． C． D． 6．对于线段和，若，则下列式子一定正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若，则________． 8．已知，则的值是___________． ◆题型3 比例线段 9．在地图上量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地的实际距离是，则该张地图的比例尺为（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知点在的边和上，，，，，则________． 11．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，而在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 ___千米． 12．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 ___千米． ◆题型4 黄金分割（高频） 13．河南非遗叶雕，以刀为笔，以叶为纸，让自然与匠心碰撞出千年中原的别样风华．实际上，很多叶片都蕴含着黄金分割的比例．如图，点P大致是的黄金分割点（），如果的长为，则的长约为（    ） A． B． C． D． 14．若点P是线段的黄金分割点，且，，则的长度为（     ） A． B． C． D．3 15．在花艺造型中，黄金分割率被赞誉为最美的比例．如图，在竖向的花艺作品中，花材的高、花器的高以及整体作品的高满足黄金分割率，即．若要使花艺造型满足黄金分割率，且整体作品高，则花材的高约为（    ） A． B． C． D． 16．在小提琴的设计中，蕴含着数学知识．如图所示，这三部分长度的比满足．若，则的长为（   ） A． B． C． D． ◆题型5 由平行判断成比例的线段 17．如下是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（   ） 嘉嘉的作业： ∵， ∴ A． B． C． D． 18．已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（    ） A． B． C． D． 19．如图，在四边形中，，，，点H，F分别在边上移动（不与端点重合），连接，则下列为定值的是（    ） A．的大小 B．四边形的周长 C．线段的长 D．四边形的面积 20．如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． ◆题型6由平行截线求相关线段的长或比值（难） 21．如图，在中，，若，那么的值为（   ） A． B． C． D． 22．如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （    ） A．5 B．5.5 C．6 D．8 23．如图，在中，点，分别在边，的延长线上，且，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 24．如图为某建筑结构施工图，其中，，，，为一组平行线，每相邻两条平行线之间的距离如图所示，线段分别交、、于点，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．已知、、、为成比例线段，其中，，，则为（     ） A． B． C． D． 2．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点分别为的中点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是______． 5．已知，则_____． 6．已知，若，则___________． 7．在四边形与四边形中，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为______ ． 8．如图①，点在线段上，若满足（即），则称点为线段的黄金分割点，每条线段都有两个黄金分割点，如图②，已知点都是线段的黄金分割点，若，则的长是______． 9．如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么CE等于______． 三、解答题 10．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线DF分别交、、于点D、E、F．若，，，求线段长． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $