单元复习：专题05 用字母表示数和数量关系（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理《用字母表示数和数量关系》单元内容，涵盖字母表示数的意义、书写规范、数量关系、运算定律与几何公式等核心模块，用对比表格区分a²与2a等易混概念，结合易错点清单呈现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如采购图书、行程问题等例题，核心口诀强化书写规范，代入求值步骤培养运算能力，发展抽象能力和模型意识。基础题巩固格式，综合题提升分析能力，助力教师实施精准分层教学。

单元复习讲义：专题05 用字母表示数和数量关系（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《用字母表示数和数量关系》是人教版五年级上册简易方程单元的开篇基础，是学生从算术思维向代数思维跨越的关键知识点。本单元核心掌握用字母表示未知数、变化的数、常见数量关系、运算定律与几何公式，熟记含字母式子的书写规范，学会代入求值，为后续解方程、列方程解应用题奠定核心基础，是小学高段数学必考基础考点。 二、用字母表示数的核心意义 1. 字母可以表示任意数、未知数、变化的数，不受具体数字限制，表达更通用、简洁； 2. 含有字母的式子不仅能表示具体数值，更能清晰表示两个量之间的数量关系； 3. 字母取值受实际情境限制，必须符合生活逻辑，不能随意取值。 三、含字母式子的书写规范（必考扣分点） 1. 数字与字母相乘：乘号可省略，数字必须写在字母前面。示例：a×6=6a，严禁写成a6； 2. 字母与字母相乘：乘号可省略，直接连写。示例：a×b=ab； 3. 1与任意字母相乘：1直接省略不写。示例：1×a=a，不写成1a； 4. 式子中的加号、减号、除号绝对不能省略，仅乘法可简化书写； 5. 字母和具体数字相加、相减，不能合并化简，保留原式即可。 四、易混概念辨析：a² 与 2a 1. a²（a的平方）：表示2个a相乘，即a²=a×a； 2. 2a：表示2个a相加，即2a=a+a； 3. 特殊取值：当a=0或a=2时，a²=2a；其余数值两者不相等，做题严禁混淆。 五、用字母表示常见数量关系（应用题基础） 1. 基础加减关系 已知一个数为a，比它多b的数：a+b； 已知一个数为a，比它少b的数：a-b。 2. 倍数关系 a的b倍：ab； 比a的b倍多c：ab+c； 比a的b倍少c：ab-c。 3. 生活常用公式（必背） 路程问题：路程s=vt（速度×时间）； 价格问题：总价=单价×数量； 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 六、用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 简写：ab=ba 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 简写：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 简写：(a+b)c=ac+bc 七、用字母表示几何图形公式 1. 正方形（边长为a） 周长：C=4a；面积：S=a² 2. 长方形（长a、宽b） 周长：C=2(a+b)；面积：S=ab 八、含字母式子的代入求值（计算重点） 1. 求值步骤 第一步：写出原式；第二步：把字母替换成对应数值；第三步：按照四则运算顺序计算；第四步：算出结果（结果不带字母）。 2. 核心规则 代入数值后，必须补回省略的乘号，避免计算错误；式子中有平方、多级运算时，严格遵循先乘方、再乘除、后加减的顺序。 九、字母的取值范围（易错判断） 1. 纯数学算式中，字母可取任意数； 2. 生活实际问题中，字母取值必须符合现实逻辑：人数、个数为自然数，长度、重量为正数，不能为0或负数。 易错指引 十、单元高频易错点 1. 书写格式错误：把6a写成a6，漏写数字、顺序颠倒； 2. 混淆a²和2a，看错运算含义，计算出错； 3. 随意省略加减除号，违背书写规范； 4. 代入求值时不还原乘号，直接数字相连计算错误； 5. 忽略实际情境，字母取值不符合生活逻辑； 6. 倍数加减关系列式颠倒，多、少关系判断错误； 7. 几何公式记混，周长、面积字母公式混用。 十一、单元必背核心口诀 字母代数真简便，未知变化都能算； 数乘字母数靠前，1乘字母1不见； 加减除号不能省，平方二倍要分辨； 代入求值补符号，实际取值要合规； 定律公式字母化，代数思维记心间。 十二、单元核心考点清单 1. 理解用字母表示数、表示数量关系的核心意义； 2. 熟练掌握含字母式子的标准书写格式，规避格式扣分； 3. 精准区分a²与2a的含义、写法和计算规则； 4. 能用含字母的式子准确表示各类基础数量关系； 5. 熟记字母表示的运算定律、几何图形周长与面积公式； 6. 掌握含字母式子代入求值的完整步骤，规范计算； 7. 能结合实际情境判断字母的合理取值范围； 8. 能根据生活问题列写含字母的式子，为方程学习铺垫。 例题讲解 【例题1】 苹果有bkg，桃子比苹果的2 倍多5kg，桃子有( )kg。 【答案】2b＋5 【分析】根据题意可知，桃子比苹果的2倍多5kg，即苹果的重量×2＋5kg＝桃子的重量，据此解答。 【详解】b×2＋5＝（2b＋5）kg 【例题2】 妈妈买面包花了a元，买牛奶比面包少花b元，买牛奶和面包共花了( )元。 【答案】2a－b 【分析】先根据面包的钱数，求出牛奶花的钱数，“比面包少花b元”，用减法。再把面包的钱和牛奶的钱相加，求出一共花的总钱数。 【详解】牛奶的钱：（a－b）元 一共花的钱： a＋（a－b）＝a＋a－b＝（2a－b）元 【例题3】 为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 【答案】(1)（）本 (2)本 【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。 （2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】（1）文学书的本数： 总本数：本 （2）当， 时 （本） 答：四年级一共采购295本图书。 【例题4】 一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 【答案】(1)（100－a）（m） (2) 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 真题拔高 一、填空题 1．淘气在暑假看了x本课外书，笑笑看的课外书本数是淘气的2倍，他们暑假一共看了( )本课外书。 【答案】3x 【分析】已知淘气看了x本，笑笑看的是淘气的2倍，因此笑笑看了2x本。两人一共看的本数为淘气看的本数加上笑笑看的本数。 【详解】2x＋x＝3x（本） 所以，他们暑假一共看了3x本课外书。 2．游泳培训班针对暑假推出了“季卡月卡·畅游一夏”优惠活动，办理季卡的有人，办理月卡的人数比办理季卡的1.3倍多5人。办理季卡和月卡的一共有( )人。 【答案】2.3＋5 【分析】求一个数的几倍用乘法，比几倍多几，就再加上多出来的数，先写出月卡人数的字母式子。 再求总人数＝季卡人数＋月卡人数。 【详解】已知办理季卡：x人；月卡人数比季卡的1.3倍多5人，月卡人数：1.3x＋5； 求一共的人数，把季卡和月卡人数加起来：x＋（1.3x＋5） x就是1x，1个x加上1.3个x得到2.3个x，5不变，得到：2.3x＋5 所以办理季卡和月卡的一共有2.3x＋5人。 3．某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了4千克这种水果，应找回________元（用含a的代数式表示）。 【答案】（100－4a） 【分析】根据总价＝单价×数量求出水果的总价，再用100元减去总价即可。 【详解】100－4×a＝（100－4a）元 4．一根长80cm的弹簧，一端固定。如果另一端挂上物体，那么在正常情况下，物体的质量每增加1kg可使弹簧的长度增加2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是__________。（用含x的式子表示） 【答案】（80＋2x）cm 【分析】已知挂1kg可使弹簧的长度增加2cm，用乘法计算出挂xkg时弹簧伸长的长度，再根据弹簧挂物体后的总长度＝弹簧原来的长度＋挂物体后弹簧伸长的长度，得出挂xkg的物体时弹簧的长度。 【详解】（80＋2x）cm 弹簧的长度是（80＋2x）cm。 5．大米的价格是5元/千克，小米的价格是a元/千克，购买30kg大米和40kg小米共需要( )元。 【答案】150＋40a 【分析】求总共需要多少元，用大米的单价乘购买的重量加小米的单价乘购买的重量。 【详解】需要的钱数： 5×30＋a×40 ＝150＋40a（元） 6．如图①是三角形，分别连接这个三角形的三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间小三角形的三边的中点，得到图形③，S表示三角形的个数。 (1)当n＝4时，S＝________。 (2)请按此规律写出用n表示S的公式________。 【答案】(1)13 (2)4n－3 【分析】（1）当n＝1时，三角形的个数S＝1。 当n＝2时，三角形的个数S＝5。与n＝1相比，增加了5－1＝4个。 当n＝3时，三角形的个数S＝9。与n＝2相比，增加了9－5＝4个。 由此可以发现，每增加一次操作（即n增加1），三角形的个数S就增加4个。 （2）基础数量是第1个图形的1个三角形。增加数量是每次操作增加的4个三角形。 当n＝1时，增加了0次，即S＝1＋4×0＝1＋0＝1； 当n＝2时，增加了1次，即S＝1＋4×1＝1＋4＝5. 当n＝3时，增加了2次，即S＝1＋4×2＝1＋8＝9； 以此类推，当为第n个图形时，是在第1个图形的基础上增加了（n－1）次。 【详解】（1）当n＝4时，三角形的个数应在n＝3的基础上再增加4个。 9＋4＝13（个） （2）S＝1＋4×（n－1）＝1＋4n－4＝4n－3 7．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是________________个。 【答案】m＋2k－2 【分析】第一排座位的个数：m个； 第二排座位的个数：m＋2＝m＋2×（2－1）个； 第三排座位的个数：m＋4＝m＋2×（3－1）个； … 【详解】第k排座位的个数：m＋2（k－1）＝m＋2k－2。 所以，第k排的座位数是（m＋2k－2）个。 8．某水果店苹果每千克元，提子每千克元，昨天妈妈去该店买了2千克苹果和2千克提子；今天又去该店买了5千克苹果和3千克提子。这两天妈妈买苹果和提子一共用了_________元。 【答案】/ 【分析】分别计算两天买的苹果和提子各自的重量，再根据总价＝数量×单价计算各自的总价，最后相加即可。 【详解】 元 二、选择题 9．每支钢笔元，每支圆珠笔是每支钢笔的倍，买一支钢笔和一支圆珠笔共多少钱？用式子表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此先根据圆珠笔价格与钢笔价格的倍数关系用字母表示出圆珠笔的价格，再将两种笔的单价相加得到总费用。 【详解】（）元 用式子表示正确的是（）。 10．已知一个医用口罩由1个口罩面和2条口罩耳绳组成，则m个医用口罩的耳绳数量为（    ）。 A．m－2 B．m＋2 C． D．2m 【答案】D 【分析】（）单个医用口罩的耳绳数量，明确给出个口罩对应条耳绳，这是已知条件。 （）因为耳绳总数量等于单个口罩的耳绳数量乘以口罩的总个数，所以需要用乘法计算个口罩的耳绳总数，用到乘法的实际应用思路。 【详解】 11．有18m长的木材，要做成一个如图的窗框（木材宽度忽略不计）。如果假设窗框横档的长度为xm，那么窗框的面积是（    ）。 A．x（9－x）m2 B．x（18－2x）m2 C．x（9－3x）m2 D．x（9－x）m2 【答案】D 【分析】看图可知，就是这个长方形窗框的两条长和三条宽的和，其中宽为，用减去三条宽的长度，再除以，得到的就是窗框的长；长方形的面积＝长×宽，用得到的长再和宽相乘即可。 【详解】 12．电脑按照某一程序：进行运算，结果如下： x 1 2 3 4 5 y 3 6 11 18 27 根据表中数据，这个运算程序可能是（    ）。 A．y＝x＋2 B．y＝3x C．y＝4x－1 D． 【答案】D 【分析】采用代入验证法，把表格中的x数值依次代入各个选项的关系式，计算对应的y值，和表格给出的y对比，全部数据都吻合的就是正确的运算程序。 【详解】A．y＝x＋2：当x＝2时，y＝2＋2＝4，表格y＝6，结果不匹配，错误。 B．y＝3x：当x＝3时，y＝3×3＝9，表格y＝11，结果不匹配，错误。 C．y＝4x－1：当x＝2时，y＝4×2－1＝8－1＝7，表格y＝6，结果不匹配，错误。 D．y＝x2＋2：x＝1，y＝12＋2＝1＋2＝3；x＝2，y＝22＋2＝4＋2＝6；x＝3，y＝32＋2＝9＋2＝11；x＝4，y＝42＋2＝16＋2＝18；x＝5，y＝52＋2＝25＋2＝27，全部和表格数据一致，正确。 13．下面选项中，能用式子表示的是（    ）。 A．线段总长度： B．线段总长度： C．长方形面积： D．长方形周长： 【答案】D 【分析】长方形周长等于长与宽和的2倍、面积等于长乘宽，据此列式整理再与题干比较，据此解答。 【详解】A．选项中线段的总长度表示为2＋m＋8整理后是m＋10与题干不符； B．选项中线段的总长度表示为m＋8＋8整理后是m＋16与题干不符； C．选项中长方形的面积表示为8×m整理后是8m与题干不符； D．选项中长方形的周长表示为（4＋m）×2整理后是2（m＋4），与题干相符。 三、判断题 14．“x×9”可以省略中间的乘号，记作x9。( ) 【答案】× 【分析】字母与数字相乘，省略中间的乘号时，要把数字放在字母的前面。 【详解】省略乘号应记作，原题记作的说法错误。 故答案为：× 15．不管x是什么数，x2和2x结果都相等。( ) 【答案】× 【分析】表示2个相乘，表示的2倍，二者意义不同，可通过举反例判断。 【详解】，，当时，，，，结果不相等。原题说法错误。 故答案为：× 16．甲数是，比乙数的6倍少，求乙数的式子是。( ) 【答案】× 【分析】甲数比乙数的6倍少，说明乙数的6倍等于甲数加，用甲数加的和除以6才能得到乙数。 【详解】由题意可得：乙数×6＝ 因此乙数为：，和题干给出的不一致。 故答案为：×。 17．当时，。( ) 【答案】√ 【分析】把代入中，计算出结果即可判断。 【详解】当时 所以，当时，。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克，还剩（a－）千克。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可得出等量关系：每袋大米的质量×大米的袋数－吃掉大米的质量＝剩下大米的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】食堂运进a袋大米，每袋50千克，则运进大米总质量为50a千克，已经吃掉x千克，还剩（50a－）千克。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19． (1)图形的面积是多少？ (2)如果a＝3cm，则图形的面积是多少？ 【答案】(1)5a2 (2)45cm2 【分析】先数出小正方形的总个数，单个小正方形边长为a，可以根据边长×边长求出1个小正方形面积，再乘正方形数量得到整个图形面积；第二问把a＝3cm代入第一问得到的字母式子计算数值。 【详解】（1）a×a＝a2 5×a2＝5a2 （2）如果a＝3cm代入可得： 5a2＝5×32＝5×9＝45（cm2） 五、解答题 20．甲、乙两辆汽车分别从相距270千米的两地同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】95千米 【分析】设乙车每小时行千米，根据甲乙的速度和×相遇时间＝总路程的数量关系，列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米，根据甲乙的速度和×相遇时间＝总路程，列方程： 答：乙车每小时行95千米。 21．某市出租车的起步价为8元（3千米及以内），超过3千米的部分，每千米2.5元计费（不足1千米按1千米计算）小明乘出租车行了m（m＞3）千米。 (1)用式子表示小明乘出租车应付的钱。 (2)当m＝12时，小明应付多少元？ 【答案】(1)（m－3）×2.5＋8 (2)30.5元 【分析】（1）先求超出3千米的路程，用总路程m减去3千米得到超出部分路程，再用超出路程乘2.5元求出超出部分需要的钱数，最后加上起步价8元，求出一共应付的钱数。 （2）把m＝12代入第（1）问得到的式子里面，即可求出应付的钱数。 【详解】（1）超过3千米的路程为（m－3）千米，超过部分费用为2.5（m－3）元，加上起步价8元，总应付费用为[2.5（m－3）＋8]元。 （2）当m＝12时 （12－3）×2.5＋8 ＝9×2.5＋8 ＝22.5＋8 ＝30.5（元） 答：小明应付30.5元。 22．将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第二次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第三次操作；…… (1)根据操作的情况把下表填完整。 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 (2)如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有多少个正三角形？当第几次操作后，会一共剪出2026个正三角形？ 【答案】(1) 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 10 13 (2)（）个； 675次； 【分析】观察已知的操作次数和对应正三角形总个数，发现每进行一次操作，正三角形总个数就增加3个，根据这个规律可以推导第次的总个数，再计算总个数为2026时对应的操作次数。 【详解】（1）7＋3＝10（个） 10＋3＝13（个） （2）由图可知没剪的时候，有一个正三角形；以后每操作一次就多出3个正三角形，所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m＋1。 当总个数为2026时，操作次数为：（2026−1）÷3＝2025÷3＝675（次） 答：如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有（）个正三角形。当第675次操作后，会一共剪出2026个正三角形。 23．如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长是1，则第七个图形的周长是多少？ 【答案】42 【分析】从第二个开始，将每一个图形的周长都补成一个长方形，如图： 第一个图形的周长：（2＋1）×2； 第二个图形的周长：（4＋2）×2； 第三个图形的周长：（6＋3）×2，以这样的规律继续往后写到第七个是（14＋7）×2。 【详解】根据分析，第七个图形的周长是 （14＋7）×2 ＝21×2 ＝42 答：第七个图形的周长是42。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 用字母表示数和数量关系（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《用字母表示数和数量关系》是人教版五年级上册简易方程单元的开篇基础，是学生从算术思维向代数思维跨越的关键知识点。本单元核心掌握用字母表示未知数、变化的数、常见数量关系、运算定律与几何公式，熟记含字母式子的书写规范，学会代入求值，为后续解方程、列方程解应用题奠定核心基础，是小学高段数学必考基础考点。 二、用字母表示数的核心意义 1. 字母可以表示任意数、未知数、变化的数，不受具体数字限制，表达更通用、简洁； 2. 含有字母的式子不仅能表示具体数值，更能清晰表示两个量之间的数量关系； 3. 字母取值受实际情境限制，必须符合生活逻辑，不能随意取值。 三、含字母式子的书写规范（必考扣分点） 1. 数字与字母相乘：乘号可省略，数字必须写在字母前面。示例：a×6=6a，严禁写成a6； 2. 字母与字母相乘：乘号可省略，直接连写。示例：a×b=ab； 3. 1与任意字母相乘：1直接省略不写。示例：1×a=a，不写成1a； 4. 式子中的加号、减号、除号绝对不能省略，仅乘法可简化书写； 5. 字母和具体数字相加、相减，不能合并化简，保留原式即可。 四、易混概念辨析：a² 与 2a 1. a²（a的平方）：表示2个a相乘，即a²=a×a； 2. 2a：表示2个a相加，即2a=a+a； 3. 特殊取值：当a=0或a=2时，a²=2a；其余数值两者不相等，做题严禁混淆。 五、用字母表示常见数量关系（应用题基础） 1. 基础加减关系 已知一个数为a，比它多b的数：a+b； 已知一个数为a，比它少b的数：a-b。 2. 倍数关系 a的b倍：ab； 比a的b倍多c：ab+c； 比a的b倍少c：ab-c。 3. 生活常用公式（必背） 路程问题：路程s=vt（速度×时间）； 价格问题：总价=单价×数量； 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 六、用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 简写：ab=ba 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 简写：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 简写：(a+b)c=ac+bc 七、用字母表示几何图形公式 1. 正方形（边长为a） 周长：C=4a；面积：S=a² 2. 长方形（长a、宽b） 周长：C=2(a+b)；面积：S=ab 八、含字母式子的代入求值（计算重点） 1. 求值步骤 第一步：写出原式；第二步：把字母替换成对应数值；第三步：按照四则运算顺序计算；第四步：算出结果（结果不带字母）。 2. 核心规则 代入数值后，必须补回省略的乘号，避免计算错误；式子中有平方、多级运算时，严格遵循先乘方、再乘除、后加减的顺序。 九、字母的取值范围（易错判断） 1. 纯数学算式中，字母可取任意数； 2. 生活实际问题中，字母取值必须符合现实逻辑：人数、个数为自然数，长度、重量为正数，不能为0或负数。 易错指引 十、单元高频易错点 1. 书写格式错误：把6a写成a6，漏写数字、顺序颠倒； 2. 混淆a²和2a，看错运算含义，计算出错； 3. 随意省略加减除号，违背书写规范； 4. 代入求值时不还原乘号，直接数字相连计算错误； 5. 忽略实际情境，字母取值不符合生活逻辑； 6. 倍数加减关系列式颠倒，多、少关系判断错误； 7. 几何公式记混，周长、面积字母公式混用。 十一、单元必背核心口诀 字母代数真简便，未知变化都能算； 数乘字母数靠前，1乘字母1不见； 加减除号不能省，平方二倍要分辨； 代入求值补符号，实际取值要合规； 定律公式字母化，代数思维记心间。 十二、单元核心考点清单 1. 理解用字母表示数、表示数量关系的核心意义； 2. 熟练掌握含字母式子的标准书写格式，规避格式扣分； 3. 精准区分a²与2a的含义、写法和计算规则； 4. 能用含字母的式子准确表示各类基础数量关系； 5. 熟记字母表示的运算定律、几何图形周长与面积公式； 6. 掌握含字母式子代入求值的完整步骤，规范计算； 7. 能结合实际情境判断字母的合理取值范围； 8. 能根据生活问题列写含字母的式子，为方程学习铺垫。 例题讲解 【例题1】 苹果有bkg，桃子比苹果的2 倍多5kg，桃子有( )kg。 【例题2】 妈妈买面包花了a元，买牛奶比面包少花b元，买牛奶和面包共花了( )元。 【例题3】 为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1) 用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2) 当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 【例题4】 一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1) 请用式子表示它的宽。 (2) 请利用（1）题的式子表示它的面积。 真题拔高 一、填空题 1．淘气在暑假看了x本课外书，笑笑看的课外书本数是淘气的2倍，他们暑假一共看了( )本课外书。 2．游泳培训班针对暑假推出了“季卡月卡·畅游一夏”优惠活动，办理季卡的有人，办理月卡的人数比办理季卡的1.3倍多5人。办理季卡和月卡的一共有( )人。 3．某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了4千克这种水果，应找回________元（用含a的代数式表示）。 4．一根长80cm的弹簧，一端固定。如果另一端挂上物体，那么在正常情况下，物体的质量每增加1kg可使弹簧的长度增加2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是__________。（用含x的式子表示） 5．大米的价格是5元/千克，小米的价格是a元/千克，购买30kg大米和40kg小米共需要( )元。 6．如图①是三角形，分别连接这个三角形的三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间小三角形的三边的中点，得到图形③，S表示三角形的个数。 (1)当n＝4时，S＝________。 (2)请按此规律写出用n表示S的公式________。 7．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是________________个。 8．某水果店苹果每千克元，提子每千克元，昨天妈妈去该店买了2千克苹果和2千克提子；今天又去该店买了5千克苹果和3千克提子。这两天妈妈买苹果和提子一共用了_________元。 二、选择题 9．每支钢笔元，每支圆珠笔是每支钢笔的倍，买一支钢笔和一支圆珠笔共多少钱？用式子表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．已知一个医用口罩由1个口罩面和2条口罩耳绳组成，则m个医用口罩的耳绳数量为（    ）。 A．m－2 B．m＋2 C． D．2m 11．有18m长的木材，要做成一个如图的窗框（木材宽度忽略不计）。如果假设窗框横档的长度为xm，那么窗框的面积是（    ）。 A．x（9－x）m2 B．x（18－2x）m2 C．x（9－3x）m2 D．x（9－x）m2 12．电脑按照某一程序：进行运算，结果如下： x 1 2 3 4 5 y 3 6 11 18 27 根据表中数据，这个运算程序可能是（    ）。 A．y＝x＋2 B．y＝3x C．y＝4x－1 D． 13．下面选项中，能用式子表示的是（    ）。 A．线段总长度： B．线段总长度： C．长方形面积： D．长方形周长： 三、判断题 14．“x×9”可以省略中间的乘号，记作x9。( ) 15．不管x是什么数，x2和2x结果都相等。( ) 16．甲数是，比乙数的6倍少，求乙数的式子是。( ) 17．当时，。( ) 18．食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克，还剩（a－）千克。( ) 四、计算题 19． (1)图形的面积是多少？ (3) 如果a＝3cm，则图形的面积是多少？ 五、解答题 20．甲、乙两辆汽车分别从相距270千米的两地同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 21．某市出租车的起步价为8元（3千米及以内），超过3千米的部分，每千米2.5元计费（不足1千米按1千米计算）小明乘出租车行了m（m＞3）千米。 (1)用式子表示小明乘出租车应付的钱。 (3) 当m＝12时，小明应付多少元？ 22．将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第二次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第三次操作；…… (1)根据操作的情况把下表填完整。 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 (2) 如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有多少个正三角形？当第几次操作后，会一共剪出2026个正三角形？ 23．如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长是1，则第七个图形的周长是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $