专题2.3-2.4 有理数的乘法与除法（专题训练）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

**基本信息** 以题型为纲系统覆盖有理数乘除运算全维度，从基础法则到混合运算再到实际应用，层层递进培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两个有理数乘法|5题|考查符号法则与基本运算|概念生成基础，建立乘法运算法则认知| |多个有理数乘法|10题|符号判断与分步运算|从双数到多数运算，深化符号规律理解| |倒数|5题|概念辨析与代数式应用|衔接乘法与除法，构建数与倒数的对应关系| |乘法运算律|6题|交换律、结合律、分配律应用|提升运算效率，体现推理意识| |除法运算|15题|法则应用与分数转化|除法转化为乘法，完善运算体系| |乘除混合|14题|运算顺序与符号处理|综合单一运算，强化步骤合理性| |简便运算|7题|倒数法、分配律等技巧|优化运算过程，培养灵活思维| |四则混合|16题|多步运算与顺序把控|整合加减乘除，提升综合运算能力| |实际应用|5题|体重、路程等情境问题|联系生活实际，发展应用意识|

专题2.3-2.4 有理数的乘法与除法（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1…两个有理数的乘法运算 1 题型·2·多个有理数的乘法运算 2 题型·3·倒数 3 题型·4·有理数乘法运算律 3 题型·5·有理数的除法运算 4 题型·6·有理数乘除混合运算 5 题型·7·有理数乘除中的简便运算 6 题型·8·有理数四则混合运算 7 题型·9·有理数四则混合运算的实际应用 8 题型·1…两个有理数的乘法运算 1．计算的结果等于（     ） A．4 B． C．1 D． 2．下列计算结果为正数的是（   ） A． B． C． D． 3．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．定义新运算“”，规定，则的值为（      ） A． B． C．6 D．18 题型·2·多个有理数的乘法运算 6．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 8．计算：． 9．计算： (1)； (2)； (3)． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型·3·倒数 11．的倒数是________． 12．的倒数是________． 13．已知互为相反数，互为倒数，则的值为_____． 14．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则_________． 15．若m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，p是倒数等于它本身的自然数，则______． 题型·4·有理数乘法运算律 16．运用了（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 17．在算式中，运用了（   ） A．分配律 B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法交换律和分配律 18．计算： 19．阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． (1)． (2)． 20．用简便方法计算：． 21．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型·5·有理数的除法运算 22．计算： (1)． (2)． (3)． 23．计算：（1）． （2）． （3）． 24．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 25．计算： (1)． (2)． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型·6·有理数乘除混合运算 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．计算： 29．计算下列各题： (1) ； (2)． 30．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 题型·7·有理数乘除中的简便运算 31．用简便的方法计算 (1) (2) 32．请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 33．能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 题型·8·有理数四则混合运算 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．计算： (1)； (2)． 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 题型·9·有理数四则混合运算的实际应用 38．2025年是国家“体重管理年”行动深入推进的第二年．王阿姨为了保持健康，每月记录自己的体重，正数表示比上个月增加的体重，负数表示比上个月减少的体重，下表是王阿姨5月到10月记录的体重变化情况： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 10月 体重变化情况/kg 这几个月王阿姨的体重平均每月增加或减少了多少千克？ 39．最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里第3天走的路程是 ，路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少？ 40．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，网约车司机小王新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程，以千米为标准，多于记为“”，不足记为“”； 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（千米） (1)这一周行驶路程最多的一天比最少的一天多走________千米． (2)求小王的新能源汽车这七天平均每天行驶多少千米？ (3)已知小王原来的汽油车每行驶千米需要汽油7升，每升汽油元，而新能源汽车每行驶千米耗电度，每度电元．请你帮小王估算一下，换过新能源汽车后的一个月（按天）比之前的汽油车能节约多少钱？ 41．下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 (1)50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ (3)一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 42．某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度变化量（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． (1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ (2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ (3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：，，，．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3-2.4 有理数的乘法与除法（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1…两个有理数的乘法运算 1 题型·2·多个有理数的乘法运算 3 题型·3·倒数 6 题型·4·有理数乘法运算律 7 题型·5·有理数的除法运算 11 题型·6·有理数乘除混合运算 14 题型·7·有理数乘除中的简便运算 18 题型·8·有理数四则混合运算 20 题型·9·有理数四则混合运算的实际应用 25 题型·1…两个有理数的乘法运算 1．计算的结果等于（     ） A．4 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：. 2．下列计算结果为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法，先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：A．，0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意； B．，是负数，故选项B不符合题意； C. ，是负数，故选项C不符合题意； D．，是正数，符合题意； 故选：D． 3．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则. 根据有理数的乘法法则，把各个选项中的算式进行计算，然后进行判断即可. 【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 5．定义新运算“”，规定，则的值为（      ） A． B． C．6 D．18 【答案】A 【分析】本题考查新定义，有理数的乘法运算，解答本题的关键是明确新定义和有理数乘法运算的计算方法．根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 题型·2·多个有理数的乘法运算 6．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探究、有理数的减法和除法，先计算每个括号内的有理数减法，再根据乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 8．计算：． 【答案】 【分析】本题考查几个有理数相乘．几个不是0的有理数相乘时，当负的乘数的个数是偶数时，积为正数；当负的乘数的个数是奇数时，积为负数．计算时先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值．据此即可解答． 【详解】解： ． 9．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)700 【分析】本题考查了有理数乘法，解题的关键是掌握有理数乘法的运算法则． （1）将带分数化为假分数，根据有理数乘法的运算法则求解即可； （2）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算； （3）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)24； (2)； (3)； (4)； (5)0． 【分析】（1）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （2）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （3）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （4）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （5）根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，即可计算． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 【点睛】此题考查了多个因数的乘法，①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型·3·倒数 11．的倒数是________． 【答案】 【分析】本题考查了倒数．先将带分数化为假分数，再根据倒数定义求解，即可作答． 【详解】解：化为假分数为，其倒数为， 故答案为：． 12．的倒数是________． 【答案】2 【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 先计算原式的值，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：，的倒数是， 故答案为：2． 13．已知互为相反数，互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 14．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则_________． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了相反数，倒数和绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是掌握以上定义和法则． 根据相反数，倒数和绝对值的定义得出代数式的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或2． 15．若m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，p是倒数等于它本身的自然数，则______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的定义，倒数的定义，自然数的定义，有理数的加法运算. 最大的负整数为，绝对值最小的数为0，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，p是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴， 故答案为：． 题型·4·有理数乘法运算律 16．运用了（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查了乘法运算律，根据乘法分配律即可求解，熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 【详解】解：运用了乘法分配律， 故选：． 17．在算式中，运用了（   ） A．分配律 B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法交换律和分配律 【答案】C 【详解】本题考查乘法分配律、交换律、结合律的定义，解答时按照对应定义求解即可． 观察算式结构变化，判断所运用的运算律． 【分析】原式左边为，右边为． 乘法交换律：将与的位置交换，即． 乘法结合律：将与结合计算，即． 因此，运算中同时运用了乘法交换律和乘法结合律， 故选：C． 18．计算： 【答案】 【分析】本题考查乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． 根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 19．阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数运算中的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）将原式化为，进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 20．用简便方法计算：． 【答案】38 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．先将变形为，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 21．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把原式变形为，再根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型·5·有理数的除法运算 22．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 利用有理数的除法法则计算各题即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 23．计算：（1）． （2）． （3）． 【答案】 （1）；（2）；（3）. 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键； （1）将除法化为乘法进行计算； （2）将带分数换为假分数，将除法换为乘法进行计算； （3）将分数和小数进行统一后把除法化为乘法进行计算. 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 24．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，根据有理数除法运算法则依次计算即可. （1）先判断符号，再把带分数化为假分数，最后把除法转化为乘法计算即可； （2）先判断符号，再把除法转化为乘法计算即可； （3）先判断符号，再把带分数化为假分数，最后把除法转化为乘法计算即可； （4）先判断符号，再把带分数与小数化为假分数和真分数，最后把除法转化为乘法计算即可； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解 （4）解： 25．计算： (1)． (2)． 【答案】（1）；（2）. 【分析】本题考查了有理数的除法运算、带分数化为假分数、除法转化为乘法、绝对值处理以及符号法则的运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键. 【详解】（1）解： （2）解： 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的除法运算； （1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案； （3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案； （4）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，先计算括号内的除法运算，进一步计算即可得到答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 题型·6·有理数乘除混合运算 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)100 (3) (4)0 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数乘法的交换律和结合律，进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则，进行计算即可； （4）根据任何数与0相乘都得0，0除以任何数都得0，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握运算法则是解题关键，根据有理数乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 29．计算下列各题： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘除的混合运算． （1）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可； （2）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 30．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，掌握有理数的乘除法则是解题的关键． （1）先确定结果的符号为负号，同时将除法转化为乘法，再进行计算即可； （2）先将所有的带分数转化为假分数，再确定结果的符号为负号，同时将除法转化为乘法，再进行计算即可； （3）先将小数转化为分数，再确定结果的符号为负号，同时将除法转化为乘法，再进行计算即可； （4）先将除法转化为乘法，再确定结果的符号为正号，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 题型·7·有理数乘除中的简便运算 31．用简便的方法计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了四则运算和简便运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键； （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可得解； （2）利用除法的性质和乘法分配律进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 32．请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律的运用，熟练掌握有理数混合运算的法则和乘法分配律是解题的关键.计算，把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，所得结果取倒数即为答案. 【详解】解：原式的倒数为： ， ∴． 故答案为. 33．能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)100 (4) 【分析】本题考查了简便计算，解题的关键是掌握相关运算律． （1）把2024写成，然后根据乘法的分配律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，然后逆用乘法的分配律计算即可； （4）根据加法的交换律和结合律，并逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解∶ ． 题型·8·有理数四则混合运算 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算括号的减法，再从左到右计算乘除法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 35．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算规则，核心是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序． （）遵循“先括号，再乘除，后加减”的运算顺序，先计算括号内的减法得出结果，再进行：乘法运算，最后将两个结果相加，得到最终答案； （）按照“先乘方，再乘除，后加减”的运算规则，先计算乘方项，再分别完成乘法和除法运算，最后依次进行加减运算，逐步推导得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算、运算律（加法交换律与结合律、乘法分配律）的应用，熟练掌握有理数的运算规则和运算律的使用方法是解题的关键． （1）按照有理数加减运算的顺序，从左到右依次计算． （2）利用加法交换律和结合律，将同分母分数、小数分别结合后再计算． （3）运用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，再进行加减运算． （4）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后按照有理数乘法法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)． (2)． (3)． (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题关键． （1）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起，再进行计算． （2）按照先乘除后加减的顺序，依次计算乘法、除法，最后计算加减法． （3）先将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），再利用乘法分配律展开计算． （4）将转化为，然后利用乘法分配律的逆运算，提取进行计算． 【详解】（1） ， ， ． （2） ， ． （3） ， ， ， ． （4） ， ， ， ． 题型·9·有理数四则混合运算的实际应用 38．2025年是国家“体重管理年”行动深入推进的第二年．王阿姨为了保持健康，每月记录自己的体重，正数表示比上个月增加的体重，负数表示比上个月减少的体重，下表是王阿姨5月到10月记录的体重变化情况： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 10月 体重变化情况/kg 这几个月王阿姨的体重平均每月增加或减少了多少千克？ 【答案】这几个月王阿姨的体重平均每月减少了 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用．把表格中各月体重变化情况的数据相加，然后除以月数，即可解答． 【详解】解：            ， 答：这几个月王阿姨的体重平均每月减少了． 39．最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里第3天走的路程是 ，路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少？ 【答案】(1)34；25 (2) 【分析】（1）用表格中第3天对应的数加上50，可求出第3天走的路程；用表格中最大的数减去最小的数，可求出路程最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）用表格中的数之和再加上，可以求出这七天共行驶的路程． 【详解】（1）解：这7天里第3天走的路程是： ； 最多的一天比最少的一天多走的路程为： ； （2）解：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶的路程为： ． 答：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了． 40．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，网约车司机小王新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程，以千米为标准，多于记为“”，不足记为“”； 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（千米） (1)这一周行驶路程最多的一天比最少的一天多走________千米． (2)求小王的新能源汽车这七天平均每天行驶多少千米？ (3)已知小王原来的汽油车每行驶千米需要汽油7升，每升汽油元，而新能源汽车每行驶千米耗电度，每度电元．请你帮小王估算一下，换过新能源汽车后的一个月（按天）比之前的汽油车能节约多少钱？ 【答案】(1) (2) 千米 (3) 元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键； （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是星期五，最少的一天是星期三，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【详解】（1）解：（千米）， 故答案为：； （2）解：， （千米）， 答：小王的新能源汽车这七天平均每天行驶千米； （3）解：（元）， 答：换过新能源汽车后的一个月（按天）比之前的汽油车能节约元. 41．下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 (1)50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ (3)一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 【答案】(1)9个 (2)2508个 (3)73分 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的混合运算．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数意义，用最大值减去最小值计算即可； （2）先计算出实际数量与标准数量的差值的和，再加上每人每分钟50个乘人数即可； （3）结合计分方式列式计算即可． 【详解】（1）解：（个）， 答：50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做9个； （2）解： （个）， 答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2508个； （3）解： （分）， 答：该班50名学生的总积分为73分． 42．某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度变化量（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． (1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ (2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ (3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：，，，．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)千米 (2)升 (3)上升，上升1千米 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度； （2）分别计算上升和下降的总距离，再根据消耗率求燃油总量； （3）根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解． 【详解】（1）解：（千米） 答：直升机A的高度是千米 （2）解：上升总距离：（千米） 下降总距离：（千米） 消耗燃油：（升） 答：直升机A一共消耗升燃油； （3）解：直升机B前四次高度和：（千米） 第五个动作需要：（千米），由于结果为正，故上升 答：直升机B的第5个动作是上升，上升1千米 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $