专题01 分式及其性质（八大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

**基本信息** 聚焦分式核心概念与运算，以八大题型构建从定义到求值的递进训练体系，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的定义|4题|考查分式识别，培养抽象能力|从概念切入，奠定分式认知基础| |有意义的条件|4题|聚焦分母不为零，强化推理意识|深化概念应用，明确分式存在条件| |值为零的条件|5题|需分子为零且分母非零，训练逻辑推理|综合条件判断，提升严谨思维| |变形判断|5题|验证分式性质应用，巩固性质理解|衔接性质与变形，构建性质应用框架| |分式的性质|4题|字母扩大对分式值的影响，培养性质迁移能力|深化性质本质，掌握变化规律| |最简分式|5题|判断分子分母是否有公因式，树立化简意识|为约分运算铺垫，形成化简标准| |约分|4题|分式化简运算，提升运算能力|落实化简操作，强化代数变形技能| |分式求值|5题|化简后代入计算，发展应用意识|实现知识综合，达成概念到应用闭环|

专题01 分式及其性质（八大题型） 【题型1 分式的定义】..........................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】...............................................................................................3 【题型3 分式值为零的条件】...............................................................................................4 【题型4 判断分式变形是否正确】........................................................................................6 【题型5 分式的性质】............................................................................................................8 【题型6 最简分式】...............................................................................................................10 【题型7 约分】......................................................................................................................12 【题型8 分式求值】..............................................................................................................14 【题型1 分式的定义】 1.下列式子中，是分式的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义，分母中必须含有字母的代数式才是分式。分析各选项分母，只有D选项分母含有字母。 【详解】解：∵分式要求分母中含有字母， A.分母为2，不含字母，不是分式； B.分母为，为常数，不含字母，不是分式； C.分母为3，不含字母，不是分式； D.分母为，含有字母，是分式， 故选：D． 2.下列各式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，分析各选项分母是否含有字母。 【详解】解：A选项：中的分母是常数，不是字母，是整式不是分式，故A选项不符合题意； B选项：是常数，不是分式，故B选项不符合题意； C选项：分母中有字母，是分式，故C选项符合题意； D选项：分母中没有字母，是整式不是分式，故D选项不符合题意。 故选：C． 3.下列式子中是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，形如（ 、是整式，且中含有字母，）的代数式叫作分式。根据分式的定义逐项判断即可。 【详解】解：A、分母为常数，故不是分式； B.分母为常数，故不是分式； C.分母为字母，故是分式； D.分母为常数，故不是分式； 故选：C． 4．在中分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式，逐一检查各分母是否含字母即可。 【详解】解：∵分式的定义是分母中含有字母， ∴，分母为，含字母，是分式； ，分母为2，不含字母，不是分式； ，分母为，不含字母，不是分式； ，分母为，是常数，不含字母，不是分式； ，分母为，含字母，是分式， ∴ 分式有2个， 故选：B． 【题型2 分式有意义的条件】 5.要使分式有意义，需满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 6.下列分式中，无论a取何值，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是判断分母是否恒不为零。 分别分析每个选项的分母，判断其是否可能为零，若分母恒不为零，则该分式无论取何值都一定有意义。 【详解】解：A、当时，分母，分式无意义，此选项不符合题意； B.当时，分母，分式无意义，此选项不符合题意； C.当时，分母，分式无意义，此选项不符合题意； D., ，分母恒不为零，无论取何值，分式都有意义，此选项符合题意。 故选：D． 7.若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分式的分母不能为0，据此列出关于x的不等式求解即可。 【详解】解：∵分式有意义， ∴, ∴, 故选：D 8.分式有意义的条件是（    ） A． B． C． D．为任意实数 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为. 根据分式有意义的条件，计算即可得到答案。 【详解】解：， 为任意实数时，分式都有意义， 故选：D. 【题型3 分式值为零的条件】 9.分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算求解即可。 【详解】解：∵分式的值为0 ∴, ∴, ∴ ∴分式的值为0的条件是． 10.要使分式的值为零，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分式的值为零 ∴分子且分母 由解得 又∵，满足分母不为0的条件 ∴应满足． 11.如果分式的值为，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是分式的值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式的值为零的条件。 分式的值为零的条件：分子为且分母不为，据此求解即可。 【详解】解：分式的值为， 且， 由，解得， 当时，，符合条件， 的值是． 故选：． 12.若分式的值为0，那么a的值为（    ） A． B．0 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，且分母不为0，据此求解即可。 【详解】解：∵分式的值为0， ∴, ∴, 故选：A． 13.若分式的值为0，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的值为0求x，分式的值为0需满足分子为0且分母不为0，据此解答即可。 【详解】解：∵ 分式 的值为0， ∴ 分子 且分母 . 解 得 ，即 或 . 当 时，分母 ，分式无意义； 当 时，分母 ，符合条件。 ∴ , 故选B． 【题型4 判断分式变形是否正确】 14.下列式子从左到右的变形，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型。选项A、B、C的变形不符合分式的基本性质，只有选项D通过约分正确变形。 【详解】解：A、当时，，故A错误； B.当时，，故B错误； C.当时，，故C错误 D.（其中），∴变形正确，故D正确， 故选：D． 15.下列从左到右的分式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键。 根据分式的性质：分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式值不变。 据此直接计算或反例验证各选项即可解答。 【详解】解：A．，当或时相等，其他情况下不相等，如，左边，右边，故选项 A错误，不符合题意； B．，相当于分子分母乘以不同值，如，左边，右边，不相等，故选项 B错误，不符合题意； C．，由为分母，则时，分子分母约去可得，故C选项变形正确，符合题意； D．，一般情况下不相等，如，左边，右边，不相等，故 选项D错误，不符合题意。 故选：C． 16.下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质。 通过简化每个分式，检查等式是否成立即可。 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：（除非或），故D错误； 故选：B． 17.下列等式从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变，需要逐一分析每个选项，判断变形是否符合这一性质。 【详解】解：A、反例：当，时，左边，右边，，不符合题意； B.分子分母同时除以，符合分式的基本性质，变形正确，符合题意； C.分子是，仅将除以，而未做同样运算，不符合分式的基本性质，不符合题意； D.反例：当，时，左边​，右边，，不符合题意。 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是牢记“分子分母需同时乘（或除以）同一个不为的整式”，不能只对部分项进行运算。 18.下列式子从左往右的变形，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。 选项C中，当时，分母为零，分式无意义，因此变形错误，其他变形均正确。 【详解】解：选项A：，符合分式的基本性质，变形正确； 选项B：，符合分式的基本性质，变形正确； 选项C：当时，右边分母，无意义，变形错误； 选项D：，符合分式的基本性质，变形正确； 故选：C． 【题型5 分式的性质】 19.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．缩小到原来的3倍 【答案】A 【分析】将x，y扩大3倍后代入原分式，化简后与原分式比较，即可得到分式值的变化。 【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍， 则新分式为， 所以新分式与原分式相等，分式的值不变。 20.如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．保持不变 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】将x，y同时扩大3倍后代入原分式化简，再和原分式比较即可得到结果。 【详解】解：将和分别替换原分式中的和， ∵ ∴新分式的值是原分式的倍，即分式的值扩大到原来的倍。 21.如果把分式中的同时扩大为原来的6倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的6倍 B．缩小到原来的6倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键； 将x和y同时扩大6倍后代入分式，化简后与原分式比较即可解答。 【详解】解：∵原分式为， 将和分别替换为和， ∴新分式为， 而原分式为， ∴新分式是原分式的6倍， 故分式的值扩大到原来的6倍。 故选：A． 22.将分式中的的值同时扩大为原来的倍，则原分式的值（　　） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．扩大倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式性质等知识，设原分式为，分式中的的值同时扩大为原来的倍后分式为，化简后得到，得到分式的值扩大4倍，问题得解。 【详解】解：设原分式为， ∴分式中的的值同时扩大为原来的倍后分式为， ∴分式的值扩大4倍。 故选：B． 【题型6 最简分式】 23.下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的判断，最简分式要求分子与分母没有公因式；选项A有公因数2，选项B有公因式，选项D有公因式，选项C分子分母无公因式，故C为最简分式。 【详解】解：A选项中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式； B选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； C选项中分子分母无公因式，是最简分式； D选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； 故选：C． 24.下列各式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较容易忽视的问题。在解题中一定要引起注意，根据最简分式的定义解答即可。 【详解】解：A． ，是整式不是分式，故该选项不符合题意； B． ，故原式不是最简分式，故该选项不符合题意； C． ，故原式不是最简分式，故该选项不符合题意； D． ，是最简分式，故该选项符合题意； 故选：D． 25.下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的概念和因式分解，分析分子和分母是否有公因式是解题关键。 根据最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式是最简分式，分别检查各选项是否能约分。 【详解】解：对于选项，分子为，分母为，在实数范围内不可分解，且与无公因式，不能约分，是最简分式； 对于选项，，可以约分，不是最简分式； 对于选项，分子，分母，，可以约分，不是最简分式； 对于选项，分子和分母都有公因式，，可以约分，不是最简分式。 故选：A． 26.下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，熟练掌握定义是解题的关键。 根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式”，逐个进行判断即可。 【详解】解：A、，故原式不是最简分式； B.不能再约分，故原式是最简分式； C.，故原式不是最简分式； D.，故原式不是最简分式； 故选：B． 27.下列代数式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式的定义，解题的关键在于对每一个选项的分子分母进行因式分解，看是否存在公因式，若不存在，则为最简分式。 通过检查各选项分子与分母是否有公因式，判断是否可约分，从而确定最简分式。 【详解】解：、因为分子分母有公因式，所以，可约分，不是最简分式； .因为分母，与分子有公因式，所以，可约分，不是最简分式； .因为分母，与分子有公因式，所以，可约分，不是最简分式； .因为分子与分母无公因式，所以不可约分，是最简分式； 故选：． 【题型7 约分】 28．约分的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分。分子分母都约去公因式即可。 【详解】解：∵， 分子分母同时除以， ∴． 故选：C． 29.化简分式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的性质，掌握分式的性质化简是关键。 分母利用平方差公式分解因式，然后约去公因式。 【详解】解： , 故选：C． 30.下列约分，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的约分，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫作分式的约分。 根据约分的定义逐项分析即可。 【详解】解：A．，反例：当 时，左边为 ，右边为 ，不相等，故不正确； B．，反例：当 时，左边为 ，右边为 ，不相等，故不正确； C．，正确； D．，反例：当 时，左边为 ，右边为 ，不相等，故不正确； 故选C． 31.对分式约分的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的约分，先将分子利用完全平方公式变形，再约分即可得出答案。 【详解】解：， 故选：B． 【题型8 分式求值】 32．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】本题可通过分式拆分或设参数代入的方法求解，利用分式的基本性质结合已知条件计算目标分式的值。 【详解】方法一：∵， ∴, ∴; 方法二：∵， ∴设，（）， 则． 33．已知，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式求值，对已知条件正确变形是解题的关键。 由，然后代入求解即可。 【详解】解：∵ ， ∴, ∴ ． 故选：A． 34．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键。 根据已知条件，（），再代入要求的式子进行计算即可得出答案。 【详解】解：因为 ， 设 ，（） 则 ， 故选C． 35．若，则代数式（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质和代数式求值。先根据设比例常数，将x和y用k表示，即，，再将含k的式子代入分式中计算，最后化简分式可得到答案。 【详解】解：设， 则，， 将，代入式子中， 可得， 即的值为5． 故选：A． 36．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的化简方法是解题关键。先根据已知等式可得，再代入化简即可得。 【详解】解：∵， ∴, ∴ , 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式及其性质（八大题型） 【题型1 分式的定义】..........................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】...............................................................................................1 【题型3 分式值为零的条件】...............................................................................................2 【题型4 判断分式变形是否正确】........................................................................................2 【题型5 分式的性质】............................................................................................................3 【题型6 最简分式】...............................................................................................................3 【题型7 约分】......................................................................................................................4 【题型8 分式求值】..............................................................................................................4 【题型1 分式的定义】 1．下列式子中，是分式的（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中是分式的是（    ） A． B． C． D． 4．在中分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 分式有意义的条件】 5．要使分式有意义，需满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．下列分式中，无论a取何值，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 7．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．分式有意义的条件是（    ） A． B． C． D．为任意实数 【题型3 分式值为零的条件】 9．分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 10．要使分式的值为零，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 11．如果分式的值为，那么的值是（   ） A． B． C． D． 12．若分式的值为0，那么a的值为（    ） A． B．0 C．5 D． 13．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B． C． D． 【题型4 判断分式变形是否正确】 14．下列式子从左到右的变形，正确的是（  ） A． B． C． D． 15．下列从左到右的分式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．下列等式从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 18．下列式子从左往右的变形，错误的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 分式的性质】 19．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．缩小到原来的3倍 20．如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．保持不变 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的 21．如果把分式中的同时扩大为原来的6倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的6倍 B．缩小到原来的6倍 C．不变 D．缩小到原来的 22．将分式中的的值同时扩大为原来的倍，则原分式的值（　　） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．扩大倍 【题型6 最简分式】 23．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 24．下列各式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 25．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 26．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 27．下列代数式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【题型7 约分】 28．约分的结果是（    ） A． B． C． D． 29．化简分式的结果是（   ） A． B． C． D． 30．下列约分，正确的是（    ） A． B． C． D． 31．对分式约分的结果是（    ） A． B． C． D． 【题型8 分式求值】 32．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 33．已知，则（   ） A． B． C． D．2 34．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 35．若，则代数式（　　） A． B． C． D． 36．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $