第一章 空间向量与立体几何 重难点训练（二）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章   空间向量与立体几何   重难点训练（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知是同一平面内的四点，且任意三点不共线，为平面外一点，若，则实数的值为（    ）

A．1 B． C． D．

2．已知空间向量，，的长度均为2，且，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

3．若向量，，共面，则（     ）

A． B． C． D．

4．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4 的正方形，， ，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

5．已知空间向量，若共面，则（    ）

A．2 B．1 C． D．

6．给出下列命题，其中正确的是（    ）

A．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为

B．设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．平行四边形ABCD中，，，沿着它的对角线AC将折起，使得AB与CD成，此时B，D间的距离为2

D．向量在向量上的投影向量的模长为

7．若向量是直线l的方向向量，向量是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的

余弦值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A． B． C． D．

 

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面，，点为棱的中点，则（    ）

  

A． B．平面

C． D．点到平面的距离为

10．集合为空间直角坐标系内的一个点集，任取不同的三个点，存在不全为0的实数，使得．若，则下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，在平行六面体中，， ，点分别是棱的中点，则下列说法中正确的有（   ）

A． B．向量共面

C． D．若，则该平行六面体的高为

 

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12．如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长______.

13．给定点，，，则在方向上的投影向量的坐标为______.

14．正四面体的棱长为，在平面内有一动点，满足，若直线与直线所成的角为，则的取值范围为________.

 

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点．

(1)求的值；

(2)若四边形是平行四边形，求点的坐标；

(3)求的最小值．

16．已知向量．

(1)若共面，求的值；