精品解析：陕西榆林市第十四中学2025-2026学年高二下学期7月期末检测数学试题

榆林市第十四中学期末检测 高二数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一章～第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由集合，，则 2. 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的样本相关系数分别为，，，，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到答案. 【详解】命题“，”的否定为：，. 故选：B 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分性和必要性的定义，结合比较法和特例法进行判断即可. 【详解】当时，即， ， 因此由能推出， 当时，显然当时成立，但是不成立， 因此由不一定能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5. 若一质点的位移（单位：m）关于时间（单位：s）的函数关系式为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，令代入计算可得结果； 【详解】求导可得，因为， 所以该质点在时的瞬时速度为. 6. 某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组数据如表所示： 5 7 8 9 11 14 20 22 25 29 由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则当新产品投入金额为12万元时，估计该产品的收益为（ ） A. 28万元 B. 30万元 C. 31万元 D. 32万元 【答案】D 【解析】 【分析】根据线性回归和最小二乘法知识进行求解即可. 【详解】根据表中数据可求得： ，. 因为经验回归方程经过点，得. 解得，令，则， 所以当新产品投入金额为12万元时，估计该产品的收益为32万元 7. 已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数将函数的单调递增转化为不等式恒成立问题，再通过分离参数法将其转化为求已知函数的最大值问题，从而最终确定参数的取值范围. 【详解】由在区间上单调递增，得在区间上恒成立， 即在区间上恒成立，所以， 因为在区间上单调递减，在区间上单调递减， 所以在区间上单调递减， 所以的最大值为， 即实数m的取值范围为． 8. 某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名主治医师，4名实习医生，要求每个乡镇分配3名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为（ ） A. 720 B. 1480 C. 1080 D. 1440 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，先考虑主治医师的两种分配方案，在每种方案中（注意平均分组），再考虑对应的实习医生的分配人数，最后将三个组合分配到3个乡镇即可. 【详解】由题意，要求每个乡镇分配3名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师， 则主治医师的分配方案有2种，即“”或“”. 当主治医师按照“”分配时，主治医师的分法种数为， 再将4名实习医生按照“”与之配成对应的三组，分法种数为， 最后将分好的三组分配到3个乡镇，分配方法种数为， 根据分步乘法计数原理，不同的分配方法种数为； 当主治医师按照“”分配时，主治医师的分法种数为， 再将4名实习医生按照“”与之配成对应的三组，分法种数为， 最后将分好的三组分配到3个乡镇，分配方法种数为， 根据分步乘法计数原理，不同的分配方法种数为. 根据分类加法计数原理，不同的分配方法种数为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列区间中，单调递减的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】由函数的图象，可得当时，，所以在，上单调递减. 10. 若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若越大，则越小 D. 不随的变化而变化 【答案】ACD 【解析】 【详解】， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，由越大，得正态曲线越矮胖，则越小，C正确； 对于D，，根据原则知不随的变化而变化，D正确. 11. 设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. ，，，…，中最大的是 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】令，将原等式化为，再利用赋值法、二项式系数的性质求解判断ABC；两边求导并赋值计算判断D. 【详解】令，则原等式化为， 对于A，，则，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，当为小于25的偶数时，， 当为不大于25的奇数时，， 而时，且最大，因此最大，C正确； 对于D，由两边求导得， 当时，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 【答案】3 【解析】 【详解】因为， 所以， 又，所以， 则集合中有3个元素. 13. 甲、乙两位旅游博主准备独立随机地去，，，这4个景点中的某一个景点打卡，且每人选择每个景点的概率相等，事件表示甲、乙至少有1人去景点，事件表示甲、乙去相同的景点，则_________. 【答案】 【解析】 【详解】事件表示甲乙两人都不去A景点，则， 事件表示甲乙两人都去A景点，则， 所以. 14. 已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）4个白球，个红球.现从袋中随机摸出3个球，设表示摸出白球的个数，，则_________. 【答案】## 【解析】 【分析】先利用古典概型的概率公式求出，进而求出的期望和方差即可得解. 【详解】依题意，， 整理得，解得， 的可能取值为1，2，3， ，，， 所以，， 所以，则. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某商场为了解顾客对某款坚果礼盒的满意程度，随机调研了200名购买过该款坚果礼盒的顾客，得到如下列联表. 性别 调查 不满意 合计 男性 40 80 女性 80 合计 200 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析顾客对该款坚果礼盒的满意度是否与性别有关联. 附：，. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（1） 性别 满意 不满意 合计 男性 40 40 80 女性 80 40 120 合计 120 80 200 （2）顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别有关，犯错误的概率不大于.【解析】 【分析】（1）根据列联表的数据，依次补齐其他数据； （2）首先计算，再和比较大小，即可判断. 【小问1详解】 列联表如下： 性别 满意 不满意 合计 男性 40 40 80 女性 80 40 120 合计 120 80 200 【小问2详解】零假设为：顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别无关. 经计算得. 依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立， 即顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05. 16. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由不等式性质求解即可； （2）利用基本不等式“1”的妙用，求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 所以，即的取值范围为； （2）因为，所以， ， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为. 17. 我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系．本学期共开设了七大类校本课程，具体为学科拓展(A)、大学先修(B)、生涯规划(C)、社会实践(D)、劳动实践(E)、科学探索(F)、文化艺术(G)七大类，将这七类课程在假期里连续开设七天，每天一类且不重复． （1）某学生从中选3类课程，已知他已经选择课程D，不会选择课程B，求他的不同选课方法共有多少种； （2）课程C和课程F 中间间隔一天开课，共有多少种不同排法？ （3）课程结束后，我校将评出七类课程中学生最喜欢的前四名课程．已知课程G不是第一名，则前四名的不同排法有多少种？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）从A,C,E,F,G中选两个，利用组合数即可求解. （2）先确定C,F的位置，然后进行全排列即可. （3）用直接法第一名从除 G 外的 6 类中选，剩下 3 个名次从剩下的 6 类（含 G）中选. 【小问1详解】 由题意知，他的不同选课方法共有种. 【小问2详解】 由题意知，课程C和课程F 中间间隔一天开课，共有种. 【小问3详解】 由题意知，前四名的不同排法有种. 18. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某班级举行猜歌名闯关游戏，游戏规则如下：班级内学生组队参加游戏，每队由三名队员组成．三名队员排好出场顺序后，依次出场猜歌名，且每名队员只猜一次．如果一名队员猜中，则游戏停止；如果这名队员没有猜中，则派出下一名队员，直至有队员猜中（闯关成功）或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止．现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，他们猜中的概率分别为，，，且每次每人猜中与否相互独立． （1）若，，，求该队闯关成功的概率； （2）若，现在小队计划用两种方案参加游戏． 方案一：按照甲、乙、丙的顺序出场；方案二：按照丙、甲、乙的顺序出场． （ⅰ）若采用方案一，记需要派出人员的数目为随机变量，求的分布列和期望； （ⅱ）分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小． 【答案】（1） （2）（ⅰ）的分布列为： 数学期望为； （ⅱ）采用方案一，可使所需派出人员数目的期望更小 【解析】 【分析】（1）将闯关成功进行事件拆解，进而求解概率即可. （2）（ⅰ）结合题意求出对应事件的概率，进而求解分布列，得到数学期望即可，（ⅱ）分别算出每个方案的期望值，再进行比较即可. 【小问1详解】 设该队闯关成功的概率为， 当甲猜中时，概率为，当甲没猜中，乙猜中时，概率为， 当甲，乙都没猜中，丙猜中时，概率为， 则该队闯关成功的概率为. 【小问2详解】 （ⅰ）由题意得，， ，则分布列如下， 则数学期望为， （ⅱ）设方案二需要派出人员的数目为随机变量， 则由题意得，， ，由期望公式得， 则， 化简得， 因为，所以， 可得，得到， 故采用方案一，可使所需派出人员数目的期望更小. 19. 已知函数（）. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若在上的最大值为0，求a的值； （3）若，恒成立，求的最大值. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据导数几何意义求出切线斜率，再结合切点坐标，利用点斜式方程求出切线方程； （2）求出导函数的零点，根据零点与给定区间的位置关系分情况讨论函数在该区间上的最大值，进而求出的值； （3）将不等式恒成立问题转化为最值问题，得到， 代入到后通过构造新函数，利用导数研究函数单调性，进而求得最值. 【小问1详解】 当时，，，所以， 所以切线方程为，即； 【小问2详解】 定义域为，； （i）当时，在区间上，，所以在上单调递减， 所以，由解得，符合题意； （ii）当时，在区间上，，所以在上单调递增， 所以，由解得，符合题意； （iii）当时，令，解得， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，， 由解得或，均不符合题意， 所以的值为或. 【小问3详解】 由恒成立，即恒成立. 令，则恒成立. ， 当即时，，所以在单调递增， 当时，，所以不满足恒成立； 当即时，令，解得； 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以， 若恒成立，则，即， 则. 令，则，设， 则，令，解得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 所以，即最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第十四中学期末检测 高二数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一章～第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的样本相关系数分别为，，，，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若一质点的位移（单位：m）关于时间（单位：s）的函数关系式为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 6. 某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组数据如表所示： 5 7 8 9 11 14 20 22 25 29 由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则当新产品投入金额为12万元时，估计该产品的收益为（ ） A. 28万元 B. 30万元 C. 31万元 D. 32万元 7. 已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名主治医师，4名实习医生，要求每个乡镇分配3名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为（ ） A. 720 B. 1480 C. 1080 D. 1440 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列区间中，单调递减的有（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若越大，则越小 D. 不随的变化而变化 11. 设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. ，，，…，中最大的是 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 13. 甲、乙两位旅游博主准备独立随机地去，，，这4个景点中的某一个景点打卡，且每人选择每个景点的概率相等，事件表示甲、乙至少有1人去景点，事件表示甲、乙去相同的景点，则_________. 14. 已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）4个白球，个红球.现从袋中随机摸出3个球，设表示摸出白球的个数，，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某商场为了解顾客对某款坚果礼盒的满意程度，随机调研了200名购买过该款坚果礼盒的顾客，得到如下列联表. 性别 调查 不满意 合计 男性 40 80 女性 80 合计 200 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析顾客对该款坚果礼盒的满意度是否与性别有关联. 附：，. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 17. 我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系．本学期共开设了七大类校本课程，具体为学科拓展(A)、大学先修(B)、生涯规划(C)、社会实践(D)、劳动实践(E)、科学探索(F)、文化艺术(G)七大类，将这七类课程在假期里连续开设七天，每天一类且不重复． （1）某学生从中选3类课程，已知他已经选择课程D，不会选择课程B，求他的不同选课方法共有多少种； （2）课程C和课程F 中间间隔一天开课，共有多少种不同排法？ （3）课程结束后，我校将评出七类课程中学生最喜欢的前四名课程．已知课程G不是第一名，则前四名的不同排法有多少种？ 18. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某班级举行猜歌名闯关游戏，游戏规则如下：班级内学生组队参加游戏，每队由三名队员组成．三名队员排好出场顺序后，依次出场猜歌名，且每名队员只猜一次．如果一名队员猜中，则游戏停止；如果这名队员没有猜中，则派出下一名队员，直至有队员猜中（闯关成功）或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止．现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，他们猜中的概率分别为，，，且每次每人猜中与否相互独立． （1）若，，，求该队闯关成功的概率； （2）若，现在小队计划用两种方案参加游戏． 方案一：按照甲、乙、丙的顺序出场；方案二：按照丙、甲、乙的顺序出场． （ⅰ）若采用方案一，记需要派出人员的数目为随机变量，求的分布列和期望； （ⅱ）分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小． 19. 已知函数（）. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若在上的最大值为0，求a的值； （3）若，恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $