12.2 一次函数 同步分层练习 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版数学八年级上册12.2一次函数同步分层练习，通过基础巩固、能力提升、拓展创新三层设计，实现从概念理解到综合应用再到跨学科创新的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|一次函数图像上的点、函数性质、解析式确定、图像与方程关系|以选择、填空为主，直接考查概念辨析与基础运算，如判断点是否在函数图像上| |能力提升|函数图像分析（行程问题）、k,b与图像关系、函数平移、实际应用（购买问题）|结合图像与实际情境，如行程问题图像判断，培养推理能力与模型意识| |拓展创新|跨学科（物理密度与一次函数图像）、新定义（k倍伴随线）|引入跨学科情境与新定义问题，如密度图像分析，发展创新意识与应用能力|

沪科版数学八年级上册 12.2 一次函数 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列各点在函数y=-x+3的图象上的是(　　) A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-4) D．(1，2) 2．（2025八上·东阳月考） 已知(x1， y1)，(x2， y2) 为直线y=x-1上的两个点， 且y1>y2， 则以下判断正确的是(　　) A．若y2>0， 则x1>1 B．若y2>0， 则x1<1 C．若y2<0， 则x1>1 D．若y2<0， 则x1<1 3．若正比例函数的图象经过点，则这个图像必经过点（　　） A． B． C． D． 4．（2025八下·雨花期末）上数学课时，老师给出一个函数，让同学们指出它的性质．甲说函数图象不经过第三象限；乙说函数图象经过第一象限；丙说时，y随x的增大而减少；丁说时，．已知这四位同学说的都正确，请你写出符合上述性质的一个函数解析式　 　． 5．（2025八上·包河期末）一次函数的图象过点，，则和的大小关系（　　） A． B． C． D．无法确定 6．（2026八上·嘉兴期末）如图，直线y=-x+4交直线y=x+n于点（a，2），则关于x的方程-x+4=x+n的解为　 　. 7．（2025·红桥模拟）若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　 　 （写出 一个即可）． 8．（2026八下·平昌期中）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A（2，4），B(0，2)两点，求k、b的值。 二、能力提升 9．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．（2025九上·萧山月考） 如图，在“探索一次函数中，k，b与图象的关系”中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 11． 在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿x轴向左平移1个单位后恰好经过原点，那么b的值为　 　. 12．（2026八上·宁波期末）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于　 　． 13．（2025八上·龙泉期末）已知一次函数． （1）当时，则　 　； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为　 　． 14．（2026八下·蓝田期中）人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买 A、B两种型号的机器人模型共 50个，A型号、B型号机器人模型的单价分别为 400元、240元，设学校购买 A型号机器人模型 x个，购买这两种型号机器人模型共花费 y元. （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）若购买 B型号机器人模型的数量不超过 A型号机器人模型数量的 ，问购买 A型号机器人模型多少个时花费最少?最少费用是多少元? 三、拓展创新 15．（2025八上·慈溪期中） 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 16．定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为． （1）求直线的“3倍伴随线”的函数表达式； （2）若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】（答案不唯一） 5．【答案】A 6．【答案】x=2 7．【答案】（答案不唯一） 8．【答案】解：∵函数图象过A(2，4)，B(0，2) ∴ 解得 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】-2 12．【答案】2 13．【答案】1；或 14．【答案】（1）解：由题意，B型号数量为(50-x)个。 y=400x+240(50-x) =400x+12000-240x =160x+12000 自变量范围：0≤x≤50且x为整数。 所以y=160x+12000(0≤x≤50，x为整数) （2）解：由题意列不等式：50-x≤ 解得：x≥30 因为160>0， 所以y随x增大而增大， 所以当x=30时，y取得最小值。 y最小=160×30+12000=16800. 答：购买A型号机器人30个时花费最少，最少费用16800元 15．【答案】D 16．【答案】（1）解：∵， ∴直线的“3倍伴随线”的函数表达式为 （2）解：直线的“2倍伴随线”的函数表达式为．在中，令， 得， 解得：， ∴的值为1 学科网（北京）股份有限公司 $