5.1.3三角函数的概念第四课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数定义综合与求值训练，通过旧知回顾（终边点P(x,y)、r=OP及三角函数定义）搭建学习支架，衔接新知，以例题逐步讲解求r、函数值、象限符号判定等，形成完整知识脉络。 其亮点在于以“四步顺序”培养数学思维，通过终边点坐标与函数值关系体现数学眼光，例题与练习强调符号判定和步骤规范。课堂小结提炼本质，帮助学生构建知识体系，教师可依此提升教学效率，学生能养成逻辑推理和规范运算习惯。

第五章 · 三角函数 三角函数的概念 5.1.3 第四课时｜定义综合与求值训练 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 176 页 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 旧知回顾 求值前先确认终边点和象限 02 P(x，y)在终边上，r等于OP。 正弦看y与r的比。 余弦看x与r的比，正切看y与x的比。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 例题 例：终边经过P(−3，−4) 03 点在第三象限，三函数符号先判定。 r等于5。 正弦、余弦为负，正切为正。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 求半径 先求r，再写三个比值 04 r的平方等于9加16。 r等于5，取正平方根。 半径不带象限符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 求正弦 由y与r得到正弦 05 y等于−4，r等于5。 正弦为负。 数值是4与5的比，方向由负号体现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 求余弦 由x与r得到余弦 06 x等于−3，r等于5。 余弦为负。 数值是3与5的比，方向由负号体现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 求正切 由y与x得到正切 07 y等于−4，x等于−3。 两数同号，正切为正。 横坐标不为0，定义成立。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 定义复核 同一终边换点，结果保持不变 08 取P(−6，−8)，r等于10。 三个比值约去相同倍数。 结果仍与P(−3，−4)一致。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 策略 先判符号能及时发现计算错误 09 第二象限：正弦正、余弦负、正切负。 第三象限：正弦负、余弦负、正切正。 第四象限：正弦负、余弦正、正切负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 边界 轴线角要检查定义条件 10 x轴上的角：正弦和正切可能为0。 y轴上的角：余弦为0。 y轴上的角正切无意义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 练习 课内练习：P(5，−12) 11 先判定第四象限。 r等于13。 写出三函数值并核对符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 答案 练习答案的结构不能跳步 12 先写r，再写定义。 正弦为负，余弦为正。 正切为负，且横坐标非零。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 辨析 坐标为零不等于函数都没有定义 13 y为0时，正弦可以为0。 x为0时，余弦可以为0。 只有正切要求x不等于0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 方法整理 求值题的四步顺序 14 定位终边 → 求r → 按定义代入 → 检查符号和条件。 四步缺一不可。 答案最后写清定义域边界。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 课堂小结 三角函数定义已经可以独立完成求值 15 坐标给出符号，半径给出尺度。 定义把几何位置变成数值比。 后续将研究同角关系与函数图象。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] 课后作业 课后整理：完成一题并解释每一步 16 必做：终边经过点(−8，6)，求三个三角函数值。 自查：为什么换一个终边点，函数值仍不变？ 预习：三角函数之间可能有哪些代数关系？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页。 [/Sources] $