5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系 复习导入 2.上节课的学习中,我们得到了公式一,即终边相同的角的同一三角函数值相等. 公式一 其中 思考1:那么,终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢? 因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的,所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系.由公式一可知,我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系. 1.任意角的三角函数的定义 新知探索 如图,设点是角的终边与单位圆的交点.过作轴的垂线,交轴于,则是直角三角形,而且 由勾股定理有:因此,即 显然,当的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立. 根据三角函数的定义,当时,有: 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切. 平方关系 商数关系 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于这个角的正切. 同角三角函数的基本关系 新知探索 思考:“同角”一词的含义是什么? (1)注意“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立,即与角的表达形式无关,如sin23α+cos23α=1成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立. (2)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的,sin2α+cos2α=1对一切α∈R恒成立,而tan α=仅对α≠+kπ(k∈Z)成立. 新知探索 辨析1:判断正误. (1)对任意角,都成立.( ) (2)对任意角,都成立.( ) (3)因为,所以成立,其中、为任意角.( ) (4)对任意角,都成立.( ) √ × × × 新知探索 辨析2:(1)已知,则等于( ). A. B. C. D. (2)已知,则 A 平方关系 商数关系 变形 变形 思考:对于平方关系 可作哪些变形? 新知探索 解 例析 题型一:利用同角三角函数的基本关系求值 变1.已知求的值. 解:因为,所以是第三象限角或第四象限角. 由得: 如果是第三象限角,那么于是, 从而 如果是第四象限角,那么于是, 从而 没有说明α是 第几象限角,怎么办呢? 练习 方程(组)思想 这两个关系是不是很给力?可以做到知一求二! 思维升华 思考:结合例1、变式1能否总结出求同角三角函数值的一般步骤? 思维升华 求同角三角函数值的一般步骤: 1.根据已知三角函数值