4.3.1对数的概念第四课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数的概念，通过互化、求值、求未知数三组练习，以指数式与对数式的等价关系为支架，衔接指数函数知识，帮助学生从指数运算自然过渡到对数概念的理解与应用。 其亮点在于将抽象概念转化为具体动作，强调“对应”“还原”“条件”关键词，通过互化检验培养数学思维的推理意识，利用等价关系体现数学语言的模型观念。例如求值时将真数写成底数的幂，求未知数时检查底数条件，助力学生深化概念理解，教师可借助结构化练习提升教学效率。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 第四课时｜课内练习：互化、求值、求未知数 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 123 页 本课处理课内练习第1—3题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 学习任务 三组练习，把对数概念落实成三种动作 02 互化：守住底数不变和两个对应。 求值：还原成熟悉的指数幂。 求未知数：先互化，再检查定义条件。 三组练习，把对数概念落实成三种动作 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 练习1（1）—（3） 指数式化对数式：底数不动 03 2³＝8 ⇔ log₂8＝3。 e的根号3次幂等于m，因此ln m的值为根号3。 27的负三分之一次幂等于三分之一，对数值为负三分之一。 练习1前三问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 练习1（4）—（6） 对数式化指数式：先补全省略的底数 04 log₃9＝2 ⇔ 3²＝9。 lg n＝2.3 ⇔ 10²·³＝n。 log₃(3⁻⁴)＝－4。 练习1后三问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 互化检验 互化完成后，反向读一次就能自检 05 底数是否保持不变？ 指数是否成为对数值？ 幂是否成为真数，且真数大于0？ 互化完成后，反向读一次就能自检 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 练习2（1）（2） 真数是底数的整数次幂，直接认指数 06 25＝5²，所以log₅25＝2。 对任意合法底数a，a⁰＝1。 所以log₀.₄1＝0。 练习2前两问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 练习2（3）（4） 常用对数与自然对数，先还原底数 07 e⁻¹的自然对数为－1。 0.001＝10⁻³。 所以lg 0.001＝－3。 练习2后两问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 求值方法 求对数值，本质是在问“指数是多少” 08 把真数写成底数的幂。 幂指数就是所求对数值。 lg看10的幂，ln看e的幂。 求对数值，本质是在问“指数是多少” [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 练习3（1） 未知数是真数，直接写成底数的幂 09 以三分之一为底，x的对数等于－3。 x等于三分之一的负三次幂。 所以x＝27。 练习3第1问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 练习3（2） 未知数是底数，偶次方根要结合底数条件 10 logₓ49＝4 ⇔ x⁴＝49。 候选值是7的正、负平方根。 由x＞0且x≠1，取7的算术平方根。 练习3第2问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 练习3（3） 把小数写成10的整数次幂 11 lg 0.00001＝x。 0.00001＝10⁻⁵。 所以x＝－5。 练习3第3问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 练习3（4） 先认出e的算术平方根，再处理负号 12 e的算术平方根对应e的二分之一次幂。 它的自然对数为二分之一，所以－x为二分之一。 因此x等于负二分之一。 练习3第4问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 方法串联 三类题都能回到同一个等价关系 13 aˣ＝N ⇔ logₐN＝x。 求值：寻找指数；求未知数：建立指数式。 底数未知时，必须保留a＞0且a≠1。 三类题都能回到同一个等价关系 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 课堂检测 当堂检测：独立完成并口述依据 14 log₄64＝3，因为4³＝64。 ln(e⁻²)＝－2。 logₓ8＝3，结合底数条件得x＝2。 补充检测。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 课堂小结 对数概念这一节，可以收束为三个关键词 15 对应：底数不变，指数与对数值对应。 还原：把真数写成底数的幂。 条件：底数合法、真数为正。 对数概念这一节，可以收束为三个关键词 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] 课后作业 课后巩固：整理课内练习第1—3题 16 必做：订正教材第123页课内练习第1—3题。 整理：每题旁标注“互化、求值或求未知数”。 预习：教材第124页4.3.2对数的运算。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第123页4.3.1课内练习第1—3题（本地PDF第130页）。 [/Sources] $