5.1.3三角函数的概念第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦任意角三角函数概念，通过回顾直角三角形中锐角三角函数的边比定义，提出任意角无法放入直角三角形的新问题，再将角置于坐标系标准位置，用终边上点的坐标（x,y）与半径r构建正弦余弦定义，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象坐标系几何要素，用数学思维通过相似三角形论证定义合理性，以数学语言明确“比值”本质。通过分析不同象限坐标符号确定函数值正负，结合易错辨析强化理解，助力学生发展抽象能力与几何直观，为教师提供清晰的概念建构与难点突破路径。

第五章 · 三角函数 三角函数的概念 5.1.3 第一课时｜从锐角三角形走向任意角 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 174—175 页 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 旧知回顾 锐角三角函数用边的比刻画一个锐角 02 直角三角形中，锐角确定后，各边比值随之确定。 正弦对应“对边与斜边的比”。 余弦对应“邻边与斜边的比”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 新问题 任意角未必能放进一个直角三角形 03 角可以大于90°，也可以是负角。 终边可能落在任意象限或坐标轴上。 怎样把锐角三角函数推广到所有角？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 标准位置 把任意角放在直角坐标系中 04 顶点放在原点O。 始边与x轴非负半轴重合。 终边的位置由角α唯一确定。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 构造点 在终边上取一点P，就得到可测量的量 05 设P的坐标为(x，y)。 OP的长度记为r。 P不能取原点，因此r大于0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 几何联系 坐标把直角三角形中的两条直角边带回来了 06 横坐标x对应水平方向的有向长度。 纵坐标y对应竖直方向的有向长度。 OP的长度r对应原来的斜边。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 正弦定义 用纵坐标与半径的比定义任意角的正弦 07 角α的正弦由“y与r的比”定义。 记作sin α。 P在不同象限时，y的正负会随之反映在正弦中。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 余弦定义 用横坐标与半径的比定义任意角的余弦 08 角α的余弦由“x与r的比”定义。 记作cos α。 P在不同象限时，x的正负会随之反映在余弦中。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 定义合理性 终边上换一个点，比值不会改变 09 同一终边上的点与原点连线方向相同。 对应的直角三角形相似。 因此x与r的比、y与r的比保持不变。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 回扣锐角 锐角时，新定义与旧知识完全一致 10 第一象限内，x和y都为正。 y与r的比就是对边与斜边的比。 x与r的比就是邻边与斜边的比。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 观察符号 终边落在不同象限，坐标符号随位置改变 11 第一象限：x、y都为正。 第二象限：x为负，y为正。 正弦和余弦的正负由相应坐标决定。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 边界情况 坐标轴上的角也可以按同一规则处理 12 终边在x轴上时，纵坐标为0。 终边在y轴上时，横坐标为0。 定义不需要另立规则，只要P不在原点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 易错辨析 不要把坐标本身误当作三角函数值 13 正弦不是y，而是y与r的比。 余弦不是x，而是x与r的比。 只有在单位圆上，r等于1时，才与坐标数值相同。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 方法整理 推广的关键是“终边上一点的坐标与半径” 14 给任意角α确定标准位置。 在终边上取P(x，y)，记OP为r。 用y与r的比定义正弦，用x与r的比定义余弦。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 课堂小结 三角函数首先是任意角对应的两个比值 15 任意角也可以有正弦和余弦。 坐标的正负自然带来函数值的正负。 下一课继续研究正切及符号规律。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：说清定义中的三个对象 16 必做：写出定义中α、P(x，y)和r分别表示什么。 自查：为什么终边上取不同点不影响正弦和余弦？ 预习：正切怎样由点P的坐标定义？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第174—175页（本地PDF第181—182页）。 [/Sources] $