4.3.1对数的概念第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数概念，从游客人数增长的指数问题（已知底数和指数求幂）过渡到逆问题（已知底数和幂求指数），搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解对数定义及指数式与对数式的互化。 其亮点在于以现实情境引入，体现用数学眼光观察现实世界，通过指数式与对数式对应关系培养数学思维，强调用指数式推导对数结论（如logₐ1=0）强化数学语言表达。实例具体，助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供清晰教学逻辑与实践素材。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 第一课时｜已知幂，怎样求指数？ 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 122 页 本课建立对数概念。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 学习任务 指数能算增长结果，对数要反过来追问时间 02 理解对数是在已知底数和幂时所求的指数。 会辨认对数的底数、真数和对数值。 理解指数式与对数式表示同一数量关系。 指数能算增长结果，对数要反过来追问时间 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 问题回顾 游客人数每年按1.11倍增长，结果可以直接算 03 经过x年，游客人次约为2001年的1.11ˣ倍。 给定x，就能利用指数幂求出倍数y。 这是“已知底数和指数，求幂”。 教材回顾4.2.1问题1。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 新问题 如果倍数已知，要反过来求经过多少年 04 游客人次达到2001年的2倍：1.11ˣ＝2。 达到3倍、4倍：1.11ˣ＝3，1.11ˣ＝4。 这些问题都是“已知底数和幂，求指数x”。 教材引入问题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 概念形成 所求的指数，有一个新的名字：对数 05 如果 aˣ＝N（a＞0，且a≠1）， 那么数x叫做以a为底N的对数。 记作 x＝logₐN。 对数定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 符号辨认 读懂 logₐN：底数、真数、对数值各是谁 06 a：对数的底数。 N：真数，也就是指数式中的幂。 x：对数值，也就是指数式中的指数。 对数符号三要素。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 定义条件 底数条件来自指数函数，真数必须为正 07 底数：a＞0，且a≠1。 因为aˣ＞0，所以真数N只能取正数。 写对数前，先检查底数条件和N＞0。 由指数函数值域说明真数条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 第一个例子 4²＝16，就是log₄16＝2 08 指数式：4²＝16。 底数4不变，幂16成为真数。 指数2成为对数值：log₄16＝2。 教材示例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 回到问题 游客翻倍所需的年数，可以用对数表示 09 1.11ˣ＝2。 x是以1.11为底2的对数。 所以x＝log₁.₁₁2。 教材游客翻倍问题的对数表示。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 常用对数 以10为底的对数，简称常用对数 10 log₁₀N叫做N的常用对数。 书写时省略底数10。 log₁₀N＝lg N。 常用对数定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 自然对数 以e为底的对数，简称自然对数 11 e＝2.71828…，是一个无理数。 logₑN叫做N的自然对数。 logₑN＝ln N。 自然对数定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 等价关系 指数式与对数式，是同一关系的两种写法 12 aˣ＝N。 x＝logₐN。 aˣ＝N ⇔ x＝logₐN（a＞0，a≠1）。 指数式与对数式的等价关系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 基本结论 负数和0没有对数 13 对任意实数x，aˣ始终大于0。 所以aˣ不可能等于0，也不可能等于负数。 因此真数必须满足N＞0。 由指数函数值域证明负数和0没有对数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 特殊值 两个特殊对数，直接来自指数幂的基本事实 14 a⁰＝1，所以logₐ1＝0。 a¹＝a，所以logₐa＝1。 记住指数式，比孤立背结论更可靠。 教材两个特殊对数结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 课堂小结 认识对数，核心是把问题还原为指数 15 含义：对数就是已知底数和幂时所求的指数。 互化：底数不变，指数与对数值对应，幂与真数对应。 条件：a＞0且a≠1，真数N＞0。 认识对数，核心是把问题还原为指数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] 课后作业 课后巩固：用指数式解释每个结论 16 整理：写出对数定义及三个量的名称。 证明：负数和0没有对数，logₐ1＝0，logₐa＝1。 预习：教材第122—123页例1，观察指数式与对数式如何互化。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第122页4.3.1对数的概念（本地PDF第129页）。 [/Sources] $