5.1.3三角函数的概念第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正切函数定义及三角函数符号判断，通过旧知回顾正弦余弦符号由x、y坐标决定，提出x≠0时y与x的比这一新问题，构建从已有知识到新知的学习支架，衔接紧密。 其亮点是以坐标（x,y,r）为核心，体现数学眼光（抽象数量关系）和数学思维（逻辑推理符号规律），通过各象限x、y符号推导正切正负，结合易错辨析强调定义本质，帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

第五章 · 三角函数 三角函数的概念 5.1.3 第二课时｜正切与三角函数的符号 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 175—176 页 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 旧知回顾 正弦和余弦的正负由y、x的符号决定 02 sin α看终边点的纵坐标y。 cos α看终边点的横坐标x。 今天再看两个坐标之间的比。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 问题提出 横坐标不为0时，纵横坐标之比有意义 03 若终边点P(x，y)满足x不等于0。 可考察y与x的比。 这个比用来定义角α的正切。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 正切定义 正切由纵坐标与横坐标之比定义 04 角α的正切由“y与x的比”定义。 记作tan α。 定义条件是x不等于0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 定义域边界 终边落在y轴上时，正切没有定义 05 终边在y轴上，横坐标x为0。 此时不能作“y与x的比”。 所以90°、270°等角的正切无意义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 定义合理性 终边上换点，正切的比值同样不改变 06 同一终边上各点与原点连线方向相同。 横、纵坐标同时按同一比例变化。 因此y与x的比保持不变。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 第一象限 第一象限中三个比值都为正 07 x大于0，y大于0，r大于0。 正弦为正，余弦为正。 正切也为正。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 第二象限 第二象限中只有正弦为正 08 x小于0，y大于0，r大于0。 正弦为正，余弦为负。 正切为负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 第三象限 第三象限中只有正切为正 09 x小于0，y小于0，r大于0。 正弦为负，余弦为负。 正切为正。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 第四象限 第四象限中只有余弦为正 10 x大于0，y小于0，r大于0。 正弦为负，余弦为正。 正切为负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 例题示范 例题先找终边所在象限，再判符号 11 若α是第二象限角，先判断x、y的正负。 由y为正得sin α为正。 由x为负得cos α为负、tan α为负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 边界辨析 坐标轴上要分别检查三个函数是否有意义 12 终边在x轴：正弦为0，余弦有定义，正切为0。 终边在y轴：余弦为0，正弦有定义，正切无意义。 先看定义条件，再谈正负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 易错辨析 不要用“象限口诀”代替坐标判断 13 口诀只能帮助记忆，依据仍是x、y、r的符号。 正切的定义条件不能遗漏。 符号判断不需要计算具体数值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 方法整理 三种函数都从终边点坐标出发 14 正弦看y与r的比。 余弦看x与r的比。 正切看y与x的比，且要求x不等于0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 课堂小结 坐标符号决定三角函数符号 15 第一象限全正；第二象限正弦正。 第三象限正切正；第四象限余弦正。 正切在终边为y轴时没有定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：用坐标解释符号 16 必做：写出第三象限角三种函数值的正负。 自查：为什么终边在y轴上的角不能定义正切？ 预习：怎样利用终边点坐标求三角函数值？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第175—176页（本地PDF第182—183页）。 [/Sources] $