4.2.1指数函数的概念第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数中“由函数值确定底数”，通过旧知回顾指数函数定义（底数为待确定常数），以“已知函数值求另一个函数值”为问题导入，搭建“翻译函数值为底数的幂-判断是否需求底数-代入目标自变量化简”的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于结合例1（f(3)=π求f(0)、f(1)等）和策略比较（目标与已知指数的关系），培养学生抽象能力（符号翻译f(k)=a^k）、运算能力（指数运算）和推理意识（判断是否求底数）。方法归纳与易错辨析帮助学生形成逻辑思维，课堂练习与小结强化应用，助力学生掌握解题逻辑，为教师提供清晰教学流程与实例。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.2.1 指数函数的概念 第二课时｜由函数值确定底数 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 113—114 页 教材例1及同结构变式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 学习任务 把一个函数值转化为关于底数的方程 02 能把f(k)翻译为a的k次幂。 能由已知函数值确定底数或底数的幂。 能用指数运算求其他函数值。 把一个函数值转化为关于底数的方程 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 旧知回顾 指数函数的底数是待确定的常数 03 给出f(k)，就得到关于a的方程。 确定a后，函数解析式才具体。 复习定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 问题提出 已知一个函数值，怎样求另一个函数值？ 04 第一步：把已知函数值代入解析式。 第二步：判断是否必须先求出底数。 第三步：代入目标自变量并化简。 已知一个函数值，怎样求另一个函数值？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 例1读题 教材例1：f(3)=π给出了底数的三次幂 05 已知f(3)，就是已知a³。 先求底数a，再写出具体解析式。 教材第114页例1。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 例1求底数 由a³=π得到唯一的正底数 06 指数函数规定a>0，因此取正的三次方根。 根号横线覆盖π，根指数3写在根号左上方。 例1第一步。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 例1写解析式 把底数代回，得到具体解析式 07 幂的乘方：指数相乘为x的三分之一。 写成π的x/3次幂便于统一代入。 例1第二步。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 例1求值 代入0、1、−3，逐个计算函数值 08 零指数得1；负指数转化为倒数。 三个结果分别为1、π的三次方根、π的倒数。 例1答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 方法归纳 例1的关键不是代入，而是先确定底数 09 翻译：f(k)=a的k次幂。 解方程：结合a>0确定底数。 回代：写解析式，再求目标函数值。 例1的关键不是代入，而是先确定底数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 变式1 并非每次都必须把底数完全求出 10 目标g(−2)只需要b²，不必写出根号5。 补充变式，训练整体使用已知幂。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 策略比较 先看目标指数与已知指数的关系 11 目标指数相同：直接使用已知函数值。 目标指数相反：利用负指数取倒数。 目标指数是倍数：用幂的乘方转化。 先看目标指数与已知指数的关系 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 易错辨析 常见错误都出在条件或指数上 12 把f(3)=π误写成3的a次幂等于π。 求出a后忘记代回函数解析式。 负指数运算时只给指数加负号，不取倒数。 常见错误都出在条件或指数上 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 课内练习 当堂检测：先判断要不要完整求底数 13 h(2)需要由c⁴=9和c>0得到c²=3。 补充检测题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 课堂反馈 出口题：一句话说清解题路线 14 已知f(k)时，先写出哪个关于底数的式子？ 什么时候可以不求出底数本身？ 遇到负指数时，最后一步要检查什么？ 出口题：一句话说清解题路线 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 课堂小结 由函数值确定底数，核心是指数方程 15 函数值翻译为底数的幂。 结合底数为正解出底数或所需的幂。 利用零指数、负指数和幂的乘方求值。 由函数值确定底数，核心是指数方程 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] 课后作业 课后巩固：规范写出翻译、求底数、回代 16 重做教材第114页例1，给每一步标注依据。 自编一个已知f(2)求f(−2)的问题并解答。 预习教材第114页例2，关注函数模型中的实际量。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第113—114页4.2.1例1（本地PDF第120—121页）。 [/Sources] $