第二章 轴对称问题解决策略：转化 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“转化”策略，以实际问题（甲、乙居民楼建取货柜）导入，将其转化为数学问题（直线l上找C使AC+CB最短），通过回顾“两点之间线段最短”等旧知，对比同侧与异侧问题，搭建轴对称转化的学习支架。 其亮点在于以情境驱动教学，结合作图步骤（作对称点、连线段找点）培养几何直观，通过逻辑推理（AC+BC=AC+B'C）发展推理意识，迁移应用（牧民饮马、阴影面积计算）强化模型意识。采用问题链与分层作业，助学生形成转化思维，教师可借结构化流程提升教学效率。

问题解决策略：转化 学 科：数学(鲁教版五 · 四学制) 学 校： 年 级：七年级 主讲人： 转化策略 应用 线段垂直平分线 角平分线 等腰三角形 概念 轴对称图形 两个图形成轴对称 性质 对应点的连线 对应线段 对应角 抽象 归纳 丰 富 的 轴 对 称 现 象 从轴对称 角度探索 整体感知 问题呈现 如图，甲、乙两个居民楼在一条道路的同一侧，要在道路旁建一 个快递自助取货柜.你认为自助取货柜应建在什么地方，才能使甲、 乙两个居民楼到它的距离之和最短? ◎乙居民楼 道路 甲居民楼 问题呈现 甲居民楼 ◎ 乙居民楼 道路 实际问题 数学问题 转化 理解问题 问题1 如图，A,B 两点在直线l的同一侧，要在直线l上确定一个点 C, 使AC+CB最短? 回顾以往的学习 经历，哪些知识 与“最短”有关? 思考： 两点之间， (1)从点A到点B的最短距离是怎样的? 线段最短. (2)从点A到直线l的最短距离是怎样的? 垂线段最短. 拟定计划 问题2 如图，A,B 两点在直线l的两 侧 ，要在直线l上确定一个点C, 使AC+CB最短? 依据：两点之间，线段最短. 拟定计划 问题1与问题2有什么区别和联系? 你能将问题1转化为问题2吗? 问题1 如图，A,B 两点在直线l的 同一侧，要在直线l上确定一个点C, 使AC+CB最短? 问题2 如图，A,B 两点在直线l 的两 侧 ，要在直线l上确定一个点C, 使AC+CB最短? ·B 问题转化为：在直线l上确定一个点C, 使AC+B℃最短. B AC+BC=AC+B'℃ B' 小明是这样思考的： 作点B关于直线l的对称点B', 根据轴对称的性质，对于 直线l上任意一点C, 都有BC=B'C, 因此AC+BC=AC+B'C, 实施计划 AC+CB最短? 准备工具：直尺、铅笔、圆规 实施计划 如图，A,B 两点在直线l的同一 侧，要在直线l上确定一个点C, 使 实施计划 作图步骤： 1.作点B关于直线l的对称点B'; 2.连接AB'; 3.线段AB'与直线l 交于一点C, 则点C 就是所要确定的点. AC'+B'C'>AB 迁移应用 如图1,牧民从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地 .牧民 到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短? 图1 迁移应用 如图1,牧民从A 地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地 .牧民 到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短? 图2 图1 回顾反思 1. 回顾问题的解决过程，你有哪些感悟? 最短距离问题(线段之和最短) 轴对称 转化 两点之间，线段最短 同侧 选址问题 牧民饮马 转化 轴对称 两侧 回顾反思 2. 利用转化策略解决问题时，需要注意些什么? 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价 的问题，达到化繁为简、化难为易、化未知为 已知的目的. 迁移应用 如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形.以点B为 圆心，AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A,C 两点，连接AF, 那么 图中阴影部分的面积是 π . 方法一： D E 迁移应用 如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形.以点B为 圆心，AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A,C 两点，连接AF, 那 么图中阴影部分的面积是 π . 分析： S 阴影部分 规则图形的面积的和或差 不规则图形的面积 方法二 转化 D 迁移应用 如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形.以点B为 圆心，AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A,C 两点，连接AF, 那么 图中阴影部分的面积是 . F 课后继续探索：运用转化策略，还有其他方法能求出阴影部分的面积吗? 感悟转化 在前面的数学学习中，很多地方都用到了转化策略： 《问题解决策 《问题解决策 略：归纳》 略：直观分析》 《问题解决策 略：分类讨论》 《问题解决策 略：特殊化》 解一元一次 方程 数形结合 思想 化繁到简 的转化 抽象到直 观的转化 整体与局 部的转化 特殊到一 般的转化 一般到特 殊的转化 数与形 的转化 实践作业 (选做) 查阅资料：搜集将军 饮马问题中的多种模型， 试着运用转化策略解决. 基础作业 (必做) 课本第90页 第1题 提升作业 (选做) 课本第90页 第4题 分层作业 学无止境 穷则变，变则通，通则达. ------《周易 · 系辞下》 $