3.2 一定是直角三角形吗 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

该初中数学课件围绕“勾股定理的逆定理”展开，通过古埃及人用12段等长绳子获取直角的情境导入，结合磁力棒、棉绳等工具进行“3-4-5三角形”解密及分组实验，引导学生从计算边长平方和、测量角度到提出猜想，构建从具体操作到抽象证明的学习支架。 其特色在于以生活情境激发数学眼光，通过分组实验（如6,8,10等边长拼三角形）培养数学思维，用任务单和表格记录强化数学语言表达。典例精析如零件合格判断和菜地面积计算，帮助学生掌握判定方法，教师可借助结构化流程提升教学效率，学生则在探究中发展推理能力与应用意识。

年 级：七年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 一定是直角三角形吗 1.一盒磁力棒； 2.一根棉绳（打了12个等距结） 3.圆规 4.直尺 5.量角器； 6.打印好任务单； 课前准备 生活中的 “直角” 情境导入 古代工匠建造方形建筑，没有测角工具，他们是怎样得到直角的呢？ 情境导入 鲁教版数学七年级上册 3.2 一定是直角三角形吗 情境导入 3²+ 4 ² = 5² ! ? 测量得： 最大角是直角 直角三角形 3 4 5 任务1： 解密 “3-4-5三角形 ” 探究新知 任务2： 分组实验。用下列边长（cm）拼成三角形， 按步骤完成任务 ，把结果填写到任务单的表格中。 ① 6, 8, 10 ② 3, 5, 7 ③ 6, 7, 8 ④ 5, 12, 13 操作步骤： 1.算一算： 计算两条较短边的平方和 ，和最长边的 平方 ； 比较它们的大小关系 。 2.量一量： 测量每个三角形中 “ 最大角”的度数 。 探究新知 序号 三边长(cm) 三边平方关系 (比较短边2+短边2与长边2 的大小) 最大角的度数(量 角器测量) 三角形的形状 1 6 ，8 ，10 2 3 ，5 ，7 3 6 ，7 ，8 4 5 ，12 ，13 探究新知 序号 三边长(cm) 三边平方关系 (比较短边2+短边2与长边2 的大小) 最大角的度数(量 角器测量) 三角形的形状 1 6 ，8 ，10 62＋82 ＝102 90 ° 直角三角形 2 3 ，5 ，7 32＋52＜72 >90 °钝角 钝角三角形 3 6 ，7 ，8 62＋72＞82 <90 °锐角 锐角三角形 4 5 ，12 ，13 52＋122=132 90 ° 直角三角形 3.猜一猜：一个三角形各边满足怎样的数量关系时，才是直角三角形？ 探究新知 初步猜想： 如图，如果三角形的三边长满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 初步猜想： 如图，如果三角形的三边长满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 要证明△ABC是直角三角形 只需证LC=90° 作一个Rt△A1B1 C1 与△ABC全等 已知： △ABC三边长分别为a，b，c ，且满足 a²+b²=c² , 求证： △ABC是直角三角形. 探究新知 证明：作LMC1N=90 °, 在C1N上截取C1B1 =CB=a， 在C1M上截取C1A1 =CA=b ， 连接A1B1 . 在Rt△A1B1 C1 中，由勾股定理得： A1B1²=a²+b²=c²=AB². 所以 A1B1 =AB. 所以△ABC≌△A1B1 C1（SSS）. 所以 LC= LC1 =90 ° 即△ABC 是直角三角形. b c C1 a B1 探究新知 A1 如果三角形的三边长满足a²+b²=c² , 那么这个三角形是直角三角形. 几何语言： 在△ABC 中， 因为a²+b²=c² , 所以△ABC 是直角三角形，且LC=90°. 探究新知 文字语言： 直角三角形的判定方法 动手 实验 画板 验证 推理论证 探究新知 三角形三边 数量关系 数 勾股定理的逆定理 勾股定理 三角形 形状 形 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长满足 a²+b²=c² , 那么这个三角形是直角三角形. 注意：先找最大边，计算最大边的平方，再计算较小边的平方和，看是否相等。 探究新知 下列几组数据可否作为直角三角形的边长？ 说说 你的理由。 （1） 8 ， 15 ， （ 2) 7 ， 25，24 ✅️ （ ） 7 ， 8，9 （1） 因为8²+15²=289=17² , 所以能作为直角三角形的边长. （2） 因为7²+24²=625=25² , 所以能作为直角三角形的边长. （3） 因为7²+8²=113≠9² , 所以不能作为直角三角形的边长. 学以致用 例：一个零件形状如图所示，按标准这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件合格吗？ ” 4 5 12 3 13 典例精析 解：在△ABD中， 因为AB2+AD2=25=5²=BD2 所以△ABD是直角三角形， ∠A是直角. 在△BCD中， 因为BD2+BC2=25+144= 169=CD2 所以△BCD是直角三角形， ∠ DBC是直角. 因此这个零件符合设计要求. 例：一个零件形状如图所示，按标准这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件合格吗？ ” 5 13 ? ? 3 12 4 典例精析 例题变式： 王大爷借助院子的直角院墙（墙角为直角） 开 辟了一块四边形菜地，测量得各边长度如图所示。请计算该菜地的面积。 典例精析 解： 连接BD， 所以△BCD是直角三角形. 理得：SΔABD AB × AD ， SΔBCD BD × BC BD²+BC²=25+122=169 S四边形ABCD = SΔABD + SΔBCD = 6 + 30 = 36(m2) =13²=CD² .所以BD²+BC²=CD², BCD BD= △ 以 在 所 例题变式： 王大爷借助院子的直角院墙（墙角为直角） 开辟了一块四边形菜地 ， 测量得 各边长度如图所示 。 请计算该菜地的面积。 所以， 王大爷这块菜园的面积是36m² 典例精析 勾股定理 直角三角形 勾股定理的逆定理 解直角三角形 形 数 四边形 实验 观察 猜想 验证 证明 三边数量 关系 立体几何 课堂小结 在生活中，希望同学们: 会用数学的眼光观察，会用数学的思维思考，会用数学的语言表达。 课堂小结 $