2.1《轴对称及其性质》课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件围绕轴对称及其性质展开，涵盖轴对称图形、成轴对称的概念及性质，通过生活对称图片观察导入，结合折叠操作探究对应点、线段、角的关系，形成“生活实例-概念定义-性质探究-应用作图”的学习支架。 其亮点是以动手操作（如折纸扎“14”）和观察思考为核心，发展几何直观与空间观念，体现“用数学眼光观察”“用数学思维思考”。课堂总结结构化梳理知识，达标测评通过网格作图题强化应用，助力学生提升直观想象与动手能力，为教师提供清晰教学流程和多元评价素材。

第二章 轴对称 轴对称及其性质 1 鲁教版(2024)七年级上册数学 感受生活中的对称美，体会轴对称的应用价值。 知识与技能： 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴；理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质，学会运用轴对称的性质作图。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过观察、折叠操作探究轴对称的性质，发展直观想象能力。 学习目标 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 观察图 2-1 中的几组图片和图形，它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 引入新课 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 引入新课 观察图 2-1 中的几组图片和图形，它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 观察图 2-1 中的几组图片和图形，它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 引入新课 生活中的对称： 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形（a figure has reflectional symmetry），这条直线 叫作对称轴（axis of symmetry）。 轴对称图形 对称轴 学习新知 （对称轴一般画成虚线） 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 学习新知 图2-2是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A 与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′。类似地，线段AB关于对称 轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′。 你还能在图2-2中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 对应点：点B与点B′ ；点C与点C. 对应线段：BC与B′C ；AC与A′C. 对应角：∠ACB与∠A′CB′；∠BAC与∠B′A′C； ∠BAA′与∠B′A′A. 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 学习新知 观察·思考 图2-3是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？ 对应线段 轴对称图形对称轴两旁的部分能够互相重合。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 学习新知 观察·思考 图2-3是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题： （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？说说你的理由。 对应角 ∠1 =∠2，∠3 =∠4。 轴对称图形对称轴两旁的部分能够互相重合。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 学习新知 观察·思考 图2-3是一个轴对称图形，直线是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题： （3）连接对应点A与点A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试。 连接对应点的线段被对称轴垂直平分。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 观察图2-4中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流。 观察·交流 学习新知 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴. 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 轴对称图形 两个图形成轴对称 个图形 个图形 区别 联系 １.沿对称轴折叠，两旁都能够_____________。 2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线 __________； 把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是_____________ 。 完全重合 轴对称图形 成轴对称 两 联系与区别 一 探究新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 如图 2-5，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字 “14”，再将纸打开后铺平。 操作·思考 折痕 图2-5 探究新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 在铺平的图中： （1）两个“14”之间有什么关系？ 操作·思考 两个“14”成轴对称，折痕所在的直线是对称轴。 图2-5 探究新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 在铺平的图中： （2）对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴之间有什么关系？请举例说明。 操作·思考 探究新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 操作·思考 【（2）解析】因为成轴对称的两个“14”互相重合，所以对应角相等，对应线段相等。如图：∠1 =∠2，∠3 =∠4，， ； 连接对应点的线段CD等与对称轴互相垂直，且被对称轴平分。 探究新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 操作·思考 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称 轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 探究新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 图2-7 M N B A P ┚ O 例1 图2-6是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 例题分析 解：如图2-7，延长AO至A′，使OA′=OA； 延长BN至B′，使NB′=NB； 依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。 这样画出的图形就是这个图形的另一半。 A′ B′ 应用新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。 巩固新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 随堂练习 2. 用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。 （1）找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角； （2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。 D′ B′ B A A′ D C C′ 解：(1)对应点：A和A′，B和B′。 对应线段：AB与A′B′， CD与C′D′ 对应角：∠D与∠D′，∠C与∠C′， 巩固新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 随堂练习 2. 用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。 （1）找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角； （2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。 D′ B′ B A A′ D C C′ 解：(2)连接AA′交对称轴与点O， 由对称定义知， OA与OA′重合,即OA=OA′，∠AON=∠A′MN=， 所以，对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。 O M N 巩固新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 随堂练习 3. 分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。先猜一猜，再画一画。 对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 巩固新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 知识点 轴对称及其性质 定义 性质 作轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 1.确定原图关键点 2.作出对称点 3.依次连接对称点 课堂总结 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 基础达标 1. 下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. A 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 基础达标 猜一猜 做一做 2.下面哪些字母是轴对称图形？指出对称轴。 A E I v Z 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 基础达标 3.下列说法正确的是（ ） A．圆的对称轴是直径； B．角的平分线是对称轴； C．角平分线所在的直线是角的对称轴； D．长方形有4条对称轴. C 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 基础达标 4. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形 的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的． (2)如图，在直线上找一点P，使．（在图中标出点P，保留作图痕迹，不写作法） 【解析】（1）解：如图所示： （2）解：连接，与的交点，即为点P，连接如图所示： 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 5.把方格纸外的正方形移动到方格纸内空白位置，使它与原来图形构成轴对称。 达标创新 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 习题 2.1.1 课本第48-49页 知识技能 第1、2、3、4题。 问题解决 第5题。 联系拓广 第6题。 课外作业 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $