陕西西安市周至县第六中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

**基本信息** 高一数学期末试卷涵盖向量、复数、立体几何、概率统计等内容，以地摊经济统计分析等现实情境题，考查数学抽象、逻辑推理与数据应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|向量概念、复数象限、立体几何直观图|基础概念辨析，考查空间观念| |多选题|3/18|复数运算、概率事件关系|多角度辨析，培养推理意识| |填空题|3/15|向量运算、圆锥高、解三角形|简洁计算，强化运算能力| |解答题|5/77|复数分类、解三角形、立体几何证明与体积、概率计算、地摊经济统计分析|分层设计，从基础到综合应用，结合现实情境考查数据意识与模型观念|

周至六中2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学试题（卷） （试卷共150分，时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.下列说法正确的是  A. 方向相同的向量叫相等向量 B. 零向量是没有方向的向量 C. 共线向量不一定相等 D. 平行向量方向相同 2.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于  A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，直角梯形OABC的上下两底分别为1和2，高为，则利用斜二测画法所得其直观 图的面积为    A. B. C. D. 4.在中，若，则的形状为    ． A. 等边三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是(    ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6.诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分.评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是(    ) A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 7.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(    ) A. B. C. D. 8.已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为 A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列各式计算正确的有(    ) A. B. C. D. 10.连续抛掷一枚骰子两次，记事件A为“第一次向上的点数为3或5”，事件B为“第二次向上的点数为3或5”，事件C为“第一次向上的点数不小于4”，事件D为“第二次向上的点数不大于3”，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 事件A与事件B独立 D. 事件A与事件C互斥 11.设复数z在复平面内对应的点为Z，下列说法正确的是(    ) A. B. 若，且，则 C. 若，则的最大值为5 D. 若，则点Z的集合所构成图形的面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知，且，则          . 13.若圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为          . 14.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若，，，则          . 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知复数，当实数m取什么值时， 复数z是零；纯虚数； 16.(15分)已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 求A的大小； 若，试判断的形状． 17.(15分)一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分.在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能完全答对的概率分别为p，，，且每道题答对与否相互独立. 当时，求考生填空题得20分的概率； 若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求p的值. 18.（17分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且 求证：平面PCD 求证：平面QAB； 求该几何体的体积。 19.（17分）去年5月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花。某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入单位：千元将摊主分成六个组得到如下频率分布直方图： 求频率分布直方图中t的值； 估计每月每名摊主收入的中位数和平均数单位：千元； 已知从收入在的摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽出的2 人收入都来自的概率。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $周至六中2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学试题（卷） (试卷共150分，时间为120分钟) 第I卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.) 1.下列说法正确的是() A.方向相同的向量叫相等向量 B.零向量是没有方向的向量 C.共线向量不一定相等 D.平行向量方向相同 2.复数2=+（为虚数单位)在复平面内对应的点位于() 1-i A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，直角梯形OABC的上下两底分别为1和2，高为V2,则利用斜二测画法所得其直观 图的面积为( ) A员 C.3V2 8 D.3V2 4 4.在△ABC中，若AB=AC=AB-AC,则△ABC的形状为( A.等边三角形 B.等腰（非等边）三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知m,n是两条不同的直线，，B,Y是三个不同的平面，下列命题正确的是( A.若mc,ncB,m//m,则a/BB.若m⊥，m1B,则a1B C.若mca,ncβ，m1n,则a1BD.若a⊥Y,B/y,则a1B 6.诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分.评定该选手的成绩时，从8个原始评分 中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分.6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变 的数字特征是( ) A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差 7.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇 演，则这2名学生来自不同年级的概率为( 第1页 A.名 B.3 C. D.子 8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1= 12,则球0的表面积为(). A.153元 B.160元 C.169π D.360元 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列各式计算正确的有( A.(-7)6a=-42a B.7a+b-8b=7a+15b C.a-2b+a+2b=2a D.4(2a+b)=8a+4b 10.连续抛掷一枚骰子两次，记事件A为“第一次向上的点数为3或5”，事件B为“第二次向上 的点数为3或5”，事件C为“第一次向上的点数不小于4”，事件D为“第二次向上的点数不大 于3”，则下列说法正确的是( A.P4B)=号 B.P(B+D)=子 C.事件A与事件B独立 D.事件A与事件C互斥 11.设复数z在复平面内对应的点为Z,下列说法正确的是( A.z.Z=z2 B.若2R,且z+ER,则2=1 C.若z=1,则|z2-2z的最大值为5 D.若1≤|z-川≤√2，则点Z的集合所构成图形的面积为π 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知=4，且a1(a+2b,则a.= 13.若圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为：的扇形，则此圆锥的高 为 14.在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边.若2 asinB=√3b,b+c=5,bc=6, 则a= 共2页 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当实数m取什么值时， 复数z是(1)零；(2)纯虚数；(3)z=2+5i. 16.(15分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc. (1)求A的大小： (2)若b+c=2a=2V3,试判断△ABC的形状. 17.(15分)一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分.在试卷命 题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能完全答对的概率分别为，子冬且每道题 答对与否相互独立. (1)当p=时，求考生填空题得20分的概率； (2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求p的值. 第2页 18.(17分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，PD/QA, PD⊥平面ABCD,且PD=2QA=2. (1)求证：BQ//平面PCD D (2)求证：BC1平面QAB: (3)求该几何体的体积。 19.（17分)去年5月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花。某地政府组织调 研本地地摊经济，随机选取100名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入（单位：千元）将摊主分 成六个组[10,15)，[15,20)，[20,25)[25,30)，[30,35)，[35,40)得到如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中t的值： (2)估计每月每名摊主收入的中位数和平均数（单位：千元）： (3)已知从收入在[15,25)的摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽出的2人 收入都来自[20,25)的概率。 A 频车 组距 0.08 0.03 0.02 001- 收入千元 010152025303540 共2页秘密 ★ 启用前 I I I I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 秘密 ★ 启用前 I I I I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ( 周至县六中 学 第 2025-2026第二学期期末考试 高 一 级数学答题卡 ) ( 姓 名 准考证号 ) ( 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 i ) ( 第一部分 选择题 (共 58 分) 一、 单项 择题 （每小题5分，共 4 0 分） 1 5 2 6 3 7 4 8 二 、 多项 择题 （每小题 6 分，共 18 分） 9 10 11 ) ( 第二部分 非选择题 (共 92 分) 二、填空题 （每小题5分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 三、解答题 （6小题，共7 7 分） 1 5 . （1 3 分） 1 6 . （共1 5 分） ) ( 19 . （1 7 分） 17 . （1 5 分） 18 . （ 17 分） ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I I 高一数 第2页 共2页 I I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I I 高一数 第1页 共2页 I I 学科网（北京）股份有限公司 $周至县第六中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学答案 一、单项选择题（每题5分，共40分）二、多项选择题（每题6分，共18分） 题号 2 3 5 6 7 8 答案 C 0 A D D C 题号 10 11 答案 ACD ABC BD 三、填空题（每题5分，共15分） 12.-8 13.4y2 14.V7 四、解答题(5题共77分) 15.【13分】解：)迪m21)0 (m2+2m-3=0, 可得m=1. （a2》”可将m0 m(m-1)=2,.可得m=2。 (3)由m2+2m-3=5, 综上，当m=1时，复数z是0： 当m=0时，复数z是纯虚数； 当m=2时，复数z=2+5i. 16.【15分】解(1)(a+b+c)(b+c-a)=3bc,a2=b2+c2-bc, 而a2=b2+c2-2bc0sA,2cosA=1,∴cosA= AE(0,m),A=5 (2)在△ABC中，a2=b2+c2-2 bccosA,且a=√3， (W3)2=b2+c2-2bc3=b2+c2-bc.① 又：b+c=2W3,与①联立，解得bc=3, 您2，b=c=.aMBc为等边三狗形 17.【15分】设考生填空题得20分、15分、10分分别为事件A,B,C. (①考生填空题得20分的概率P(④=号××：立 (②)P(®)=px×星+pxx好+1-p)×x年-P+日 13 13 1111 P(G)=p×2×4+(1-p)×2×4+(1-)×2×4=28P. 由P(B)=P(C),得p= 18.【17分】(1)证明：取PD中点M,连接QM,MD/QA,所以四边形BQMC为平 行四边形，所以BQ//CM,BQ:平面PCD,CMc平面PCD,BQ/平面PCD: (2)证明：PD⊥平面ABCD,PD//QA, ·QA1平面ABCD,·QA1BC,四边形ABCD是正方形， ·AB⊥BC,ABnQA=A,AB,QAC平面QAB,·BC1平面QAB: (3)解：连接BD,由AB⊥PD,AB⊥AD,PD,ADC平面QADP,PD∩AD=D, 所以AB⊥平面QADP, 所以，AB是四棱锥B-QADP的高，PD是三棱锥P-BDC的高， V=Vp-BDc+Vg-QADP=a8c·PD+S花和ADP·AB=号+2=号 19.【17分】解：(1)根据频率分布直方图可得：(0.02+0.02+0.03+0.08+t+ 0.01)×5=1,解得：t=0.04: (2)(0.02+0.02+0.03)×5=0.35,5-035=1.875, 0.08 中位数为25+1.875=26.875（千元）， 平均数为：(12.5×0.02+17.5×0.02+22.5×0.03+27.5×0.08+32.5× 0.04+37.5×0.01)×5=25.75(千元). (3)由分层抽样可知[15,20)应抽取2人记为A1,A2, 「20,25)应抽取3人记为 B1,B2,B3,则从这5人中抽取2人的所有情况有： (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 共10种情况，记其中2人收入都来自[20,25)为事件A, 情况有(B1,B2).(B1,Bg).(B2,Bg)共3种，则P(A=品周至六中2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学答题纸 姓 名 条形码粘贴区域 准考证号 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 0… 试卷类型A☐ B☐ 缺考标记（禁止考生填涂） 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡 注 皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 样 ▣ 项 区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第一部分选择题（共58分） (1-8题为单选题，每题5分：9-11题为多选题，每题6分) 一、 选择题 ]D 7 AOB】CD 2ABC]D 0 ABC]D 3 ABCD AOB]CD☑ 4 AJBCD 10 ABCD 5 ABCD 11 AB]CD 6ABCD 第二部分非选择题（共42分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题(5小题，共77分) 15.(13分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第1页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) D B 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第2页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 频率 组距 0.08 0.03 0.02 001 收入千元 010152025303540 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 周至县第六中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学答案 一、单项选择题(每题5分，共40分) 二、多项选择题(每题6分，共18分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D C D C 题号 9 10 11 答案 ACD ABC BD 3、 填空题(每题5分，共15分) 12.-8 13. 14. 四、解答题(5题共77分) 15.【13分】解：由可得 由可得 由可得 综上，当时，复数z是0； 当时，复数z是纯虚数； 当时，复数 16.【15分】解，， 而，， ， 在中，，且， ① 又，与①联立，解得， ，为等边三角形． 17.【15分】设考生填空题得20分、15分、10分分别为事件A，B， 考生填空题得20分的概率 ， 由，得 18. 【17分】证明：取PD中点M，连接QM，所以四边形BQMC为平行四边形，所以，平面PCD，平面PCD，平面PCD； 证明：平面ABCD，， 平面ABCD，，四边形ABCD是正方形， ，，AB，平面QAB，平面QAB； 解：连接BD，由，，PD，平面QADP，， 所以平面QADP， 所以，AB是四棱锥的高，PD是三棱锥的高，  .  19. 【17分】解：根据频率分布直方图可得：，解得：； （2），， 中位数为千元， 平均数为：千元 由分层抽样可知应抽取2人记为 ， 应抽取3人记为，则从这5人中抽取2人的所有情况有：  ， 共10种情况，记其中2人收入都来自为事件A ， 情况有共3种，则 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 周至六中2025-2026学年度第二学期期末考试 高 一 数学答题 纸 ) ( 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) ) ( 试卷类型 A B 缺考标记 （禁止考生填涂） ) ( 姓 名 准考证号 ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 ) ( 第一部分 选择题 （ 共 58 分 ） ( 1-8题为单选题，每题5分；9-11题为多选题，每题6分 ) 一、 选择题 ) ( 7 8 9 10 11    1 2 3 4 5 6 ) ( 第二部分 非选择题 （ 共42分 ） 三 、填空题 （每小题5分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 1 6 . （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四 、解答题 （ 5 小题，共7 7 分） 1 5 . （ 13 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17. （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18 . （ 17 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19 . （ 17 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 频率 组距 ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第2页 共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $